Cho các số thực a,b,c khác 0 thỏa mãn \(\frac{x}{a+2b-c}=\frac{y}{2a+b+c}=\frac{z}{4b+c-4a}\)
Chứng minh rằng \(\frac{a}{x+2y-z}=\frac{b}{2a+b+c}=\frac{c}{4y+c-4a}\) ( biết rằng các mẫu thức khác 0
Giải đầy đủ ra hộ mk nhé ! THANKS
Cho \(\frac{x}{a+2b+c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a-4b+c}\) . Chứng minh rằng \(\frac{a}{x+2y+z}=\frac{b}{2x+y-z}=\frac{c}{4x-4y+z}\) (với a;b;c khác 0 và các mẫu đều khác 0 )
Bạn xem lời giải Tại đây nhé !
cho\(\frac{x}{a+2b+c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a-4b+c}\)
chứng minh rằng : \(\frac{a}{x+2y+z}=\frac{b}{2x+y-z}=\frac{c}{4x-4y+z}\)(với abc\(\ne\)0 và các mẫu đều khác không)
Đặt \(\frac{x}{a+2b+c}\)=\(\frac{y}{2a+b-c}\)=\(\frac{z}{4a-4b+c}\)=k
=>x=ak+2bk+ck; y=2ak+bk-ck; z=4ak-4bk+ck
=> \(\frac{a}{x+2y+c}\)=\(\frac{a}{ak+2bk+ck+4bk+2bk-2ck+4ak-4bk+ck}\)=\(\frac{a}{9ak}\)=\(\frac{1}{9k}\)
Tương tự => \(\frac{a}{x+2y+c}\)=\(\frac{b}{2x+y-z}\)=\(\frac{c}{4x-4y+z}\)=\(\frac{1}{9k}\)
Cho \(\frac{x}{a+2b+c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a-4b+c}\) . CMR:
\(\frac{a}{x+2y+z}=\frac{b}{2x+y-z}=\frac{c}{4x-4y+z}\)( ĐK: abc khác 0 và các mẫu số khác 0)
Đơn giản thôi!!
Từ giả thiết, suy ra
\(\frac{x}{a+2b+c}=\frac{2y}{4a+2b-2c}=\frac{z}{4a-4b+c}=\frac{x+2y+z}{9a}\) (1)
\(\frac{2x}{2a+4b+2c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a-4b+c}=\frac{2x+y-z}{9b}\) (2)
\(\frac{4x}{4a+8b+4x}=\frac{4y}{8a+4b-4c}=\frac{z}{4a-4b+c}=\frac{4x-4y+x}{9c}\) (3)
Từ (1) , (2) và (3) suy ra:
\(\frac{x+2y+z}{9a}=\frac{2x+y-z}{9b}=\frac{4x-4y+z}{9c}\)
\(\frac{9a}{x+2y+z}-\frac{9b}{2x+y-z}=\frac{9c}{4x-4y+z}\)
\(\frac{a}{x+2y+z}=\frac{b}{2x+y-z}=\frac{c}{4x-4y+z}^{\left(đpcm\right)}\)
Thằng này tự đăng tự làm cho đúng làm gì ???? ảo
Làm ơn bớt trẻ con và suy nghĩ người lớn giùm cái, giỏi thì solo vs anh đây nè!
