Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh AC lấy điểm M, đường tròn đường kính MC cắt BC tại E và cắt đường thẳng BM tại D. Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên cạnh AC lấy 1 điểm M, dựng đường tròn tâm (O) có đường kính MC. Đường thẳng BM cắt đường tròn tâm (O) tại D, đường thẳng AD cắt đường tròn tâm (O) tại S.1) Chứng minh tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp và CA là tia phân giác của góc BCS 2) Gọi E là giao điểm của BC với đường tròn (O). Chứng minh các đường thẳng BA, EM, CD đồng quy.3) Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE.giải chi tiết giúp mình với ạ!!
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên cạnh AC lấy 1 điểm M, dựng đường tròn tâm (O) có đường kính MC. Đường thẳng BM cắt đường tròn tâm (O) tại D, đường thẳng AD cắt đường tròn tâm (O) tại S.
1) Chứng minh tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp và CA là tia phân giác của góc BCS
2) Gọi E là giao điểm của BC với đường tròn (O). Chứng minh các đường thẳng BA, EM, CD đồng quy.
3) Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE.
giải chi tiết giúp mình với ạ!!
Lời giải:
1.
$\widehat{MDC}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn)
$\Leftrightarrow \widehat{BDC}=90^0$
Tứ giác $ABCD$ có $\widehat{BAC}=\widehat{BDC}=90^0$ và cùng nhìn cạnh $BC$ nên là tgnt.
Do $ABCD$ nội tiếp nên $\widehat{BCA}=\widehat{BDA}$
Mà $\widehat{BDA}=\widehat{MCS}$ (do $MDSC$ nội tiếp)
$\Rightarrow \widehat{BCA}=\widehat{MCS}$
$\Rightarrow CA$ là phân giác $\widehat{BCS}$
2.
Gọi $T$ là giao điểm của $BA$ và $EM$
Xét tam giác $BTC$ có $TE\perp BC$ (do $\widehat{MEC}=90^0$) và $CA\perp BT$ và $TE, CA$ giao nhau tại $M$ nên $M$ là trực tâm tam giác $BTC$
$\Rightarrow BM\perp TC$.
Mà $BM\perp DC$ nên $TC\parallel DC$ hay $T,D,C$ thẳng hàng
Do đó $BA, EM, DC$ đồng quy tại $T$
3.
Vì $ABCD$ nt nên $\widehat{MAD}=\widehat{CAD}=\widehat{DBC}=\widehat{MBE}$
Dễ cm $BAME$ nội tiếp cho $\widehat{A}+\widehat{E}=90^0+90^0=180^0$ nên $\widehat{MBE}=\widehat{EAM}$
Do đó: $\widehat{MAD}=\widehat{EAM}$ nên $AM$ là tia phân giác $\widehat{EAM}(*)$
Mặt khác:
Cũng do $MECD,ABCD$ nội tiếp nên:
$\widehat{ADM}=\widehat{ADB}=\widehat{ACB}=\widehat{MCE}=\widehat{MDE}$
$\Rightarrow DM$ là tia phân giác $\widehat{ADE}(**)$
Từ $(*); (**)\Rightarrow M$ là tâm đường tròn nội tiếp $ADE$.
Đúng 2
Bình luận (3)
Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S. Chứng minh rằng: ABCD là một tứ giác nội tiếp
⇒ A ∈ đường tròn đường kính BC.
D ∈ đường tròn đường kính MC
⇒ D ∈ đường tròn đường kính BC
⇒ A, B, C, D cùng thuộc đường tròn đường kính BC
hay tứ giác ABCD nội tiếp.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tạo A, Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AC=3AM. Vẽ đường tròn tâm O, đường kính MC, cắt BC tại E, cắt tia BM tại D
a)Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp
b)Chứng minh góc BAE bằng góc BCD
c)Chứng minh rằng AB,CD và EM đồng qui
Giải giúp mình với ạ, chân thành cảm ơn!
