1. Đề sai, ví dụ (a;b;c)=(1;2;2) hay (1;2;7) gì đó

2. Theo nguyên lý Dirichlet, trong 4 số a;b;c;d luôn có ít nhất 2 số đồng dư khi chia 3. 

Không mất tính tổng quát, giả sử đó là a và b thì \(a-b⋮3\)

Ta có 2 TH sau:

- Trong 4 số có 2 chẵn 2 lẻ, giả sử a, b chẵn và c, d lẻ \(\Rightarrow a-b,c-d\) đều chẵn \(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(c-d\right)⋮4\)

\(\Rightarrow\) Tích đã cho chia hết 12

- Trong 4 số có nhiều hơn 3 số cùng tính chẵn lẽ, khi đó cũng luôn có 2 hiệu chẵn (tương tự TH trên) \(\Rightarrowđpcm\)

3. Với \(n=1\) thỏa mãn

Với \(n>1\) ta có \(3^n\equiv\left(5-2\right)^n\equiv\left(-2\right)^n\left(mod5\right)\)

\(\Rightarrow n.2^n+3^n\equiv n.2^n+\left(-2\right)^n\left(mod5\right)\)

Mặt khác \(n.2^n+\left(-2\right)^n=2^n\left(n+\left(-1\right)^n\right)\)

Mà \(2^n⋮̸5\Rightarrow n+\left(-1\right)^n⋮5\)

TH1: \(n=2k\Rightarrow2k+1⋮5\Rightarrow2k+1=5\left(2m+1\right)\Rightarrow k=5m+2\)

\(\Rightarrow n=10m+4\)

TH2: \(n=2k+1\Rightarrow2k+1-1⋮5\Rightarrow2k⋮5\Rightarrow k=5t\Rightarrow n=10t+1\)

Vậy với \(\left[{}\begin{matrix}n=10k+4\\n=10k+1\end{matrix}\right.\) (\(k\in N\)) thì số đã cho chia hết cho 5

a/b = -1

1:-1

2:...

a/b=-1

đúng 100%

Bài 2 : 

a) Vì ƯCLN(a,b)=16 nên ta có : \(\hept{\begin{cases}a⋮16\\b⋮16\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=16m\\b=16n\\ƯCLN\left(m,n\right)=1\end{cases}}\)

Mà a+b=128

\(\Rightarrow\)16m+16n=128

\(\Rightarrow\)16(m+n)=128

\(\Rightarrow\)m+n=8

Vì ƯCLN(m,n)=1 và m>n nê ta có bảng sau :

m       7          5

n        1           3

a        112       80

b         16        48

Vậy (a;b)\(\in\){(112;16):(80;48)}

b) Gọi ƯCLN(2n+1,6n+1) là d  (d\(\in\)N*)

Vì ƯLN(2n+1,6n+1)=d nên ta có : 2n+1\(⋮\)d và 6n+1

\(\Rightarrow\)2n+1-6n+1\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)6(2n+1)-2(6n+1)\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)12n+6-12n+2\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)4\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)d\(\in\)Ư(4)={1;2;4}

Mà 2n+1 là số lẻ

\(\Rightarrow\)d=1

\(\Rightarrow\)2n+1 và 6n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Vậy 2n+1 và 6n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau.

Bài 3 :

Ta có : A=1+2+2³+...+2²⁰¹⁸

         2A=2+2²+2⁴+...+2²⁰¹⁹

\(\Rightarrow\)2A-A=(2+2²+2⁴+...+2²⁰¹⁹)-(1+2+2³+...+2²⁰¹⁸)

\(\Rightarrow\)A=2²⁰¹⁹-1

Mà B=2²⁰¹⁹-1

\(\Rightarrow\)A=B

Vậy A=B.

