X,Y,Z là 1,2,3 hoặc -1;-2;3 hoặc 0;0;0

\(4=x+y+z\ge3\sqrt[3]{xyz}\Leftrightarrow\sqrt[3]{xyz}\le\dfrac{4}{3}\Leftrightarrow xyz\le\dfrac{64}{27}\)(BĐT cauchy)

Dấu \("="\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{4}{3}\)

Lời giải:

Áp dụng BĐT AM-GM:
$xy\le \frac{(x+y)^2}{4}=\frac{(4-z)^2}{4}$

$\Rightarrow H\leq \frac{z(4-z)^2}{4}$

Tiếp tục áp dụng BĐT AM-GM:
$z(4-z)\leq \frac{(z+4-z)^2}{4}=4$

$4-z\leq 2$ do $z\geq 2$

$\Rightarrow \frac{z(4-z)^2}{4}\leq \frac{4.2}{4}=2$

Hay $H\leq 2$ 

Vậy $H_{\max}=2$ khi $(x,y,z)=(1,1,2)$

thay xyz=2017, ta có:

\(D=\frac{xyzx}{xy+xyzx+xyz}+\frac{y}{yz+y+xzy}+\frac{z}{xz+z+1}\)

\(D=\frac{xz}{1+xz+z}+\frac{1}{x+1+xz}+\frac{z}{xz+x+1}=1\)

\(\text{Bài làm }\)

\(\text{ Gọi xyz = 2017}\)

\(\text{Ta có:}\) \(D=\frac{xyzx}{xy+xyzx+xyz}+\frac{y}{yz+y+xzy}+\frac{z}{xz+z+1}\)

           \(D=\frac{xz}{1+xz+z}+\frac{1}{x+1+xz}+\frac{z}{xz+x+1}=1\)

\(\text{# Chúc bạn học tốt #}\)

@bn Thần chết:

đề bài cho xyz=2017 rồi nên ko được gọi nữa nhé

đáp án là 8 khi x=y=z=2 nha. có đ/á nhưng ko bik làm