\(\frac{2x-9}{x-2}=\frac{2x-4-5}{x-2}\) (đk: x khác 2)

\(=\frac{2\left(x-2\right)-5}{x-2}=2-\frac{5}{x-2}\)

để 2x - 9 chia hết cho x -2 thì x - 2 thuộc Ư(5) = {1; -1; 5; -5}

ta xét các trường hợp:

x - 2 = -5

x = -5 + 2

x = -3

(Thỏa mãn x ≠ 2)

x - 2 = -1

x = -1 + 2

x = 1

(Thỏa mãn x ≠ 2)

x - 2 = 1

x = 1 + 2

x = 3

(Thỏa mãn x ≠ 2)

x - 2 = 5

x = 5 + 2

x = 7

(Thỏa mãn x ≠ 2)

vậy x thuộc {-3; 3; 1; 7}

Ta có:

2x−9=2(x−2)−5

Để 2x−9 chia hết cho x−2 thì: x−2∣5

Suy ra: x−2=±1, ±5⇒x=−3, 1, 3, 7

\(\frac{2x-9}{x-2}=\frac{2x-4-5}{x-2}\) (đk: x khác 2)

\(=\frac{2\left(x-2\right)-5}{x-2}=2-\frac{5}{x-2}\)

để 2x - 9 chia hết cho x -2 thì x - 2 thuộc Ư(5) = {1; -1; 5; -5}

ta xét các trường hợp:

x - 2 = -5

x = -5 + 2

x = -3

(Thỏa mãn x ≠ 2)

x - 2 = -1

x = -1 + 2

x = 1

(Thỏa mãn x ≠ 2)

x - 2 = 1

x = 1 + 2

x = 3

(Thỏa mãn x ≠ 2)

x - 2 = 5

x = 5 + 2

x = 7

(Thỏa mãn x ≠ 2)

vậy x thuộc {-3; 3; 1; 7}

a: Xét (O) có

ΔKAN nội tiếp

KN là đường kính

Do đó: ΔKAN vuông tại A

=>\(\hat{KAN}=90^0\)

ΔOBC cân tại O

mà OH là đường trung tuyến

nên OH⊥BC tại H và OH là phân giác của góc BOC

Xét tứ giác AKHD có \(\hat{KHD}+\hat{KAD}=90^0+90^0=180^0\)

nên AKHD là tứ giác nội tiếp

=>A,K,H,D cùng thuộc một đường tròn

b:

OH là phân giác của góc BOC

=>\(\hat{BOH}=\hat{COH}\)

=>\(\hat{BOK}=\hat{COK}\)

=>sđ cung BK=sđ cung CK

Xét (O) có

\(\hat{CNK}\) là góc nội tiếp chắn cung CK

\(\hat{KNB}\) là góc nội tiếp chắn cung KB

sđ cung KC=sđ cung KB

Do đó: \(\hat{CNK}=\hat{BNK}\)

=>NH là phân giác của góc CNB

Xét ΔCNB có

NH là đường cao

NH là đường phân giác

Do đó: ΔCNB cân tại N

=>\(\hat{NBC}=\hat{NCB}\)

=>\(\hat{NBD}=\hat{NCB}\)

mà \(\hat{NCB}=\hat{NAB}\left(=\frac12\cdot sđcungNB\right)\)

nên \(\hat{NBD}=\hat{NAB}\)

Xét ΔNBD và ΔNAB có

\(\hat{NBD}=\hat{NAB}\)

góc BND chung

Do đó: ΔNBD~ΔNAB

=>\(\frac{NB}{NA}=\frac{ND}{NB}\)

=>\(NB^2=NA\cdot ND\)