Bài 2:

a: ĐKXĐ: x∉{0;2}

Ta có: \(\frac{x+2}{x-2}-\frac{2}{x^2-2x}=\frac{1}{x}\)

=>\(\frac{x+2}{x-2}-\frac{2}{x\left(x-2\right)}=\frac{1}{x}\)

=>\(\frac{x\left(x+2\right)-2}{x\left(x-2\right)}=\frac{x-2}{x\left(x-2\right)}\)

=>\(x^2+2x-2=x-2\)

=>\(x^2+x=0\)

=>x(x+1)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x=0\left(loại\right)\\ x=-1\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

b: \(\frac{x-2}{3}-x\ge\frac{2x+1}{2}+1\)

=>\(\frac{x-2-3x}{3}\ge\frac{2x+1+2}{2}\)

=>\(\frac{-2x-2}{3}\ge\frac{2x+3}{2}\)

=>2(-2x-2)>=3(2x+3)

=>-4x-4>=6x+9

=>-10x>=13

=>\(x\le-\frac{13}{10}\)

1:

a: \(\frac23\cdot\sqrt9-\frac32\cdot\sqrt{\left(-6\right)^2}+7\)

\(=\frac23\cdot3-\frac32\cdot6+7\)

=2-9+7

=0

b: \(\sqrt{\left(5+\sqrt7\right)^2}-\sqrt{8-2\sqrt7}\)

\(=5+\sqrt7-\sqrt{\left(\sqrt7-1\right)^2}\)

\(=5+\sqrt7-\left(\sqrt7-1\right)=5+\sqrt7-\sqrt7+1=6\)

a: Xét (O) có

ΔMAB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔMAB vuông tại M

b: ΔMAB vuông tại M

=>AM⊥BC tại M

=>ΔAMC vuông tại M

ΔMAC vuông tại M

mà MI là đường trung tuyến

nên IA=IM

Xét ΔIAO và ΔIMO có

IA=IM

AO=MO

IO chung

Do đó: ΔIAO=ΔIMO

=>\(\hat{IAO}=\hat{IMO}\)

=>\(\hat{IMO}=90^0\)

=>MI⊥MO tại M

=>MI là tiếp tuyến của (O)

Trong điều kiện lai, cây đậu thân cao có thể mang kiểu gen AA hoặc Aa (vì allel A quy định thân cao, a quy định thân thấp). Trong phép lai Aa × Aa, tỉ lệ cây thân cao thu được là 3/4, bao gồm 1/3 AA và 2/3 Aa. Như vậy khi chọn ngẫu nhiên 3 cây đậu thân cao và cho tự thụ phấn: - Cây AA tự thụ phấn cho 100 % đời con thân cao. - Cây Aa tự thụ phấn cho đời con phân li 3 thân cao : 1 thân thấp. Khi tính trung bình cho 3 cây thân cao (mỗi cây có 1/3 khả năng là AA và 2/3 là Aa), tỉ lệ kiểu hình đời con sẽ là 5 thân cao : 1 thấp.

sin x=cosx

=>\(\sin x-\cos x=0\)

=>\(\sqrt2\cdot\sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=0\)

=>\(\sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=0\)

=>\(x-\frac{\pi}{4}=k\pi\)

=>\(x=\frac{\pi}{4}+k\pi\)

mà \(x\in\left\lbrack-\pi;\pi\right\rbrack\)

nên x\(\in\left\lbrace-\frac34\pi;\frac{\pi}{4}\right\rbrace\)

a: Xét (O) có

ΔKAN nội tiếp

KN là đường kính

Do đó: ΔKAN vuông tại A

=>\(\hat{KAN}=90^0\)

ΔOBC cân tại O

mà OH là đường trung tuyến

nên OH⊥BC tại H và OH là phân giác của góc BOC

Xét tứ giác AKHD có \(\hat{KHD}+\hat{KAD}=90^0+90^0=180^0\)

nên AKHD là tứ giác nội tiếp

=>A,K,H,D cùng thuộc một đường tròn

b:

OH là phân giác của góc BOC

=>\(\hat{BOH}=\hat{COH}\)

=>\(\hat{BOK}=\hat{COK}\)

=>sđ cung BK=sđ cung CK

Xét (O) có

\(\hat{CNK}\) là góc nội tiếp chắn cung CK

\(\hat{KNB}\) là góc nội tiếp chắn cung KB

sđ cung KC=sđ cung KB

Do đó: \(\hat{CNK}=\hat{BNK}\)

=>NH là phân giác của góc CNB

Xét ΔCNB có

NH là đường cao

NH là đường phân giác

Do đó: ΔCNB cân tại N

=>\(\hat{NBC}=\hat{NCB}\)

=>\(\hat{NBD}=\hat{NCB}\)

mà \(\hat{NCB}=\hat{NAB}\left(=\frac12\cdot sđcungNB\right)\)

nên \(\hat{NBD}=\hat{NAB}\)

Xét ΔNBD và ΔNAB có

\(\hat{NBD}=\hat{NAB}\)

góc BND chung

Do đó: ΔNBD~ΔNAB

=>\(\frac{NB}{NA}=\frac{ND}{NB}\)

=>\(NB^2=NA\cdot ND\)