Bài 1 :

a) Ta có : (19⁸)¹⁹⁴⁵=\(\left(\overline{...1}\right)^{1945}\)=\(\overline{...1}\)

Vậy chữ số tận cùng của (19⁸)¹⁹⁴⁵ là 1.

b) Ta có : (3²)²⁰¹⁰=9²⁰¹⁰=(9²)¹⁰⁰⁵=81¹⁰⁰⁵=\(\overline{...1}\)

Vậy chữ số tận cùng của (3²)²⁰¹⁰ là 1.

Bài 1 :

2x + 12 = 3 . ( x - 7 )

2x + 12 = 3x - 21

 2x - 3x = - 21 - 12

        - x = - 33

=> x = 33

Vậy x = 33

bài 2 bn tự làm nha

mk chỉ biết làm bài 1 thôi

sorry,em mới có học lớp 5

HÌ HÌ

Bài 1 : 

b ) Vì A là tổng các số nguyên âm lẻ có hai chữ số .

\(\Rightarrow\)A = - 11 + ( - 13 ) + ( - 15 ) + ... + ( - 99 )

Vì b tổng các số nguyên dương chẵn có hai chữ số .

\(\Rightarrow\) B = 10 + 12 + 14 + ... + 98

Vậy tổng A + b là :

\(\Rightarrow\) A + b = [ - 11 + ( - 13 ) + ( - 15 ) + ... + ( - 99 ) ] + ( 10 + 12 + 14 + ... + 98 )

\(\Rightarrow\) A + b = ( 10 - 11 ) + ( 12 − 13 ) + ( 14 - 15 ) + ... + ( 98 - 99 )

\(\Rightarrow\) A + b = - 1 + ( - 1 ) + ( - 1 ) + . . + ( - 1 ) ( 50 số hạng )

\(\Rightarrow\) A + b = ( - 1 ) × 50

\(\Rightarrow\)A + b = - 50

Bài 2 : ( Cách 1 )

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 .

\(\Rightarrow\) p không chia hết cho 3

\(\Rightarrow\) p chia 3 dư 1 hoặc dư 2 .

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}p+1\\p-1\end{cases}⋮3}\)

\(\Rightarrow\) ( p - 1 ) ( p + 1 ) \(⋮\)3

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 .

\(\Rightarrow\) p là số lẻ

\(\Rightarrow\) p - 1 và p + 1 là 2 số chẵn liên tiếp .

\(\Rightarrow\)( p + 1 ) ( p - 1) \(⋮\) 8

\(\Rightarrow\)( p + 1 ) ( p - 1) \(⋮\)24 ( đpcm )

Cách 2 :

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên suy ra , p là số lẻ .

\(\Rightarrow\) Hai số p – 1 , p + 1 là hai số chẵn liên tiếp .

\(\Rightarrow\) ( p - 1) . ( p + 1 ) \(⋮\)8  (1)

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên suy ra p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 ( k thuộc N* ) .

+) Với p = 3k + 1 :

\(\Rightarrow\) ( p - 1 ) ( p + 1 ) = 3k . ( 3k + 2 ) \(⋮\)3 ( 2a )

+) Với p = 3k + 2 :

\(\Rightarrow\) ( p - 1 ) ( p + 1 ) = ( 3k - 1) . 3 . ( k + 1) \(⋮\)3 ( 2b )

Từ ( 2a  ), ( 2b ) suy ra : ( p - 1 ) ( p + 1 ) \(⋮\)3      (2)

Vì ( 8 , 3) = 1 , từ (1) và (2) suy ra : ( p - 1 ) ( p + 1 ) \(⋮\)24 ( đpcm )

Bạn tham khảo 2 cách làm của mình nha !!

Bài 4 :

Tổng của 2 số là:

\(80\times2=160\)

Số lớn gấp 4 lần số bé => Số lớn\(=\dfrac{4}{5}\)tổng 2 số 

Số lớn là:

\(160\times\dfrac{4}{5}=128\)

 Số bé là:

\(180-128=72\)

phức tạp quá mình ko muốn lên lớp 6

Bài 3:

\(\Rightarrow n-3\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

hay \(n\in\left\{4;2;5;1;7;-1\right\}\)