a: góc CDM=1/2*sđ cung CM=90 độ
góc CAB=góc CDB=90 độ
=>ABCD nội tiếp
c: Gọi F là giao của AB và CD
góc MEC=1/2*sđ cung MC=90 độ
=>ME vuông góc CB(1)
Xet ΔFCB có
CA,BD là đường cao
CA cắt BD tại M
=>M là trực tâm
=>FM vuông góc BC(2)
Từ (1), (2) suy ra F,M,E thẳng hàng
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm M. Vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S. Chứng minh rằng :
a) Tứ giác ABCD nội tiếp được đường tròn
b) Góc ACB = góc ACS
c) Tính diện tích và chu vi của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD, biết AB= 9cm, AC= 12 cm
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB lớn hơn AC) trên cạnh AC lấy M (khác A và C). Đường tròn đường kính MC cắt BC tại E và cắt đường thẳng BM tại D (E khác C, D khác M)a) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp b) Chứng minh góc ABD bằng góc MEDc) Đường thẳng AD cắt đường tròn đường kính MC tại N (N khác D). Chứng minh CA là phân giác của góc NCEd) Đường thẳng MD cắt CN tại K, MN cắt CD tại H. Chứng minh KH song song NEGiải giúp em câu c, d nha
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB lớn hơn AC) trên cạnh AC lấy M (khác A và C). Đường tròn đường kính MC cắt BC tại E và cắt đường thẳng BM tại D (E khác C, D khác M)
a) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp
b) Chứng minh góc ABD bằng góc MED
c) Đường thẳng AD cắt đường tròn đường kính MC tại N (N khác D). Chứng minh CA là phân giác của góc NCE
d) Đường thẳng MD cắt CN tại K, MN cắt CD tại H. Chứng minh KH song song NE
Giải giúp em câu c, d nha
Bài 3. Cho tam giác ABC vuông ở A, với AC AB. Trên AC lấy điểm M, vẽ đường tròn tâm O đường kính MC. Tia BM cắt đường tròn (O) tại D. Đường thẳng qua A và D cắt đường tròn (O) tại S. a) Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AC là tia phân giác của góc SCB c) Gọi E là giao điểm của BC với đường tròn (O). Chứng minh rằng các đường thẳng BA, EM, CD đồng quy. d) Chứng minh DM là tia phân giác của góc ADE e) Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE
Đọc tiếp
Bài 3. Cho tam giác ABC vuông ở A, với AC > AB. Trên AC lấy điểm M, vẽ đường tròn tâm O đường kính MC. Tia BM cắt đường tròn (O) tại D. Đường thẳng qua A và D cắt đường tròn (O) tại S. a) Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AC là tia phân giác của góc SCB c) Gọi E là giao điểm của BC với đường tròn (O). Chứng minh rằng các đường thẳng BA, EM, CD đồng quy. d) Chứng minh DM là tia phân giác của góc ADE e) Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE
cho tam giác ABC vuông tại A tren canh AC lấy điểm M đường tròn đường kính MC cắt BC tại E , BM cắt đườn tròn tại D chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp ? DB là phân giác góc ADE ? AB,ME,CD đồng quy tại một điểm?
CHO tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) Gọi M là trung điểm AC , kẻ đường tròn đường kính AC cắt BC tại E và cắt BM kéo dài tại D
a) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp (O) , xác định tâm O
b) Chứng minh OM là tiếp tuyến đường tròn đường kính MC
c) Chứng minh DB là tia phân giác góc ADE
Cho tam giác ABC vuông tại A (AC AB). Trên đoạn AC lấy điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC. Tia BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng AD cắt đường tròn tại S.a. C/m: ABCD là tứ giác nội tiếp.b. C/m: CA là phân giác của góc SCB.c. Gọi H là giao điểm thứ hai của đường tròn đường kính MC với BC. C/m: các đường thẳng AB; MH; CD đồng qui.d. Biết CM a; Cˆ 300. Tính diện tích hình quạt OMmH ( với cung MmH là cung nhỏ.)e. C/m : M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADH.f. ...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB). Trên đoạn AC lấy điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC. Tia BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng AD cắt đường tròn tại S.
a. C/m: ABCD là tứ giác nội tiếp.
b. C/m: CA là phân giác của góc SCB.
c. Gọi H là giao điểm thứ hai của đường tròn đường kính MC với BC. C/m: các đường thẳng AB; MH; CD đồng qui.
d. Biết CM = a; Cˆ = 300. Tính diện tích hình quạt OMmH ( với cung MmH là cung nhỏ.)
e. C/m : M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADH.
f. ABˆC = 720 ; BCˆD = 73o tính các góc của tam giác AHD
g. Trong trường hợp DA là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MC thì M ở vị trí nào?
a: góc MDC=1/2*sđ cung MC=90 độ
=>góc BDC=90 độ
Xét tứ giác ABCD có
góc CAB=góc CDB=90 độ
=>ABCD nội tiếp
b: ABCD nội tiếp
=>góc BCA=góc BDA
=>góc BCA=góc SCA
=>CA là phân giác của góc SCB
c: Gọi N là giao của MH với AB
góc MHC=1/2*180=90 độ
=>NH vuông góc BC
Xét ΔCBN có
NH,CA là đường cao
NH cắt CA tại M
=>M là trực tâm
=>BM vuông góc CN
=>C,D,N thẳng hàng
=>MH,CD,BA đồng quy
Đúng 0
Bình luận (0)