Giúp mk với !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Bài 1 :Cho a,b,c là các số thực khác 0 thỏa mãn:
a+b+c=2 , a2+b2+c2=4 và \(\frac{x}{a}\)=\(\frac{y}{b}\)=\(\frac{z}{c}\)
Chứng minh: xy+yz+zx=0
Bài 2:Cho các số thực a,b,c khác 0 thảo mãn
\(\frac{x}{a+2b-c}=\frac{y}{2a+b+c}=\frac{z}{4b+c-4a}\)
CMR:\(\frac{a}{x+2y-z}=\frac{b}{2x+y+z}=\frac{c}{4y+z-4x}\)
cho \(\frac{x}{a+2b+c}\)=\(\frac{y}{2a+b-c}\)=\(\frac{z}{4a-4b+c}\)chứng minh rằng :\(\frac{a}{x+2y+z}\)=\(\frac{b}{2x+y+z}\)=\(\frac{c}{4x-4y+z}\)với a,b,c khác 0
Đặt \(\frac{x}{a+2b+c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a-4b+c}=A\)
Áp dụng TC DTSBN ta có :
\(A=\frac{x+2y+z}{a+2b+c+2\left(2a+b-c\right)+4a-4b+c}=\frac{x+2y+z}{a+2b+c+4a+2b-2c+4a-4b+c}\)
\(=\frac{x+2y+z}{9a}=\frac{1}{9}.\frac{x+2y+z}{a}\) (1)
\(A=\frac{2x+y+z}{2\left(a+2b+c\right)+2a+b-c+4a-4b+c}=\frac{2x+y-z}{2a+4b+2c+2a+b-c-4a+4b-c}\)
\(=\frac{2x+y-z}{9b}=\frac{1}{9}.\frac{2x+y-z}{b}\) (2)
\(A=\frac{4x-4y+z}{4\left(a+2b+c\right)-4\left(2a+b-c\right)+4a-4b+c}=\frac{4x-4y+z}{4a+8b+4c-8a-4b+4c+4a-4b+c}\)
\(=\frac{4x-4y+z}{9c}=\frac{1}{9}.\frac{4x-4y+z}{c}\)(3)
Từ (1);(2);(3) \(\Rightarrow\frac{a}{x+2y+z}=\frac{b}{2x+y+z}=\frac{c}{4x-4y+z}\) (đpcm)
Chứng minh rằng: Nếu \(\frac{x}{a+2b+c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a-4b+c}thì\frac{a}{x+2y+z}=\frac{b}{2x+y-z}=\frac{c}{4x-4y+z}\)
Chứng minh rằng nếu \(\frac{x}{a+2b+c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a-4b+c}\) thì \(\frac{a}{x+2y+z}=\frac{b}{2x+y-z}=\frac{c}{4x-4y+z}\)
\(\dfrac{x}{a+2b+c}=\dfrac{y}{2a+b-c}=\dfrac{x}{4a-4b+6}\) thì \(\dfrac{a}{x+2y+z}=\dfrac{b}{2x+y+z}=\dfrac{c}{4x-4y+z}\)
Giải:
\(\dfrac{x}{a+2b+c}=\dfrac{y}{2a+b-c}=\dfrac{z}{4a-4b+c}=\dfrac{x+2y+z}{9a}\left(1\right)\)
\(\dfrac{x}{a+2b+c}=\dfrac{y}{2a+b-c}=\dfrac{z}{4a-4b+c}=\dfrac{2x+y-z}{9b}\left(2\right)\)
\(\dfrac{x}{a+2b+c}=\dfrac{y}{2a+b-c}=\dfrac{z}{4a-4b+c}=\dfrac{4x-4y+z}{9c}\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right);\left(3\right)\Rightarrow\dfrac{x+2y+z}{9a}=\dfrac{2x+y-z}{9b}=\dfrac{4x-4y+z}{9c}\)hay
\(\dfrac{a}{x+2y+z}=\dfrac{b}{2z+y-z}=\dfrac{c}{4x-4y+z}\) cùng = 9
Cho các số a,b,c,x,y,z thõa mãn \(\frac{x}{a+2b+c}=\frac{y}{2a+b-c}=\)\(\frac{z}{4a-4b+c}\). CHỨNG MINH \(\frac{a}{x+2y+z}=\frac{b}{2x+y-z}=\frac{c}{4x-4y+z}\)( GIẢ THIẾT CÁC TỈ SỐ ĐỀU CÓ NGHĨA )
\(\frac{x}{a+2b+c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a-4b+c}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta có :
\(\frac{x}{a+2b+c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a-4b+c}=\frac{x+2y+z}{9a}\)( 1 )
\(\frac{x}{a+2b+c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a-4b+c}=\frac{2x+y-z}{9b}\)( 2 )
\(\frac{x}{a+2b+c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a-4b+c}=\frac{4x-4y+z}{9c}\)( 3 )
Từ ( 1 ) , ( 2 ) và ( 3 )
\(\frac{x+2y-z}{9a}=\frac{2x+y-z}{9b}=\frac{4x-4y+z}{9c}\)hay \(\frac{9a}{x+2y-z}=\frac{9b}{2x+y-z}=\frac{9c}{4x-4y+z}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{x+2y+z}=\frac{b}{2x+y-z}=\frac{c}{4x-4y+z}\)
Chứng minh rằng:
Nếu \(\frac{x}{a+2b+c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a-4b+c}\)
Thì \(\frac{a}{x+2y+z}=\frac{b}{2x+y-z}=\frac{c}{4x-4y+z}\)