Cho A =1/1!+1/2!+1/3!+...+1/2012!.CMR:A<2
Những câu hỏi liên quan
Cho A = 3^1+3^2+3^3+.....3^2012
CMR:A chia hết cho 13
A = 31 + 32 + 33 + ....... + 32012
A = ( 31 + 32 + 33) + ( 34 + 35 + 36 ) + ....... + ( 32010 + 32011 + 32012)
A = 1 . ( 31 + 32 + 33) + 34 . ( 31 + 32 + 33) + ......... + 32010 . ( 31 + 32 + 33)
A = 1 . 39 + 34 . 39 + ........ + 32010 . 39
A = 39 . ( 1 + 34 + .......... + 32020 ) \(⋮\)13\(\rightarrowĐPCM\)
# HOK TỐT #
A = 31 + 32 + 33 +34 + 35 + 36 + . . . + 32010 + 32011 + 32012
A = ( 31 + 32 + 33 ) + ( 34 + 35 + 36 )+ . . . + ( 32010 + 32011 + 32012 )
A = 31 (1 + 3 + 32 ) + 34 (1 + 3 + 32 ) + . . . + 32010 (1 + 3 + 32 )
A = 31 . 13 + 34 . 13 + . . . + 32010 . 13
A = 13 .( 31 + 34 + . . . + 32010 ) \(⋮\)13 ( ĐPCM)
HOK TỐT
Cho A = 3^1+3^2+3^3+.....3^2012
CMR:A chia hết cho 13
A = 31 + 32 + 33 + ..... + 32012
A = ( 31 + 32 + 33) + ......... + ( 32010 + 32011 + 32012)
A = 1. ( 31 + 32 + 33) + ........ + 32010. ( 31 + 32 + 33)
A = 1 . 39 + ....... + 32010 . 39
A = 39 . ( 1 + ...... + 32010) \(⋮13\rightarrowĐPCM\)
# HOK TỐT #
Cho A = 3^1+3^2+3^3+.....3^2012
CMR:A chia hết cho 13
Ta có : 3+32+33+.......+32012
= ( 3+32+33 ) +.......+( 32010+32011+32012)
= 3 ( 1+3+9 ) +........+ 32010 ( 1+3+9)
= 3.13+......+32010.13
= 13 ( 3+......+ 32010)
Vậy biểu thức trên chia hết cho 13.
Bạn có thể làm thêm mất biểu thức ở hàng thứ hai để chi tiết hơn
A= 31+ 32+ 33+......+32012
A= ( 31+ 32+ 33) + (34+35+36),+......+ (32010+32011+ 32012)
A= 31(1+3+32)+ 34(1+3+32)+...............+32010(1+3+32)
A= 31.13+ 32.13+.....+32010.13
A= 13 ( 3+32+....+32010)
Vì 13 ( 3+32+....+32010) \(⋮\)13 nên A \(⋮\)13
Vậy....
Cho \(A=-\dfrac{10^{2011}+1}{10^{2012}+1}\) và \(B=-\dfrac{10^{2012}+1}{10^{2013}+1}.CMR:A< B\)
Trước hết ta so sánh 10.A với 10.B từ đó ta \(\Rightarrow\) A < B. Ta có:
\(10.A=\dfrac{-10\left(10^{2011}+1\right)}{10^{2012}+1}=\dfrac{-\left(10^{2011}.10+10\right)}{10^{2012}+1}\)
\(=\dfrac{-\left(10^{2012}+10\right)}{10^{2012}+1}=\dfrac{-\left(10^{2012}+1\right)}{10^{2012}+1}-\dfrac{9}{10^{2012}+1}=-1-\dfrac{9}{10^{2012}+1}\)
Tương tự: \(10.B=-1-\dfrac{9}{10^{2013}+1}\)
Do \(10^{2013}+1>10^{2012}+1,\) nên \(\dfrac{-9}{10^{2013}+1}>\dfrac{-9}{10^{2012}+1}\)
Do đó \(10.A< 10.B,\) tức là \(A< B\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(A=\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+\frac{1}{25}+...+\frac{1}{2012^2+22013^2}\)
CMR:A<\(\frac{1}{2}\)
tìm x;y để S=(x+2)+(2y-10)+2013 đạt giá trị nhỏ nhất
CMR:A=1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/2005^2<1
tính (1-1/4).(1-1/9).....(1-1/10000)
so sánh A=2012/a^m+2012/a^n va B=2013/a^m+2011/a^n
mình đang cần rất gấp mong các bạn giúp mình cảm ơn các bạn rất nhiều rất nhiều rrrrraaaatttttt nnnhhhiiieeuuu
Tk mình đi mọi người mình bị âm nè!
Ai tk mình mình tk lại cho
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1
A=1*50+2*49+3*48+...+49*2+50*1
Bài 2
a)Tìm cặp số nguyên thỏa mãn:x/3-1/y=1/6
b)CMR:A=5n+3/3n+2 là phân số tối giản với mọi n thuộc N
Bài 3
a) (x^3+9)*(x^3+5)*(x^3-3)*(x^3-7)<0
b) So sánh: A=-7/10^2012+-15/10^2013 và B=-15/10^2012+-7/10^2013
Cho A= 1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/n^2
CMR:A<1
A= \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)
A <\(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)
A<\(1-\frac{1}{n}\)=\(\frac{n}{n}-\frac{1}{n}=\frac{n-1}{n}< 1\)
Vậy A < 1
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có:
1/22 < 1/1.2
1/32 < 1/2.3
1/42 < 1/3.4
..................
=> 1/n2 < 1/n(n-1)
=> 1/22 + 1/32 + 1/42 + ... + 1/n2 < 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 + ... + 1/n(n-1)
=> A < 1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/n-1 + 1/n
=> A < 1 - 1/n
Vơi n thuộc N* => 1 - 1/n < 1 ( vì 1/n lúc đó lớn hơn 0 )
=> A < 1 - 1/n < 1
đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Thanh Thảo Michiko giải bài này kiểu gì vậy
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho A=1/2^2+1/3^2+1/4^2+.....+1/100^2
CMR:A>1/2
ta có:1/2^2=1/4
1/3^2<1/2.3=1/2-1/3
1/4^2<1/3.4=1/3-1/4
...
1/100^2<1/99.100=1/99-1/100
=> A=1/2^2+1/3^2+1/4^2+.....+1/100^2<1/4+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/99-1/100
<1/4+1/2-1/100<1/2
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+.....+\frac{1}{100^2}\)
\(< \frac{1}{4}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+....+\frac{1}{99\cdot100}\)
\(=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+.....+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{100}\)
\(< \frac{1}{2}-\frac{1}{100}\)
\(< \frac{1}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)