a: Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1),(2) suy ra MO là đường trung trực của AB

=>MO⊥AB tại H và H là trung điểm của AB

Xét (O) có

ΔAED nội tiếp

AD là đường kính

Do đó: ΔAED vuông tại E

=>AE⊥MD tại E

Xét ΔMAD vuông tại A có AE là đường cao

nên \(ME\cdot MD=MA^2\left(3\right)\)

Xét ΔMAO vuông tại A có AH là đường cao

nên \(MH\cdot MO=MA^2\left(4\right)\)

Từ (3),(4) suy ra \(ME\cdot MD=MH\cdot MO\)

Biển Tĩnh Lặng (Mare Tranquillitatis) vào ngày 20 tháng 7 năm 1969

Bước 1: Tinh buoc song cua song mat nuoc:

• Toc do lan truyen v = 0,3 m/s, tan so f = 5 Hz nen buoc song λ = v/f = 0,3/5 = 0,06 m = 6 cm.

Bước 2: Xac dinh khoang cach tu nguon O den cac diem M, N.

• Tren doan MO co 5 phan tu dao dong cung pha voi phan tu tai O (ke ca M). Nhung diem cung pha voi nguon nam tai cac vi tri cach O mot so nguyen lan λ. Vi vay OM = 5λ = 5 × 6 = 30 cm.

• Tren doan NO co 8 phan tu dao dong cung pha voi phan tu tai O, con N dao dong nguoc pha, nen N phai cach O mot doan le nua buoc song. Khoang cach lon nhat thoa man la ON = 8,5λ = 8,5 × 6 = 51 cm.

Bước 3: Do M va N nam tren cung mot nua mat phang khong qua O, doan MN dai nhat khi duong thang MN tiep xuc voi duong tron tam O ban kinh OM. Khi do theo dinh ly Pythagore ta co: MN = √(ON^2 – OM^2) = √(51^2 – 30^2) = √(2601 – 900) ≈ √1701 ≈ 41 cm. Vay khoang cach lon nhat giữa hai diem M va N gan bang 41 cm.

a: Ta có: \(MI=IN=\frac{MN}{2}\)

\(QK=KP=\frac{QP}{2}\)

\(MQ=NP=\frac{MN}{2}\)

mà MN=PQ

nên MI=IN=QK=KP=MQ=NP

Xét tứ giác MIKQ có

MI//KQ

MI=KQ

DO đó: MIKQ là hình bình hành

Hình bình hành MIKQ có MI=MQ

nên MIKQ là hình thoi

b: TA có: MI=MQ

MQ=MA

Do đó: MA=MI

Ta có: \(\hat{AMI}+\hat{QMI}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{AMI}=180^0-120^0=60^0\)

Xét ΔMAI có MA=MI và \(\hat{AMI}=60^0\)

nên ΔMAI đều

c: MN//PQ

=>\(\hat{AMI}=\hat{MQP}\) (hai góc đồng vị)

=>\(\hat{MQP}=60^0\)

Xét ΔMKQ có QK=QM và \(\hat{MQK}=60^0\)

nên ΔMKQ đều

=>MK=KQ=QP/2

Xét ΔMQP có

MK là đường trung tuyến

\(MK=\frac{QP}{2}\)

Do đó: ΔMQP vuông tại M

=>QM⊥MP

Ta có: MQ=MA

NP=MQ

Do đó: MA=NP

Xét tứ giác AMPN có

AM//PN

AM=PN

Do đó: AMPN là hình bình hành

Hình bình hành AMPN có \(\hat{AMP}=90^0\)

nên AMPN là hình chữ nhật

a: Xét (SAB) và (SCD) có

S∈(SAB) giao (SCD)

AB//CD

Do đó: (SAB) giao (SCD)=xy, xy đi qua S và xy//AB//CD

a: Xét (SAB) và (SCD) có

S∈(SAB) giao (SCD)

AB//CD

Do đó: (SAB) giao (SCD)=xy, xy đi qua S và xy//AB//CD

b: Trong mp(ABCD), gọi I là giao điểm của AC và ND

I∈AC⊂(SAC)

I∈ND⊂(SND)

Do đó: I∈(SAC) giao (SND)(1)

S∈(SAC)

S∈(SND)

Do đó: S∈(SAC) giao (SND)(2)

Từ (1),(2) suy ra (SAC) giao (SND)=SI

c: Gọi O là giao điểm của AC và BD trong mp(ABCD)

ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét ΔADB có

AO là đường trung tuyến

G là trọng tâm

Do đó: A,G,O thẳng hàng và AG=2/3AO

AN+NB=AB

=>AB=2NB+NB=3BN

=>\(\frac{AN}{AB}=\frac23\)

Xét ΔAOB có \(\frac{AG}{AO}=\frac{AN}{AB}\left(=\frac23\right)\)

nên GN//BO

=>GN//BD

=>GN//(SBD)

Bước 1: Tinh buoc song cua song mat nuoc:

• Toc do lan truyen v = 0,3 m/s, tan so f = 5 Hz nen buoc song λ = v/f = 0,3/5 = 0,06 m = 6 cm.

Bước 2: Xac dinh khoang cach tu nguon O den cac diem M, N.

• Tren doan MO co 5 phan tu dao dong cung pha voi phan tu tai O (ke ca M). Nhung diem cung pha voi nguon nam tai cac vi tri cach O mot so nguyen lan λ. Vi vay OM = 5λ = 5 × 6 = 30 cm.

• Tren doan NO co 8 phan tu dao dong cung pha voi phan tu tai O, con N dao dong nguoc pha, nen N phai cach O mot doan le nua buoc song. Khoang cach lon nhat thoa man la ON = 8,5λ = 8,5 × 6 = 51 cm.

Bước 3: Do M va N nam tren cung mot nua mat phang khong qua O, doan MN dai nhat khi duong thang MN tiep xuc voi duong tron tam O ban kinh OM. Khi do theo dinh ly Pythagore ta co: MN = √(ON^2 – OM^2) = √(51^2 – 30^2) = √(2601 – 900) ≈ √1701 ≈ 41 cm. Vay khoang cach lon nhat giữa hai diem M va N gan bang 41 cm.