Ta có:=(7.7.7.7).(7.7.7.7).....(7.7.7.7).7.7.7

          =...\(\overline{1}\). ...\(\overline{1}\)..... ...\(\overline{1}\). ...\(\overline{3}\)

          =...\(\overline{3}\)

Vậy chữ số tận cùng là 3

vì cứ 7 mũ 4 ( 7x7x7x7 ) có tận cùng là 1

ta chia số số 7 trong dãy thành các nhóm 4 số 

ta có : 2015 : 4 = 503 ( dư 3 ) 

vì tất cả các nhóm 4 số đều có tận cùng là 1 nên số tận cùng chỉ phụ thuộc vào 3 số cuối ; ta có

tận cùng 1 x tận cùng 7 x  tận cùng 7x tận cùng 7 =  tận cùng 3

help

=> 7²⁰¹⁷

chữ số tận cùng của 7²⁰¹⁷ cũng chính là chữ số tận cùng của 7⁷

=> chữ số tận cùng của 7²⁰¹⁷ là 9 ( tớ giờ chẳng nhớ gì nhiều về dạng này đâu nhé)

Ta lập các thừa số 7 thành 1 nhóm có 3 thừa số 7 là:(7x7x7)=(...1)

Ta có:

29017:3=9672 dư 1

=>(..1)x(...1)x...........(..1)x7=(...7)

2007 có chữ số tận cùng là:7

=> Chữ số tận cùng của dãy số:

(...7)-(...7)=(....0)

Đ/s:0

a) Đặt A = 1 + 7 + 7² + 7³ + 7⁴ + ... + 7²⁰¹⁵ (có 2016 số; 2016 chia hết cho 4)

A = (1 + 7 + 7² + 7³) + (7⁴ + 7⁵ + 7⁶ + 7⁷) + ... + (7²⁰¹² + 7²⁰¹³ + 7²⁰¹⁴ + 7²⁰¹⁵)

A = 400 + 7⁴.(1 + 7 + 7² + 7³) + ... + 7²⁰¹².(1 + 7 + 7² + 7³)

A = 400 + 7⁴.400 + ... + 7²⁰¹².400

A = 400.(1 + 7⁴ + ... + 7²⁰¹²)

A = (...0) (đpcm)

b) Dãy số 1; 7; 7²; 7³; 7⁴; ...; 7²⁰¹⁵ gồm có 2016 số hạng

Ta đã biết 1 số tự nhiên khi chia cho 2015 chỉ có thể có 2015 loại số dư là dư 0; 1; 2; 3; ...; 2014. Có 2016 số mà chỉ có 2015 loại số dư nên theo nguyên lí Dirichlet sẽ có ít nhất 2 số cùng dư khi chia cho 2015

Hiệu của 2 số này chia hết cho 2015

Vậy có thể tìm được 2 số hạng của dãy mà hiệu của chúng chia hết cho 2015

Ta có:
7 x 7 = 49
7 x 7 x 7 = 343
7 x 7 x 7 x 7 = 2401
Ta cũng có: 2017 : 4 = 504 (dư 1)
Suy ra: 7 x 7 x 7 x … x 7 có chữ số tận cùng là 7
Suy ra: 7 x 7 x 7 x … x 7 - 2017 có chữ số tận cùng là: 7 - 7 = 0
Vì 0 chia hết cho 5. Suy ra: Số dư của phép chia số P cho 5 là: 0

Chia tích thành các nhóm, 1 nhóm 4 thừa số 7.

Ta có: 2017 : 4 = 504 dư 1.

Mỗi nhóm 7 x 7x7x7 có tận cùn là 1.

Suy ra 504 nhóm như vậy đều có tận cùng là 1.

Riêng nhóm cuối có 1 thừa số 7 nên có tận cùng là 7.

Ta có A= (7x7x7x7) x (7x7x7x7) x ... x 7 - 2017

          A= ...1 x ...1 x ... x7 - 2017

          A= ...7 - 2017

          A= ...0

Mà các số có tận cùng là 5,0 thì chia hết cho 5 suy ra A chia 5 có số dư là 0.

Ta có: 7²⁰¹⁵ = 7²⁰¹².7³ = (......1).343 = (......3)

Ta có: 7²⁰¹⁵ = 7²⁰¹².7³ = (......1).343 = (......3)

Chữ số tận cùng là 3

ta lấy 7 x 2015 =14105

tìm số tận cùng à

7x7x7x7...x7=14105