bài giải đâu

Bài 1 :

Nếu kí hiệu A =  aaa…aaaa  ѵà giả thiết A chia hết cho 3 (tức Ɩà n x a chia hết cho 3)， thì khi
                                      n chữ số a
đó tương tự như cách giải bài toán 1 ta tìm được phần thập phân c̠ủa̠ thương khi chia A cho 15 như sau :
– Với a = 1 thì phần thập phân Ɩà 4 (A =  111…1111  ， với n chia hết cho 3)                                   
                                                                             n chữ số 1
– Với a = 2 thì phần thập phân Ɩà 8 (A =  222…2222  ， với n chia hết cho 3).
                                                                           n chữ số 2
– Với a = 3 thì phần thập phân Ɩà 2 (A =  333…3333  ， với n tùy ý).
                                                                           n chữ số 3
– Với a = 4 thì phần thập phân Ɩà 6 (A =  444…4444  ， với n chia hết cho 3)
                                                                          n chữ số 4
– Với a = 5 thì phần thập phân Ɩà 0 (A =  555…5555  ， với n chia hết cho 3).
                                                                             n chữ số 5
– Với a = 6 thì phần thập phân Ɩà 4 (A =  666…6666  ， với n tùy ý)
                                                                          n chữ số 6
– Với a = 7 thì phần thập phân Ɩà 8 (A =  777…7777  ， với n chia hết cho 3)
                                                                           n chữ số 7
– Với a = 8 thì phần thập phân Ɩà 2 (A =  888…8888  ， với n chia hết cho 3)
                                                                           n chữ số 8
– Với a = 9 thì phần thập phân Ɩà 6 (A = 999…9999   ， với n tùy ý).
                                                                            n chữ số 9

Bài 2 :

Gọi số có 1995 chữ số 7 là A.

Ta có: \(\dfrac{A}{15}=\dfrac{A}{3}X\dfrac{A}{5}=\dfrac{A}{3}X0,2\)

Một số chia hết cho 3 khi tổng các chữ số của số đó chia hết cho 3. Tổng các chữ số của A là 1995 x 7. Vì 1995 chia hết cho 3 nên 1995 x 7 chia hết cho 3. Do đó A = 777...77777 chia hết cho 3.

1995 chữ số 7

Một số hoặc chia hết cho 3 hoặc chia cho 3 cho số dư là 1 hoặc 2.

Chữ số tận cùng của A là 7 không chia hết cho 3, nhưng A chia hết cho 3 nên trong phép chia của A cho 3 thì số cuối cùng chia cho 3 phải là 27. Vậy chữ số tận cùng của thương trong phép chia A cho 3 là 9, mà 9 x 2 = 18, do đó số A/3 x 0,2 là số có phần thập phân là 8.

Vì vậy khi chia A = 777...77777 cho 15 sẽ được thương có phần thập phân là 8.

1.

Đặt \(1995^{1995}=a=a_1+a_2+a_3+...+a_n\)

Gọi \(S=a_1^3+a_2^3+...+a_n^3=a_1^3+a_2^3+...+a_n^3-a+a\)

\(S=\left(a_1^3-a_1\right)+\left(a_2^3-a_2\right)+...+\left(a_n^3-a_n\right)+a\)

Vì mỗi dấu ngoặc đều chia hết cho 6 do là tích 3 số tự nhiên liên tiếp

\(\Rightarrow S\) chia 6 dư a

Mà \(1995\equiv3\left(mod6\right)\Rightarrow1995^{1995}\equiv3\left(mod6\right)\)

Vậy S chia 6 dư 3

2.

\(2^{100}=\left(2^{10}\right)^{10}=1024^{10}=\left(B\left(25\right)-1\right)^{10}=B\left(25\right)+1\)

Vì 2¹⁰⁰ chẵn nên 3 chữ số tận cùng của nó chẵn nên có thể là 126; 376; 626; 876

Lại có 2¹⁰⁰ chia hết cho 8 => ba chữ số tận cùng chi hết cho 8

=> Ba CTSC là 376

3.

\(22^{22}+55^{55}=\left(BS7+1\right)^{22}+\left(BS7-1\right)^{55}=BS7+1+BS7-1=BS7⋮7\)

\(3^{1993}=3\cdot\left(3^3\right)^{664}=3\cdot\left(BS7-1\right)^{664}=3\left(BS7+1\right)=BS7+3\) nên chia 7 dư 3

\(1992^{1993}+1994^{1995}=\left(BS7-3\right)^{1993}+\left(BS7-1\right)^{1995}=BS7-3^{1993}+BS7-1=BS7-\left(BS7+3\right)+BS7-1=BS7-4\) chia 7 dư 3

\(3^{2^{1930}}=3^{2860}=3\cdot\left(3^3\right)^{953}=3\cdot\left(BS7-1\right)^{953}=3\left(BS7-1\right)=BS7-3\) chia 7 dư 4

4.

