a ) Ta có ΔABC cân tại A .

\(\Rightarrow\) AB = AC

Có AH là đường cao

\(\Rightarrow\) AH đồng thời là trung tuyến

\(\Rightarrow\) H là trung điểm của BC

Xét ΔAHB và ΔAHC có :

AB = AC

Góc AHB = Góc AHC = 90 

       BH = HC

\(\Rightarrow\) Δ AHB = Δ AHC ( c - g - c )

b ) Xét ΔAHB vuông tại H có .

\(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{5^2-4^2=3}\)

c ) Xét ΔABM có BH vừa là đường cao vừa là trung tuyến .

\(\Rightarrow\) ΔABM cân tại B

d ) Ta có : BAM cân tại B 

\(\Rightarrow\) Góc BAM = Góc BMA

Xét ΔBAC cân tại A có HA là trung tuyến

\(\Rightarrow\) AH đồng thời là tia phân giác của ΔABC .

\(\Rightarrow\) Góc BAH = Góc CAH

\(\Rightarrow\) Góc BMA = Góc HAC

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong của BM và AC .

\(\Rightarrow\) BM // AC

a) ( Cái này có khá nhiều cách chứng minh nhé . )

Xét tam giác vuông AHB và tam giác vuông AHC có :

AB = AC ( tam giác ABC cân )

AH chung 

=> Tam giác vuông AHB = tam giác vuông AHC ( ch-cgv )

b) => HB = HC ( hai cạnh tương ứng )

Mà BC = 8cm

=> HB = HC = BC/2 = 8/2 = 4cm

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác vuông AHB ( AHC cũng được ) ta có :

AB² = AH² + HB²

5² = AH² + 4²

=> \(AH=\sqrt{5^2-4^2}=\sqrt{25-16}=3cm\)

c) HM là tia đối của HA

=> ^AHB + ^BHM = 180⁰

=> 90⁰ + ^BHM = 180⁰

=> ^BHM = ^AHB = 90⁰ => Tam giác BHM vuông tại H

Xét tam giác vuông AHB và tam giác vuông BHM ta có :

HM = HA ( gt )

 ^BHM = ^AHB ( cmt ) 

HB chung

=> Tam giác AHB = tam giác BHM ( c.g.c )

=> BM = BA ( hai cạnh tương ứng )

Tam giác ABM có BM = BA ( cmt ) => Tam giác ABM cân tại B

d) Ta có : Tam giác AHB = Tam giác AHC ( theo ý a) 

Tam giác AHB = Tam giác BHM ( theo ý c) 

Theo tính chất bắc cầu => Tam giác AHC = tam giác BHM 

=> ^HBM = ^ACH ( hai góc tương ứng )

mà hai góc ở vị trí so le trong 

=> BM // AC ( đpcm )

( Hình có thể k đc đẹp lắm )

a. Xét hai tam giác vuông AHB và tam giác vuông AHC có 

                \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^O\)

               Cạnh AH chung 

               AB = AC [ vì tam giác ABC cân tại A ]

Do đó ; tam giác AHB = tam giác AHC [ cạnh huyền - cạnh góc vuông ]

b.Theo câu a ; tam giác AHB = tam giác AHC 

\(\Rightarrow\)HB = HC =\(\frac{BC}{2}=\frac{8}{2}=4cm\)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông AHB có 

 \(AB^2=AH^2+HB^2\)

\(\Rightarrow AH^2=AB^2-HB^2\)

\(\Rightarrow AH^2=5^2-4^2\)

\(\Rightarrow AH^2=9\)

\(\Rightarrow AH=3cm\)

c.Xét hai tam giác vuông AHB và tam giác vuông MHB có 

            \(\widehat{AHB}=\widehat{MHB}=90^O\) 

           Cạnh HB chung

            HA = HM [ gt ]

Do đó ; tam giác AHB = tam giác MHB [ cạnh góc vuông - cạnh góc vuông ]

\(\Rightarrow\)AB = MB [ cạnh tương ứng ]

Vậy tam giác ABM là tam giác cân tại B 

d.Vì tam giác ABM cân tại B nên góc BAM = góc BAM [ 1 ]

Theo câu a ; tam giác AHB = tam giác AHC 

\(\Rightarrow\)góc HAB = góc HAC hay góc MAB = góc MAC [ 2 ]

Từ [ 1 ] và [ 2 ] suy ra ; góc BMA = góc CAM [ ở vị trí so le trong ]

Vậy BM // AC

Học tốt

a: Ta có: AH⊥BC

nên \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\)

b: BH=CH=BC/2=4cm

=>AH=3cm

c: Xét ΔABM có 

BH là đường cao

BH là đường trung tuyến

Do đó: ΔABM cân tại B

d: Xét tứ giác ABMC có 

H là trung điểm của AM

H là trung điểm của BC

Do đó: ABMC là hình bình hành

Suy ra: BM//AC

a, Xét tam giác AHB và tam giác AHC ta có : 

AH _ chung 

AB = AC ( gt )

^AHB = ^AHC ( AH là đường cao ) 

Vậy tam giác AHB = tam giác AHC ( ch - cgv )

b, Vì tam giác AHB = tam giác AHC ( cma )

=> HB = HC 2 cạnh tương ứng 

\(\Rightarrow HB=HC=\frac{BC}{2}=\frac{8}{2}=4\)cm 

Áp dụng định lí Py ta g cho tam giác AHB vuông tại H ta được : 

\(AB^2=BH^2+AH^2\Rightarrow AH^2=AB^2-BH^2=25-16=9\Rightarrow AH=3\)cm 

a) Xét tam giác ABC cân tại A: AH là đường cao (AH vuông góc với BC)

=> AH là đường trung tuyến (TC tam giác cân)

=> H à TĐ của BC 

=> BH = HC 

Xét tam giác AHB và tam giác AHC:

BH = HC (cmt)

^AHB = ^AHC (90^o)

AH chung

=> tam giác AHB = tam giác AHC (ch - cgv)

b) Ta có: HA = HD (gt) => H là TĐ của AD

Xét tam giác ACD có:

CH là đường cao (CH vuông góc AD)

CH là trung tuyến (H là TĐ của AD)

=> tam giác ACD cân tại C

c) Xét tam giác ACD cân tại A có:

AD > AC + CD (Bất đẳng thức trong tam giác)

=> \(\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{1}{2}\left(AC+CD\right)\)

Mà  \(HA=\dfrac{1}{2}AD\) (H là TĐ của AD)

=> \(HA>\dfrac{1}{2}\left(AC+CD\right)\) (ĐPCM)

a: Xét ΔAHB và ΔAHC có 

AH chung

HB=HC

AB=AC

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

b: Xét tứ giác ABMC có 

H là trung điểm của AM

H là trung điểm của BC

Do đó: ABMC là hình bình hành

Suy ra: AB//MC

a: Xét ΔABH và ΔACH có

AB=AC

AH chung

HB=HC

Do đó: ΔABH=ΔACH