a) AM là tia phân giác của góc BAD (gt)

=> \(\widehat{DAM}=\widehat{MAB}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{180^o-80^o}{2}=\dfrac{100^o}{2}=50^o\)   (1)

Trên tia đối của tia AD là tia đối tia AC, \(\widehat{CDE}\) bằng và so le trong với góc C của ΔABC (gt)

=> \(\widehat{CDE}=50^o\)   (2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{CDE}=\widehat{MAD}=50^o\)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> DE//AM (*)

b) Cách 1: Nếu bạn đã học qua kiến thức này thì bạn có thể dùng

Trên tia đối của tia AD là tia đối tia AC, \(\widehat{CDE}\) bằng và so le trong với góc C của ΔABC (gt)

=> BC//DE (**)
Từ (*) và (**) => BC//AM

Cách 2: Nếu bạn chưa đc học kiến thức của Cách 1 thì dùng cách này

\(\widehat{MAC}+\widehat{ACB}=\left(50^o+80^o\right)+50^o=130^o+50^o=180^o\)

=> \(\widehat{MAC}\) và \(\widehat{ACB}\) là 2 góc trong cùng phía bù nhau

=> BC//AM

Chúc bạn học tốt!!!

a: BC/sinA=2R

=>2R=3/sin40

=>\(R\simeq2,33\left(cm\right)\)

b: góc B=180-40-60=80 độ 

\(\dfrac{AC}{sinB}=\dfrac{BC}{sinA}=\dfrac{AB}{sinC}\)

=>AC/sin80=3/sin40=AB/sin60

=>\(AC\simeq5\left(cm\right)\) và \(AB\simeq4,04\left(cm\right)\)

c: \(AM=\sqrt{\dfrac{AB^2+AC^2}{2}-\dfrac{BC^2}{4}}=\sqrt{\dfrac{5^2+4,04^2}{2}-\dfrac{3^2}{4}}\simeq4,29\left(cm\right)\)

Bài 2: 

b: \(AH\cdot\left(\cot\widehat{B}+\cot\widehat{C}\right)\)

\(=AH\cdot\left(\dfrac{BH}{AH}+\dfrac{CH}{AH}\right)\)

\(=AH\cdot\dfrac{BC}{AH}=BC\)

a: góc C=180-80-60=40 độ

Vì góc C<góc B<góc A

nên AB<AC<BC

b: Xét ΔBAD và ΔBMD có

BA=BM

góc ABD=góc MBD

BD chung

=>ΔBAD=ΔBMD

c: Xét ΔDAH và ΔDMC có

góc DAH=góc DMC

DA=DM

góc ADH=góc MDC

=>ΔDAH=ΔDMC

=>DH=DC

=>ΔDHC cân tại D

AB=6

Theo định lí Pytago ta có

\(BC^2=AB^2+AC^2\\ AB^2=BC^2-AC^2=\sqrt{10^2-8^2}\\ =\sqrt{100-64}=6\)

AB = 6