\(2^{1994}=2^2\cdot\left(2^3\right)^{664}=4\left(BS7+1\right)^{664}=4\left(BS7+1\right)=BS7+4\) chia 7 dư 4

\(3^{1998}+5^{1998}=\left(3^3\right)^{666}+\left(5^2\right)^{999}=\left(BS7-1\right)^{666}+\left(BS7-1\right)^{999}=BS7+1+BS7-1=BS7⋮7\)

\(A=1^3+2^3+3^3+...+99^3=\left(1+2+...+99\right)^2=B^2⋮B\)

CM bằng quy nạp (có trên mạng)

dấu hiệu chia hết:

cho 2:các số có tận cùng là :0,2,4,6,8

cho 3:có tổng các chữ số chia hết cho 3

cho 4:2 chữ số tận cùng chia hết cho 4 thì chia hết cho 4

cho 5:có tận cùng là 0 hoặc 5 

cho 6:các số chẵn chia hết cho 3 thì chia hết cho 6

cho 7:lấy chữ số đàu tiên nhân 3 trừ 7,được bao nhiêu lại nhân 3 trừ 7...cứ như vậy đến số cuối cùng.nếu kết quả chia hết cho 7 thì số đó chia hết cho 7.

cho 8:3 chữ số tận cùng chia hết cho 8

cho 9:tổng các chữ số chia hết cho 9

xin lỗi đây nè ::)

Dấu hiệu chia hết cho 7 :

Lấy chữ số đầu tiên nhân với 3 rồi cộng thêm chữ số tiếp theo, được

bao nhiêu lại nhân với 3 rồi cộng thêm chx số tiếp theo… cứ như vậy cho

đến chữ số cuối cùng. Nếu kết quả cuối cùng này chia hết cho 7 thì số đó

chia hết cho 7.

“nội dung được trích dẫn từ 123doc.org - cộng đồng mua bán chia sẻ tài liệu hàng đầu Việt Nam”

Thiếu dấu hiệu chia hết cho 12 và 13.

không hiểu

3 người nhanh nhất đc vote

 Số có 1995 chữ số 7 khi chia cho 15 thì phần thập phân của thương là bao nhiêu?

Giải: Gọi số có 1995 chữ số 7 là A. Ta có:

Một số chia hết cho 3 khi tổng các chữ số của số đó chia hết cho 3. Tổng các chữ số của A là 1995 x 7. Vì 1995 chia hết cho 3 nên 1995 x 7 chia hết cho 3.

Do đó A = 777...77777 chia hết cho 3.

1995 chữ số 7

Một số hoặc chia hết cho 3 hoặc chia cho 3 cho số dư là 1 hoặc 2.

Chữ số tận cùng của A là 7 không chia hết cho 3, nhưng A chia hết cho 3 nên trong phép chia của A cho 3 thì số cuối cùng chia cho 3 phải là 27. Vậy chữ số tận cùng của thương trong phép chia A cho 3 là 9, mà 9 x 2 = 18, do đó số A/3 x 0,2 là số có phần thập phân là 8.

Vì vậy khi chia A = 777...77777 cho 15 sẽ được thương có phần thập phân là 8.

1995 chữ số 7

Nhận xét: Điều mấu chốt trong lời giải bài toán trên là việc biến đổi A/15 = A/3 x 0,2. Sau đó là chứng minh A chia hết cho 3 và tìm chữ số tận cùng của thương trong phép chia A cho 3. Ta có thể mở rộng bài toán trên tới bài toán sau:

Bài 2 : Tìm phần thập phân của thương trong phép chia số A cho 15 biết rằng số A gồm n chữ số a và A chia hết cho 3?

Nếu kí hiệu A = aaa...aaaa và giả thiết A chia hết cho 3 (tức là n x a chia hết cho 3), thì khi đó tương tự như cách giải bài toán
n chữ số a

1 ta tìm được phần thập phân của thương khi chia A cho 15 như sau:

- Với a = 1 thì phần thập phân là 4 (A = 111...1111, với n chia hết cho 3)
n chữ số 1

- Với a = 2 thì phần thập phân là 8 (A = 222...2222, với n chia hết cho 3).
n chữ số 2

- Với a = 3 thì phần thập phân là 2 (A = 333...3333 , với n tùy ý).
n chữ số 3

- Với a = 4 thì phần thập phân là 6 (A = 444...4444 , với n chia hết cho 3)
n chữ số 4

- Với a = 5 thì phần thập phân là 0 (A = 555...5555, với n chia hết cho 3).
n chữ số 5

- Với a = 6 thì phần thập phân là 4 (A = 666...6666, với n tùy ý)
n chữ số 6

- Với a = 7 thì phần thập phân là 8 (A = 777...7777, với n chia hết cho 3)
n chữ số 7

- Với a = 8 thì phần thập phân là 2 (A = 888...8888, với n chia hết cho 3)
n chữ số 8

- Với a = 9 thì phần thập phân là 6 (A = 999...9999, với n tùy ý).
n chữ số 9

Trong các bài toán 1 và 2 (1*) ở trên thì số chia đều là 15. Bây giờ ta xét tiếp một ví dụ mà số chia không phải là 15.

Bài 4: Cho mảnh bìa hình vuông ABCD. Hãy cắt từ mảnh bìa đó một hình vuông sao cho diện tích còn lại bằng diện tích của mảnh bìa đã cho.

Bài giải:

Theo đầu bài thì hình vuông ABCD được ghép bởi 2 hình vuông nhỏ và 4 tam giác (trong đó có 2 tam giác to, 2 tam giác con). Ta thấy có thể ghép 4 tam giác con để được tam giác to đồng thời cũng ghép 4 tam giác con để được 1 hình vuông nhỏ. Vậy diện tích của hình vuông ABCD chính là diện tích của 2 + 2 x 4 + 2 x 4 = 18 (tam giác con). Do đó diện tích của hình vuông ABCD là:

18 x (10 x 10) / 2 = 900 (cm²)