Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trên cạnh SC và cạnh AB lần lượt lấy điểm M và N sao cho SM=2MC; AN=2NB
a) tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)
b) tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SND)
c) Gọi G là trọng tâm tam giác ABD chứng minh GN//(SBD)
d) Xác định giao điểm K của mặt phẳng (ABM) với đường thẳng SD. Tính tỉ số SK/ SD
e) chứng minh rằng MN// (SAD)
a: Xét (SAB) và (SCD) có
S∈(SAB) giao (SCD)
AB//CD
Do đó: (SAB) giao (SCD)=xy, xy đi qua S và xy//AB//CD
b: Trong mp(ABCD), gọi I là giao điểm của AC và ND
I∈AC⊂(SAC)
I∈ND⊂(SND)
Do đó: I∈(SAC) giao (SND)(1)
S∈(SAC)
S∈(SND)
Do đó: S∈(SAC) giao (SND)(2)
Từ (1),(2) suy ra (SAC) giao (SND)=SI
c: Gọi O là giao điểm của AC và BD trong mp(ABCD)
ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Xét ΔADB có
AO là đường trung tuyến
G là trọng tâm
Do đó: A,G,O thẳng hàng và AG=2/3AO
AN+NB=AB
=>AB=2NB+NB=3BN
=>\(\frac{AN}{AB}=\frac23\)
Xét ΔAOB có \(\frac{AG}{AO}=\frac{AN}{AB}\left(=\frac23\right)\)
nên GN//BO
=>GN//BD
=>GN//(SBD)