99/50 mk nhanh nhất k mk nha

\(\frac{22}{1\cdot3}\cdot\frac{32}{2\cdot4}\cdot\frac{42}{3\cdot5}\cdot...\cdot\frac{992}{98\cdot100}\)

Mk vt lại đề nè bn xem có đúng ko

Tính: 2² phần 1.3 . 3² phần 2.4 . 4² phần 3.5 ...... 99² phần 98.100 = 2² phần 1.3 . 3² phần 2.4 . 4² phần 3.5 ...... 99² phần 98.100

Mình vt lộn đề mình viết lại và giải nè

\(\frac{2^2}{1\cdot3}\cdot\frac{3^2}{2\cdot4}\cdot\frac{4^2}{3\cdot5}\cdot...\cdot\frac{99^2}{98\cdot100}\)

\(\Rightarrow\frac{2\cdot2}{1\cdot3}\cdot\frac{3\cdot3}{2\cdot4}\cdot\frac{4\cdot4}{3\cdot5}\cdot...\cdot\frac{99\cdot99}{98\cdot100}\)

\(\Rightarrow\frac{2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot99}{1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot98}\cdot\frac{2\cdot3\cdot4\cdot....\cdot99}{3\cdot4\cdot5\cdot...\cdot100}\)

\(\Rightarrow\frac{99}{1}\cdot\frac{2}{100}=\frac{99}{1}\cdot\frac{1}{50}=\frac{99}{50}\)

\(B=\left(1+\frac{1}{1.3}\right)+\left(1+\frac{1}{2.4}\right)+\left(1+\frac{1}{3.5}\right)+...+\left(1+\frac{1}{98.100}\right)\)

\(=\left(1+1+1+...+1\right)+\left(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{2.4}+\frac{1}{3.5}+...+\frac{1}{98.100}\right)\)( 98 số 1 ở tồng đầu tiên)

\(=98+\left(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+...+\frac{1}{97.101}\right)+\left(\frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+...+\frac{1}{98.100}\right)\)

\(=98+\frac{1}{2}.\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+...+\frac{3}{97.101}\right)+\frac{1}{2}.\left(\frac{2}{2.4}+\frac{2}{4.6}+...+\frac{2}{98.100}\right)\)

\(=98+\frac{1}{2}.\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{97}-\frac{1}{99}\right)+\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+..+\frac{1}{98}-\frac{1}{100}\right)\)\(=98+\frac{1}{2}.\left(1-\frac{1}{101}\right)+\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{100}\right)\)

\(=98+\frac{1}{2}.\frac{100}{101}+\frac{1}{2}.\frac{49}{100}\)

\(=98+\frac{51}{101}+\frac{49}{200}\)

Suy ra phàn nguyên của B là 98.

Vậy phân fnguyên của B là 98.

mình nhầm. bạn thay các chỗ có "97.101" thành "99.101" nhé!

Xét : \(\frac{x^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{x^2}{x^2-1}=\frac{x^2-1+1}{x^2-1}=1+\frac{1}{x^2-1}\) 

=> \(\left[\frac{x^2}{x^2-1}\right]=1\) vì \(0< \frac{1}{x^2-1}< 1\)

Do đó : \(\left[D\right]=1.98=98\) 

\(B=\dfrac{2^2}{1\cdot3}+\dfrac{3^2}{2\cdot4}+\dfrac{4^2}{3\cdot5}+...+\dfrac{99^2}{98\cdot100}\\ =\dfrac{1\cdot3+1}{1\cdot3}+\dfrac{2\cdot4+1}{2\cdot4}+\dfrac{3\cdot5+1}{3\cdot5}+...+\dfrac{98\cdot100+1}{98\cdot100}\\ =\dfrac{1\cdot3}{1\cdot3}+\dfrac{1}{1\cdot3}+\dfrac{2\cdot4}{2\cdot4}+\dfrac{1}{2\cdot4}+\dfrac{3\cdot5}{3\cdot5}+\dfrac{1}{3\cdot5}+...+\dfrac{98\cdot100}{98\cdot100}+\dfrac{1}{98\cdot100}\\ =1+\dfrac{1}{1\cdot3}+1+\dfrac{1}{2\cdot4}+1+\dfrac{1}{3\cdot5}+...+1+\dfrac{1}{98\cdot100}\\ =\left(1+1+1+...+1\right)+\left(\dfrac{1}{1\cdot3}+\dfrac{1}{2\cdot4}+\dfrac{1}{3\cdot5}+...+\dfrac{1}{98\cdot100}\right)\\ =98+\left(\dfrac{1}{1\cdot3}+\dfrac{1}{2\cdot4}+\dfrac{1}{3\cdot5}+...+\dfrac{1}{98\cdot100}\right)\\ \)Gọi \(\dfrac{1}{1\cdot3}+\dfrac{1}{2\cdot4}+\dfrac{1}{3\cdot5}+...+\dfrac{1}{98\cdot100}\) là A

\(A=\dfrac{1}{1\cdot3}+\dfrac{1}{2\cdot4}+\dfrac{1}{3\cdot5}+...+\dfrac{1}{98\cdot100}\\ =\dfrac{1}{2}\cdot\left(\dfrac{2}{1\cdot3}+\dfrac{2}{2\cdot4}+\dfrac{2}{3\cdot5}+...+\dfrac{2}{98\cdot100}\right)\\ =\dfrac{1}{2}\cdot\left(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{98}-\dfrac{1}{100}\right)\\ =\dfrac{1}{2}\cdot\left(\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\right)\\ =\dfrac{1}{2}\cdot\left(\dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\right)\\ =\dfrac{1}{2}\cdot\left(\dfrac{295}{198}-\dfrac{1}{100}\right)\\ =\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{14651}{9900}=\dfrac{14651}{19800}\)

