S = \(\frac12*2240*50=56000\) \(\left(dm^2\right)\)

a: M đối xứng D qua AB

=>AB là đường trung trực của MD

=>AB⊥MD tại E và E là trung điểm của MD

N đối xứng D qua AC

=>AC là đường trung trực của ND

=>AC⊥ND tại trung điểm của ND

=>AC⊥ND tại F và F là trung điểm của DN

Ta có: AC⊥ND

AB⊥CA

Do đó; ND//AB

Ta có: AB⊥MD

AB⊥CA

Do đó: MD//CA

Xét ΔABC có

D là trung điểm của BC

DE//AC

Do đó; E là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

D là trung điểm của BC

DF//AB

Do đó: F là trung điểm của AC

Xét tứ giác AEDF có \(\hat{AED}=\hat{AFD}=\hat{FAE}=90^0\)

nên AEDF là hình chữ nhật

Xét tứ giác ADBM có

E là trung điểm chung của AB và DM

=>ADBM là hình bình hành

Hình bình hành ADBM có AB⊥MD

nên ADBM là hình thoi

b: Xét tứ giác ADCN có

F là trung điểm chung của AC và DN

=>ADCN là hình bình hành

=>AN//CD và AN=CD

ADBM là hình thoi

=>AM//BD và AM=BD

AM//BD

=>AM//BC

AN//CD

=>AN//BC

mà AM//BC

và AM,AN có điểm chung là A

nên M,A,N thẳng hàng

Ta có; AM=BD

AN=CD

mà BD=CD

nên AM=AN

=>A là trung điểm của MN

c: Xét ΔABC có

E,F lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>EF là đường trung bình của ΔABC

=>EF//BC

=>EF//DH

ΔHAC vuông tại H

mà HF là đường trung tuyến

nên HF=FA

mà FA=DE

nên HF=DE

Xét tứ giác DHEF có

DH//EF

DE=HF

Do đó: DHEF là hình thang cân

d: Hình chữ nhật AEDF trở thành hình vuông khi AE=AF

=>AB=AC

Gọi O là giao điểm của AC và BD

ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

O∈AC⊂(SAC)

O∈BD⊂(SBD)

Do đó: O∈(SAC) giao (SBD)(1)

S∈(SAC)

S∈(SBD)

Do đó: S∈(SAC) giao (SBD)(2)

Từ (1),(2) suy ra (SAC) giao (SBD)=SO

Chọn mp(SBD) có chứa BJ

(SBD) giao (SAC)=SO

Gọi G là giao điểm của BJ và SO

=>G là giao điểm của BJ và mp(SAC)

Xét ΔSBD có

SO,BJ là các đường trung tuyến

SO cắt BJ tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔSBD

=>\(\frac{GJ}{GB}=\frac12\)