AI =√18.75

Vì AH là đường cao tam giác đều

nên BAH là tam giác nứa đều

nên AB=2BH=2,5

AD ĐL Pytago đc AH²=5²-2,5²=6,25

Vậy AH =2,5

Vì tam giác ABH vuông ở H (AH là đường cao)

=>AB^2=AH^2+BH^2

Vì tam giác ACH vuông ở H (AH là đường cao)

=>AC^2=AH^2+CH^2

=>AB^2+AC^2=AH^2+AH^2+BH^2+CH^2

=>5^2+5^2=2AH^2+BC^2

=>50=2AH^2+25

=>25=2AH^2

=>12,5=AH^2

=> căn 12,5=AH

Tham khảo

b: \(BH=\dfrac{5\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\)

a: Đề sai rồi bạn

a.=> BC = BH + CH = 1 + 3 = 4 cm

áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông AHB

\(AB^2=HB^2+AH^2\)

\(AB=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}cm\)

áp dụng định lí pitago vào tam giác vuông AHC

\(AC^2=AH^2+HC^2\)

\(AC=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}cm\)

a, Theo định lí Pytago tam giác ABH vuông tại H

\(AB=\sqrt{BH^2+AH^2}=\sqrt{5}cm\)

Theo định lí Pytago tam giác AHC vuông tại H

\(AC=\sqrt{AH^2+HC^2}=\sqrt{4+9}=\sqrt{13}\)cm 

-> BC = HB + HC = 4 cm 

b, Ta có tam giacs ABC đều mà BH là đường cao hay BH đồng thời là đường trung tuyến 

=> AH = AC/2 = 5/2 

Theo định lí Pytago tam giác ABH vuông tại H

\(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\dfrac{5\sqrt{3}}{2}cm\)

Vì ∆ABC đều 

=> AB = AC = BC = 5cm

Mà D là điểm đối xứng của C qua d

=> AB =  AC = BC = AD = 5cm

Mà DA + AC = 5 + 5 = 10cm