\(B=98+A=98+\dfrac{14651}{19800}=98\dfrac{14651}{19800}\)

Dễ thấy phần nguyên của B là 98

Vậy phần nguyên của B là 98

Đề sai nhá dãy số lẻ ko thể kết thúc bằng số chẵn đc  : 

Đề này nhá \(A=\frac{4}{1.3}+\frac{4}{3.5}+\frac{4}{5.7}+.....+\frac{4}{99.101}\)

\(\Rightarrow A=2\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+......+\frac{2}{99.101}\right)\)

\(\Rightarrow A=2\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+.....+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\right)\)

\(\Rightarrow A=2\left(1-\frac{1}{101}\right)\)

\(\Rightarrow A=2.\frac{100}{101}=\frac{200}{101}\)

\(A=\frac{4}{1.3}+\frac{4}{3.5}+....+\frac{4}{98.100}\)

\(A=2.\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+.........+\frac{2}{98.100}\right)\)

\(A=2.\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+.....+\frac{1}{98}-\frac{1}{100}\right)\)

\(A=2.\left(1-\frac{1}{100}\right)\)

\(A=2.\frac{99}{100}\)

\(A=\frac{99}{50}\)

Có sử dụng 1 hằng đẳng thức lớp 8 nhé : \(a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)

\(B=\frac{2^2}{1.3}+\frac{3^2}{2.4}+...+\frac{99^2}{98.100}\)

\(B=\frac{2^2}{\left(2-1\right)\left(2+1\right)}+\frac{3^2}{\left(3-1\right)\left(3+1\right)}+...+\frac{99^2}{\left(99-1\right)\left(99+1\right)}\)

\(B=\frac{2^2}{2^2-1}+\frac{3^2}{3^2-1}+...+\frac{99^2}{99^2-1}\) 

\(B=\frac{2^2-1}{2^2-1}+\frac{1}{2^2-1}+\frac{3^2-1}{3^2-1}+\frac{1}{3^2-1}+...+\frac{99^2-1}{99^2-1}+\frac{1}{99^2-1}\)

\(B=1+\frac{1}{1.3}+1+\frac{1}{2.4}+...+1+\frac{1}{98.100}\)

\(B=\left(1+1+...+1\right)+\left(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{2.4}+...+\frac{1}{98.100}\right)\)

Đặt \(A=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{2.4}+...+\frac{1}{98.100}\) ta có : 

\(A=\frac{1}{2}\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{2.4}+...+\frac{2}{98.100}\right)\)

\(A=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{98}-\frac{1}{100}\right)\)

\(A=\frac{1}{2}\left[\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{98}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\right]\)

\(A=\frac{1}{2}\left(1+\frac{1}{2}-\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)

\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{198}-\frac{1}{200}\)

\(\Rightarrow\)\(B=98+A=98+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{198}-\frac{1}{200}=98+\left[\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)-\left(\frac{1}{198}+\frac{1}{200}\right)\right]\)

Ta có : 

\(\frac{1}{2}>\frac{1}{198}\)

\(\frac{1}{4}>\frac{1}{200}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}>\frac{1}{198}+\frac{1}{200}\)

\(\Rightarrow\)\(\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)-\left(\frac{1}{198}+\frac{1}{200}\right)>0\) \(\left(1\right)\)

Lại có : 

\(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}< 1\)

\(\Rightarrow\)\(\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)-\left(\frac{1}{198}+\frac{1}{200}\right)< 1\)  \(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra \(0< \left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)-\left(\frac{1}{198}+\frac{1}{200}\right)< 1\)

\(\Rightarrow\)\(B=98+\left[\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)-\left(\frac{1}{198}+\frac{1}{200}\right)\right]\) có phần nguyên là \(98\)

Vậy \(B\) có phần nguyên là \(98\)

Chúc bạn học tốt ~ 

bạn giải theo cách lớp 6 đc ko vì mk mới học lớp 6 thôi

mình giải kiểu lớp 6 đó bạn, nếu bn ko biết HĐT \(a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\) thì sử dụng cách quy đồng 

Ví dụ : mẫu số \(1.3=\left(2-1\right)\left(2+1\right)=2\left(2+1\right)-1\left(2+1\right)=4+2-2-1=4-1=2^2-1\)

Tương tự mấy mẫu số khác 

Chúc bạn học tốt ~ 

Gọi số câu trả lời đúng ở mỗi phần lần lượt là \(a,b\)câu, \(a,b\inℕ^∗;a\le8;b\le10\).

Số câu trả lời sai ở phần A là \(10-2-a=8-a\)(câu).

Tổng số điểm Nam đạt được là: 

\(4a-\left(8-a\right)+6b=49\)

\(\Leftrightarrow5a+6b=57\)

Ta có: \(6\equiv1\left(mod5\right)\Rightarrow6b\equiv b\left(mod5\right)\)mà \(57\equiv2\left(mod5\right)\)nên \(b\equiv2\left(mod5\right)\)

do đó \(b=2\)hoặc \(b=7\).

Thử \(2\)giá trị trên chỉ thu được một nghiệm thỏa mãn là \(\left(a,b\right)=\left(3,7\right)\).

Vậy số câu trả lời đúng của Nam ở mỗi phần lần lượt là \(3,7\)câu.