1, ta co \(\frac{x}{5}=\frac{y}{6}=\frac{x}{20}=\frac{y}{24}\)

\(\frac{y}{8}=\frac{z}{7}=\frac{y}{24}=\frac{z}{21}\)

=>\(\frac{x}{20}=\frac{y}{24}=\frac{z}{21}=\frac{x+y-z}{20+24-21}=\frac{69}{23}=3\)

=>\(x=3\cdot20=60\)

    \(y=3\cdot24=72\)

    \(z=3\cdot21=63\)

3. ta co \(\frac{x}{15}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}=\frac{t}{1}=\frac{x+y-z+t}{15-7+3-1}=\frac{10}{10}=1\)

=> \(x=1\cdot15=15\)

     \(y=1\cdot7=7\)

     \(z=1\cdot3=3\)

     \(t=1\cdot1=1\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{9}=\frac{x-y+z}{5-7+9}=\frac{315}{7}=45\)

  suy ra:   x/5 = 45   =>  x  =  225

               y/7 = 45  =>  y  =  315

               z/9 = 45  =>  z  =  405

Đăng từng bài thôi chứ bạn

mk lm nha

1.

a)Ta có: 3.x=y.7

3x chia hết cho 7 mà 3 và 7 là số nguyên tố cùng nhau

suy ra: x chia hết cho 2 hay x=2k (k thuộc tập hợp số nguyên)

7y chia hết cho 3 mà 7 và 3 là số nguyên tố cùng nhau

suy ra: y chia hết cho 3 hay y=7k (k thuộc tập hợp số nguyên)

(y khác 0 nên k khác 0)

vậy: x=2.k

y=5.k

(k thuộc tập hợp Z và k khác 0)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{x}{5} = \frac{y}{7} = \frac{z}{9} = \frac{{x - y + z}}{{5 - 7 + 9}} = \frac{{\frac{7}{3}}}{7} = \frac{7}{3}.\frac{1}{7} = \frac{1}{3}\\ \Rightarrow x = 5.\frac{1}{3} = \frac{5}{3};\\y = 7.\frac{1}{3} = \frac{7}{3};\\z = 9.\frac{1}{3} = \frac{9}{3} = 3.\end{array}\)

Vậy \(x = \frac{5}{3};y = \frac{7}{3};z = 3\)

Sửa đề \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\); \(\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\) và \(2x+3y-z=372\)

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{20}\) (1)

\(\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\Rightarrow\frac{y}{20}=\frac{z}{28}\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{28}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được : 

\(\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{28}=\frac{2x}{30}=\frac{3y}{60}=\frac{z}{28}=\frac{2x+3y-z}{30+60-28}=\frac{372}{62}=6\)

Do đó : 

\(\frac{x}{15}=6\Rightarrow x=6.15=90\)

\(\frac{y}{20}=6\Rightarrow y=6.20=120\)

\(\frac{z}{28}=6\Rightarrow z=6.28=168\)

Ta có:

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4};\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\Leftrightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{28}\) và \(2x+3y-z=372\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{28}=\frac{2x+3y-z}{2.15+3.20-28}=\frac{372}{62}=6\)

\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{15}=6\Rightarrow x=6.15=90\\\frac{y}{20}=6\Rightarrow y=6.20=120\\\frac{z}{28}=6\Rightarrow z=6.28=168\end{cases}}\)

Vậy \(x=90;y=120;z=168\)

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4};\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{28}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{2x+3y-z}{2.15+3.20-28}=\frac{186}{62}=3\)

Suy ra:     \(\frac{x}{15}=3\Rightarrow x=3.15=45\)

\(\frac{y}{20}=3\Rightarrow y=3.20=60\)

\(\frac{z}{28}=3\Rightarrow z=3.28=84\)

