a: Xét (O) có

ΔMAB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔMAB vuông tại M

b: ΔMAB vuông tại M

=>AM⊥BC tại M

=>ΔAMC vuông tại M

ΔMAC vuông tại M

mà MI là đường trung tuyến

nên IA=IM

Xét ΔIAO và ΔIMO có

IA=IM

AO=MO

IO chung

Do đó: ΔIAO=ΔIMO

=>\(\hat{IAO}=\hat{IMO}\)

=>\(\hat{IMO}=90^0\)

=>MI⊥MO tại M

=>MI là tiếp tuyến của (O)

Bài 2:

a: ĐKXĐ: x∉{0;2}

Ta có: \(\frac{x+2}{x-2}-\frac{2}{x^2-2x}=\frac{1}{x}\)

=>\(\frac{x+2}{x-2}-\frac{2}{x\left(x-2\right)}=\frac{1}{x}\)

=>\(\frac{x\left(x+2\right)-2}{x\left(x-2\right)}=\frac{x-2}{x\left(x-2\right)}\)

=>\(x^2+2x-2=x-2\)

=>\(x^2+x=0\)

=>x(x+1)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x=0\left(loại\right)\\ x=-1\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

b: \(\frac{x-2}{3}-x\ge\frac{2x+1}{2}+1\)

=>\(\frac{x-2-3x}{3}\ge\frac{2x+1+2}{2}\)

=>\(\frac{-2x-2}{3}\ge\frac{2x+3}{2}\)

=>2(-2x-2)>=3(2x+3)

=>-4x-4>=6x+9

=>-10x>=13

=>\(x\le-\frac{13}{10}\)

1:

a: \(\frac23\cdot\sqrt9-\frac32\cdot\sqrt{\left(-6\right)^2}+7\)

\(=\frac23\cdot3-\frac32\cdot6+7\)

=2-9+7

=0

b: \(\sqrt{\left(5+\sqrt7\right)^2}-\sqrt{8-2\sqrt7}\)

\(=5+\sqrt7-\sqrt{\left(\sqrt7-1\right)^2}\)

\(=5+\sqrt7-\left(\sqrt7-1\right)=5+\sqrt7-\sqrt7+1=6\)

Sau khi hoàn thành bậc THCS, bạn Biên có thể lựa chọn một trong những hướng đi sau: - Tiếp tục theo học chương trình trung học phổ thông (THPT) nếu bạn muốn có nền tảng kiến thức rộng hơn và dự định thi vào các trường đại học sau này. Nếu cảm thấy chưa tự tin về học lực, bạn có thể học hệ giáo dục thường xuyên để vửa học văn hoá, vừa có thời gian rèn luyện kỹ năng. - Đăng ký học các chương trình trung cấp nghề hoặc trường nghề. Các trường trung cấp nghề tuyển học sinh tốt nghiệp THCS và đào tạo từ 2‑3 năm kèm theo bổ sung kiến thức văn hoá phổ thông. Khi tốt nghiệp bạn sẽ có bằng trung cấp và một nghề cụ thể để đi làm ngay hoặc tiếp tục học lên cao đẳng, đại học. - Tham gia các trung tâm giáo dục nghề nghiệp – giáo dục thường xuyên. Mô hình này kết hợp dạy nghề với bổ dưỡng văn hoá, phù hợp với những bạn chưa định hướng rõ ràng và muốn vừa học nghề, vừa tiếp tục học văn hoá. - Cuối cùng, nếu bạn muốn đi làm sớm, bạn cũng có thể tham gia các khóa đào tạo ngắn hạn tại trung tâm dạy nghề để có chứng chỉ nghề rồi tham gia thị trường lao động. Việc lựa chọn hướng đi nào phụ thuộc vào năng lực, sở thích và điều kiện gia đình. Bạn nên trao đổi với bố mẹ và thầy cô để được tư vấn thêm, chọn con đường phù hợp với bản thân nhất.

a: Xét (O) có

CM,CA là các tiếp tuyến

Do đó: CM=CA và OC là phân giác của góc MOA

Xét (O) có

DM,DB là các tiếp tuyến

Do đó: DM=DB và OD là phân giác của góc MOB

OC là phân giác của góc MOA

=>\(\hat{MOA}=2\cdot\hat{MOC}\)

