3) \(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}=1\)

\(\left(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\right)\left(a+b+c\right)=a+b+c\)

\(\dfrac{a^2+a\left(b+c\right)}{b+c}+\dfrac{b^2+b\left(a+c\right)}{a+c}+\dfrac{c^2+c\left(a+b\right)}{a+b}=a+b+c\)

\(\dfrac{a^2}{b+c}+a+\dfrac{b^2}{a+c}+b+\dfrac{c^2}{a+b}+c=a+b+c\)

\(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{a+c}+\dfrac{c^2}{a+b}=0\)

Vậy: \(P=0\)

tuổi con HN là :

50 : ( 1 + 4 ) = 10 ( tuổi )

tuổi bố HN là :

50 - 10 = 40 ( tuổi )

hiệu của hai bố con ko thay đổi nên hiệu vẫn là 30 tuổi

ta có sơ đồ : bố : |----|----|----|

                  con : |----| hiệu 30 tuổi

tuổi con khi đó là :

 30 : ( 3 - 1 ) = 15 ( tuổi )

số năm mà bố gấp 3 tuổi con là :

 15 - 10 = 5 ( năm )

       ĐS : 5 năm

mình nha

Ta có

\(\frac{a}{k}=\frac{x}{a}<=>a^2=x.k\)

\(\frac{b}{k}=\frac{y}{b}<=>b^2=k.y\)

=>\(\frac{a^2}{b^2}=\frac{x.k}{k.y}=\frac{x}{y}\)

tick nha

\(\frac{a}{k}=\frac{x}{a}\Leftrightarrow a^2=kx\)

\(\frac{b}{k}=\frac{y}{b}\Leftrightarrow b^2=ky\)

\(\frac{a^2}{b^2}=\frac{kx}{ky}=\frac{x}{y}\)

Câu 2/

Ta có: \(\frac{xy+2y+1}{xy+x+y+1}=1+\frac{y-x}{xy+x+y+1}\)

\(=1+\frac{\left(y+1\right)-\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}\)

\(=1+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{y+1}\)

Tương tự ta có:

\(\hept{\begin{cases}\frac{yz+2z+1}{yz+y+z+1}=1+\frac{1}{y+1}-\frac{1}{z+1}\\\frac{zx+2x+1}{zx+z+x+1}=1+\frac{1}{z+1}-\frac{1}{x+1}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow P=3\)        

Câu 3/ 

Ta có:

\(\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\right)\left(a+b+c\right)=1a+b+c+\left(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}=0\)

tuổi con HN là :

50 : ( 1 + 4 ) = 10 ( tuổi )

tuổi bố HN là :

50 - 10 = 40 ( tuổi )

hiệu của hai bố con ko thay đổi nên hiệu vẫn là 30 tuổi

ta có sơ đồ : bố : |----|----|----|

                  con : |----| hiệu 30 tuổi

tuổi con khi đó là :

 30 : ( 3 - 1 ) = 15 ( tuổi )

số năm mà bố gấp 3 tuổi con là :

 15 - 10 = 5 ( năm )

       ĐS : 5 năm

mình nha

\(\frac{a}{k}=\frac{x}{a}\Rightarrow a^2=xk;\frac{b}{k}=\frac{y}{b}\Rightarrow b^2=ky\)

=>\(\frac{a^2}{b^2}=\frac{xk}{yk}=\frac{x}{y}\)

Ta có: \(\frac{a}{k}=\frac{x}{a};\frac{b}{k}=\frac{y}{b}\)

=> a² = x.k; b² = y.k

=> \(\frac{a^2}{b^2}=\frac{x.k}{y.k}=\frac{x}{y}\left(đpcm\right)\)

a/k = x/a   => a² = kx (1)

b/k = y/b   => b² = ky  (2)

chia (1) cho (2) có; 

a²/b²  =x/y

\(\frac{a}{k}=\frac{x}{a}\Rightarrow a^2=k.x\)

\(\frac{b}{k}=\frac{y}{b}\Rightarrow b^2=y.k\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{k.x}{y.k}=\frac{x}{y}\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{x}{y}\left(đpcm\right)\)

Ta có :

\(\begin{cases}\frac{a}{k}=\frac{x}{a}\\\frac{b}{k}=\frac{y}{b}\end{cases}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}a^2=kx\\b^2=ky\end{cases}\)

Chia về theo vế 

\(\Rightarrow a^2:b^2=\left(kx\right):ky\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{kx}{ky}\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{x}{y}\)