Vậy x=45, y=60, z=84

2). Ta có: x/2=y/3 => x/8 = y/12

                y/4=z/5 => y/12 = z/15

=> x/2=y/12=z/15 và x+y-z=10

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{2}\)=\(\frac{y}{12}\)=\(\frac{z}{15}\)=\(\frac{x+y-z}{2+12-15}\)=\(\frac{10}{-1}\)= -10

=> x=2.(-10)=-20

     y=12.(-10)=-120

     z=15.(-10)=-150

Vậy x=-20; y=-120;z=-150

3). Đặt \(\frac{x}{2}\)=\(\frac{y}{5}\)= k

=> x=2k

     y=5k

Ta có xy = 10

       2k.5k =10

       10. k²=10

       k²      = 10 :10=1

=> k =1; k=-1

+) k = 1

=> x=2.1=2

     y=5.1=5

+) k = -1

=> x= 2.(-1) =-2

     y=5.(-1) = -5

Vậy x=2;y=5 hoặc x=-2;y=-5

Câu 2:

Ta có \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{x}{8}=\frac{y}{12}\)(1)

           \(\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)(2)

    Từ (1) và (2) suy ra:\(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \(\Rightarrow\)\(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}=\frac{x+y-z}{8+12-15}=\frac{10}{5}=2\)

\(\Rightarrow\begin{cases}\frac{x}{8}=2\\\frac{y}{12}=2\\\frac{z}{15}=2\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=16\\y=24\\z=30\end{cases}\)

Vậy x=16;y=24;z=30

Câu 3:

Vì xy=10 nên x,y khác 0

    Đặt \(\frac{x}{2}=k\)\(\Rightarrow\)x=2k(1)

           \(\frac{y}{5}=k\)\(\Rightarrow\)y=5k2)

Suy ra x.y=2k.5k=10k²

      Ta có:x.y=10

Do đó k=1;-1. Thay vào (1) và (2) ta có:

x=2k(Suy ra:x=2;-2)

y=5k(Suy ra:y=5;-5)

Vậy cặp (x;y)là:(2;5)(-2;-5)

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{12}\)

\(\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}=\frac{x+y-z}{8+12-15}=\frac{10}{5}=2\)

\(\frac{x}{8}=2\Rightarrow x=16\)

\(\frac{y}{12}=2\Rightarrow y=24\)

\(\frac{z}{5}=2\Rightarrow z=10\)

k minh nha

Tự túc là hạnh phúc

\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{z+x+2}{y}=\frac{z+y-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)

\(=\frac{y+z+z+x+x+y+1+2-3}{x+y+z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)

\(\frac{1}{x+y+z}=2\Rightarrow x+y+z=\frac{1}{2}\)

\(\frac{y+z+1}{x}=2\)

\(\Rightarrow y+z+1=2x\)

\(x+y+z+1=3x\Rightarrow\frac{3}{2}=3x\)

Tương tự với mấy cái khác bạn tính được x,y,z

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{z+x+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}=\frac{y+z+1+z+x+2+x+y-3}{x+y+z}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x+y+z}=\frac{2x+2y+2z}{x+y+z}\)

\(\Rightarrow1=2\left(x+y+z\right)\)

\(\Rightarrow x+y+z=\frac{1}{2}\left(1\right)\)

Thay vào đề đc :

\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{z+x+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{1}{\frac{1}{2}}=2\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y+z+1=2x\left(2\right)\\z+x+2=2y\left(3\right)\\x+y-3=2z\left(4\right)\end{cases}}\)

Từ (2) => x + y + z + 1 = 3x

Thay (1) vào đc  \(\frac{1}{2}+1=3x\)

                   \(\Leftrightarrow3x=\frac{3}{2}\)

                  \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Từ (3) => x + y + z + 2 =  3y

Thay (1) vào đc \(\frac{1}{2}+2=3y\)

                \(\Leftrightarrow y=\frac{5}{6}\)

Khi đó \(z=\frac{1}{2}-x-y=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}-\frac{5}{6}=-\frac{5}{6}\)

Vậy \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{5}{6}\\z=-\frac{5}{6}\end{cases}}\)