Bài 1 :
Nếu kí hiệu A = aaa…aaaa ѵà giả thiết A chia hết cho 3 (tức Ɩà n x a chia hết cho 3)， thì khi
n chữ số a
đó tương tự như cách giải bài toán 1 ta tìm được phần thập phân c̠ủa̠ thương khi chia A cho 15 như sau :
– Với a = 1 thì phần thập phân Ɩà 4 (A = 111…1111 ， với n chia hết cho 3)
n chữ số 1
– Với a = 2 thì phần thập phân Ɩà 8 (A = 222…2222 ， với n chia hết cho 3).
n chữ số 2
– Với a = 3 thì phần thập phân Ɩà 2 (A = 333…3333 ， với n tùy ý).
n chữ số 3
– Với a = 4 thì phần thập phân Ɩà 6 (A = 444…4444 ， với n chia hết cho 3)
n chữ số 4
– Với a = 5 thì phần thập phân Ɩà 0 (A = 555…5555 ， với n chia hết cho 3).
n chữ số 5
– Với a = 6 thì phần thập phân Ɩà 4 (A = 666…6666 ， với n tùy ý)
n chữ số 6
– Với a = 7 thì phần thập phân Ɩà 8 (A = 777…7777 ， với n chia hết cho 3)
n chữ số 7
– Với a = 8 thì phần thập phân Ɩà 2 (A = 888…8888 ， với n chia hết cho 3)
n chữ số 8
– Với a = 9 thì phần thập phân Ɩà 6 (A = 999…9999 ， với n tùy ý).
n chữ số 9
Bài 2 :
Gọi số có 1995 chữ số 7 là A.
Ta có: \(\dfrac{A}{15}=\dfrac{A}{3}X\dfrac{A}{5}=\dfrac{A}{3}X0,2\)
Một số chia hết cho 3 khi tổng các chữ số của số đó chia hết cho 3. Tổng các chữ số của A là 1995 x 7. Vì 1995 chia hết cho 3 nên 1995 x 7 chia hết cho 3. Do đó A = 777...77777 chia hết cho 3.
1995 chữ số 7
Một số hoặc chia hết cho 3 hoặc chia cho 3 cho số dư là 1 hoặc 2.
Chữ số tận cùng của A là 7 không chia hết cho 3, nhưng A chia hết cho 3 nên trong phép chia của A cho 3 thì số cuối cùng chia cho 3 phải là 27. Vậy chữ số tận cùng của thương trong phép chia A cho 3 là 9, mà 9 x 2 = 18, do đó số A/3 x 0,2 là số có phần thập phân là 8.
Vì vậy khi chia A = 777...77777 cho 15 sẽ được thương có phần thập phân là 8.