OD là phân giác của góc MOB

=>\(\hat{MOB}=2\cdot\hat{MOD}\)

Ta có: \(\hat{MOA}+\hat{MOB}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(2\left(\hat{MOD}+\hat{MOC}\right)=180^0\)

=>\(2\cdot\hat{COD}=180^0\)

=>\(\hat{COD}=90^0\)

=>ΔOCD vuông tại O

Ta có: CM+MD=CD
mà CM=CA và DM=DB

nên CA+DB=CD

b: Xét ΔOCD vuông tại O có OM là đường cao

nên \(MC\cdot MD=OM^2\)

=>\(AC\cdot BD=OM^2=R^2\)

c: Xét ΔNCA và ΔNBD có

\(\hat{NCA}=\hat{NBD}\) (hai góc so le trong, CA//DB)

\(\hat{CNA}=\hat{BND}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔNCA~ΔNBD

=>\(\frac{NC}{NB}=\frac{NA}{ND}=\frac{AC}{BD}=\frac{CM}{MD}\)

Xét ΔCBD có \(\frac{CM}{MD}=\frac{CN}{NB}\)

nên MN//BD

mà BD⊥AB

nên MN⊥AB

a: Xét tứ giác BFEC có \(\hat{BFC}=\hat{BEC}=90^0\)

nên BFEC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC

=>B,F,E,C cùng thuộc một đường tròn

Tâm O là trung điểm của BC

b: Xét ΔABC có

BE,CF là các đường cao

BE cắt CF tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH⊥BC tại D

Xét tứ giác BFHD có \(\hat{BFH}+\hat{BDH}=90^0+90^0=180^0\)

nên BFHD là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{HFD}=\hat{HBD}\)

Xét tứ giác AFDC có \(\hat{AFC}=\hat{ADC}=90^0\)

nên AFDC là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{AFD}+\hat{ACD}=180^0\)

mà \(\hat{AFD}+\hat{BFD}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{BFD}=\hat{BCA}\)

BFEC là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{BFE}+\hat{BCE}=180^0\)

mà \(\hat{BFE}+\hat{AFE}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{AFE}=\hat{ACB}\)

Xét ΔEOC có \(\hat{EOB}\) là góc ngoài tại đỉnh O

nên \(\hat{EOB}=\hat{OEC}+\hat{OCE}=2\cdot\hat{ACB}\)

Ta có: \(\hat{AFE}+\hat{BFD}+\hat{EFD}=180^0\)

=>\(\hat{EFD}=180^0-2\cdot\hat{ACB}\)

=>\(\hat{EFD}+\hat{EOD}=180^0-2\cdot\hat{ACB}+2\cdot\hat{ACB}=180^0\)

=>EFDO là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{EFD}+\hat{EOD}=180^0\)

mà \(\hat{EFD}+\hat{GFD}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{GFD}=\hat{GOE}\)

Xét ΔGFD và ΔGOE có

\(\hat{GFD}=\hat{GOE}\)

góc FGD chung

Do đó: ΔGFD~ΔGOE

=>\(\frac{GF}{GO}=\frac{GD}{GE}\)

=>\(GF\cdot GE=GD\cdot GO\)

Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA⊥BC tại H

Xét (O) có

ΔBED nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBED vuông tại E

=>BE⊥AD tại E

Xét ΔABD vuông tại B có BE là đường cao

nên \(AE\cdot AD=AB^2\) (3)

Xét ΔABO vuông tại B có BH là đường cao

nên \(AH\cdot AO=AB^2\left(4\right)\)

Từ (3),(4) suy ra \(AE\cdot AD=AH\cdot AO\)

=>\(\frac{AE}{AO}=\frac{AH}{AD}\)

Xét ΔAEH và ΔAOD có

\(\frac{AE}{AO}=\frac{AH}{AD}\)

\(\hat{EAH}\) chung

Do đó: ΔAEH~ΔAOD

=>\(\hat{AHE}=\hat{ADO}\)

mà \(\hat{AHE}+\hat{OHE}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{OHE}+\hat{ODE}=180^0\)

=>OHED là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{OHD}=\hat{OED}\)

mà \(\hat{OED}=\hat{ODE}\) (ΔOED cân tại O)

và \(\hat{ODE}=\hat{AHE}\)

nên \(\hat{AHE}=\hat{OHD}\)