Với \(n\in N;\)có :
\(a_n=2^{2n+1}+2^{n+1}+1\)
\(b_n=2^{2n+1}-2^{n+1}+1\)
Chứng minh rằng với mọi \(n\in N;\)có một và chỉ một số chia hết cho 5 trong 2 số \(a_n\)và \(b_n.\)
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 11 2023 lúc 10:11
Trong các dãy số sau, dãy số nào bị chặn?
A. Dãy left(a_nright), với a_nsqrt{n^3+n},forall nin N^*.
B. Dãy left(b_nright), với b_nn^2+dfrac{1}{2n},forall nin N^*.
C. Dãy left(c_nright), với c_nleft(-2right)^n+3,forall nin N^*.
D. Dãy left(d_nright), với d_ndfrac{3n}{n^3+2},forall nin N^*.
Nếu được thì giải thích chi tiết từng đáp án giúp mình với ạ, mình cảm ơn!
Đọc tiếp
Trong các dãy số sau, dãy số nào bị chặn?
A. Dãy \(\left(a_n\right)\), với \(a_n=\sqrt{n^3+n},\forall n\in N^*\).
B. Dãy \(\left(b_n\right)\), với \(b_n=n^2+\dfrac{1}{2n},\forall n\in N^*\).
C. Dãy \(\left(c_n\right)\), với \(c_n=\left(-2\right)^n+3,\forall n\in N^*\).
D. Dãy \(\left(d_n\right)\), với \(d_n=\dfrac{3n}{n^3+2},\forall n\in N^*\).
Nếu được thì giải thích chi tiết từng đáp án giúp mình với ạ, mình cảm ơn!
Trong các dãy số sau, dãy số nào bị chặn?
A. Dãy left(a_nright), với a_nsqrt{n^3+n},forall nin N^*.
B. Dãy left(b_nright), với b_nn^2+dfrac{1}{2n},forall nin N^*.
C. Dãy left(c_nright), với c_nleft(-2right)^n+3,forall nin N^*.
D. Dãy left(d_nright), với d_ndfrac{3n}{n^3+2},forall nin N^*.
Nếu được thì giải thích chi tiết từng đáp án giúp mình với ạ, mình cảm ơn!
Đọc tiếp
Trong các dãy số sau, dãy số nào bị chặn?
A. Dãy \(\left(a_n\right)\), với \(a_n=\sqrt{n^3+n},\forall n\in N^*\).
B. Dãy \(\left(b_n\right)\), với \(b_n=n^2+\dfrac{1}{2n},\forall n\in N^*\).
C. Dãy \(\left(c_n\right)\), với \(c_n=\left(-2\right)^n+3,\forall n\in N^*\).
D. Dãy \(\left(d_n\right)\), với \(d_n=\dfrac{3n}{n^3+2},\forall n\in N^*\).
Nếu được thì giải thích chi tiết từng đáp án giúp mình với ạ, mình cảm ơn!
Xét câu A, hiển nhiên khi \(n\rightarrow+\infty\) thì \(a_n=\sqrt{n^3+n}\rightarrow+\infty\) nên dãy (an) không bị chặn.
Ở câu C, lấy n chẵn và cho \(n\rightarrow+\infty\) thì dãy (cn) cũng sẽ tiến tới \(+\infty\). Do đó dãy (cn) cũng là 1 dãy không bị chặn.
Ở câu B, ta xét hàm số \(f\left(x\right)=x^2+\dfrac{1}{x}\) trên \(\left[1;+\infty\right]\), ta thấy \(f'\left(x\right)=2x-\dfrac{1}{x^2}\) \(=\dfrac{2x^3-1}{x^2}\) \(=\dfrac{x^3+x^3-1}{x^2}>0,\forall x\ge1\) . Do đó \(f\left(x\right)\) đồng biến trên \(\left[1;+\infty\right]\) và do đó cũng đồng biến trên \(ℕ^∗\). Nói cách khác, (bn) là dãy tăng . Như vậy, nếu bn bị chặn thì tồn tại giới hạn hữu hạn. Giả sử \(\lim\limits_{n\rightarrow+\infty}b_n=L>1\). Chuyển qua giới hạn, ta được \(L=\lim\limits_{n\rightarrow+\infty}\left(n^2+\dfrac{1}{n}\right)=+\infty\), vô lí. Vậy (bn) không bị chặn trên.
Còn lại câu D. Ta thấy với \(n\inℕ^∗\) thì hiển nhiên \(d_n>0\). Ta thấy \(d_n=\dfrac{3n}{n^3+2}=\dfrac{3n}{n^3+1+1}\le\dfrac{3n}{3\sqrt[3]{n^3.1.1}}=1\), với mọi \(n\inℕ^∗\). Vậy, (dn) bị chặn
\(\Rightarrow\) Chọn D.
Đúng 2
Bình luận (0)
16 tháng 11 2023 lúc 20:31
Trong các dãy số sau, dãy số nào bị chặn?A. Dãy left(a_nright), với a_nsqrt{n^3+n},forall nin N^*.B. Dãy left(b_nright), với b_nn^2+dfrac{1}{2n},forall nin N^*.C. Dãy left(c_nright), với c_nleft(-2right)^n+3,forall nin N^*.D. Dãy left(d_nright), với d_ndfrac{3n}{n^3+2},forall nin N^*.
Đọc tiếp
Trong các dãy số sau, dãy số nào bị chặn?
A. Dãy \(\left(a_n\right)\), với \(a_n=\sqrt{n^3+n},\forall n\in N^*\).
B. Dãy \(\left(b_n\right)\), với \(b_n=n^2+\dfrac{1}{2n},\forall n\in N^*\).
C. Dãy \(\left(c_n\right)\), với \(c_n=\left(-2\right)^n+3,\forall n\in N^*\).
D. Dãy \(\left(d_n\right)\), với \(d_n=\dfrac{3n}{n^3+2},\forall n\in N^*\).
16 tháng 11 2023 lúc 11:10
Trong các dãy số sau, dãy số nào bị chặn?A. Dãy left(a_nright), với a_nsqrt{n^3+n},forall nin N^*.B. Dãy left(b_nright), với b_nn^2+dfrac{1}{2n},forall nin N^*.C. Dãy left(c_nright), với c_nleft(-2right)^n+3,forall nin N^*.D. Dãy left(d_nright), với d_ndfrac{3n}{n^3+2},forall nin N^*.Nếu được thì giải thích chi tiết từng đáp án giúp mình với ạ, mình cảm ơn!
Đọc tiếp
Trong các dãy số sau, dãy số nào bị chặn?
A. Dãy \(\left(a_n\right)\), với \(a_n=\sqrt{n^3+n},\forall n\in N^*\).
B. Dãy \(\left(b_n\right)\), với \(b_n=n^2+\dfrac{1}{2n},\forall n\in N^*\).
C. Dãy \(\left(c_n\right)\), với \(c_n=\left(-2\right)^n+3,\forall n\in N^*\).
D. Dãy \(\left(d_n\right)\), với \(d_n=\dfrac{3n}{n^3+2},\forall n\in N^*\).
Nếu được thì giải thích chi tiết từng đáp án giúp mình với ạ, mình cảm ơn!
Tìm ước chung lớn nhất của:
a) 3 x n + 1 và 5 x n +2 với n \(\in\)N.
b) 5 x n + 7 và 4 x n + 5 với n \(\in\)N.
cmr:a)n4-1 chia hết cho 8 với mọi n \(\in\)N là n lẻ
b) n5-n chia hết cho 30 với mọi n \(\in\)N
cmr:a)n4-1 chia hết cho 8 với mọi n \(\in\)N là n lẻ
b) n5-n chia hết cho 30 với mọi n \(\in\)N
Cho hàm số f: Z^+rightarrow Z^+ thỏa mãn đồng thời các điều kiện :1) fleft(n+1right)fleft(nright) với forall nin Z^+2) fleft(fleft(nright)right)n+2000 với forall nin Z^+a) Chứng minh: fleft(n+1right)fleft(nright)+1b) Tính fleft(nright)
Đọc tiếp
Cho hàm số f: \(Z^+\rightarrow Z^+\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện :
1) \(f\left(n+1\right)>f\left(n\right)\) với \(\forall n\in Z^+\)
2) \(f\left(f\left(n\right)\right)=n+2000\) với \(\forall n\in Z^+\)
a) Chứng minh: \(f\left(n+1\right)=f\left(n\right)+1\)
b) Tính \(f\left(n\right)\)
Cho hàm số f: Z^+rightarrow Z^+ thỏa mãn đồng thời các điều kiện :1) fleft(n+1right)fleft(nright) với forall nin Z2) fleft(fleft(nright)right)n+2000 với forall nin Za) Chứng minh: fleft(n+1right)fleft(nright)+1b) Tính fleft(nright)
Đọc tiếp
Cho hàm số f: \(Z^+\rightarrow Z^+\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện :
1) \(f\left(n+1\right)>f\left(n\right)\) với \(\forall n\in Z\)
2) \(f\left(f\left(n\right)\right)=n+2000\) với \(\forall n\in Z\)
a) Chứng minh: \(f\left(n+1\right)=f\left(n\right)+1\)
b) Tính \(f\left(n\right)\)
Chứng minh bằng qui nạp
a/ với 2 \(\le n\in Z\). CMR: 2< \(\left(1+\dfrac{1}{n}\right)^n< 3\)
b/ Với x, y > 0 và n \(\in N\)*. CMR : \(\left(x^2+y^2\right)^n\ge2^nx^ny^n+\left(x^n-y^n\right)^2\)
c/ Cho a+b = 2018. CMR : \(a^n+b^n\ge2.1009^n\). với mọi n\(\in\)N*