Nguyễn Đình Phương công chính liêm minh

vì P là số nguyên tố lớn hơn 3

=> P = 3k + 1 hoặc 3k + 2

Nếu P = 3k + 1 => 10P = 10k + 11 là số nguyên tố ( đúng )

Nếu P = 3k + 2 => 10P = 30k  31 chia hết cho 3 ( loại )

=> P = 3k + 1

=> 5P + 1 = 15P + 6 chia hết cho 6 ( đpcm)

ê copy bài nàoUchiha Madar

p nguyên tố > 3 => 10p không chia hết cho 3, gt có 10p+1 không chia hết cho 3
10p, 10p+1, 10p+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên phải có 1 số chia hết cho 3
từ các lí luận trên => 10p+2 = 2(5p+1) chia hết cho 3 (*)
mà 2 và 3 đều là những số nguêyn tố nên từ (*) => 5p+1 chia hết cho 3
mặt khác p > 3 và nguyên tố nên p là số lẻ => 5p+1 là số chẳn => chia hết cho 2
Vậy 5p+1 chia hết cho 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> 5p+1 chia hết cho 2*3 = 6

Chúc bn hok tốt

+ Do p nguyên tố > 3 => p chia 3 dư 1 hoặc 2

Nếu p chia 3 dư 2 thì p = 3k + 2 (k thuộc N*) => 10p + 1 = 10.(3k + 2) + 1 = 30k + 20 + 1 = 30k + 21 chia hết cho 3, là hợp số, loại

=> p = 3k + 1

=> 5p + 1 = 5.(3k + 1) + 1 = 15k + 5 + 1 = 15k + 6 chia hết cho 3 (1)

+ Do p nguyên tố > 3 => p lẻ => 5p lẻ => 5p + 1 chẵn => 5p + 1 chia hết cho 2 (2)

Từ (1) và (2); do (3;2)=1 => 5p + 1 chia hết cho 6 (đpcm)

Bài này là chứng minh chứ ko fai tìm nha bn

 1) p nguyên tố > 3 => 10p không chia hết cho 3, gt có 10p+1 không chia hết cho 3 
10p, 10p+1, 10p+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên phải có 1 số chia hết cho 3 
từ các lí luận trên => 10p+2 = 2(5p+1) chia hết cho 3 (*) 
mà 2 và 3 đều là những số nguêyn tố nên từ (*) => 5p+1 chia hết cho 3 
mặt khác p > 3 và nguyên tố nên p là số lẻ => 5p+1 là số chẳn => chia hết cho 2 
Vậy 5p+1 chia hết cho 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau 
=> 5p+1 chia hết cho 2*3 = 6 

2) a nguyên tố > 3 nên là số lẻ và không chia hết cho 3 
=> k phải là số chẳn, vì nếu k lẻ thì a+k chẳn và > 2 nên ko là số nguyên tố 
đặt k = 3n+r (với r = 0, 1, 2) 
có: thì a+k = 3n+a+r và a+2k = 6n+a+2r 
* nếu a chia 3 dư 1 thì a+r chia hết cho 3 nếu r = 2 hoặc a+2r chia hết cho 3 nếu r = 1 
nên ta phải có r = 0 
* nếu a chia 3 dư 2 thì a+r chia hết cho 3 nếu r = 1 hoặc a+2r chia hết cho 3 nếu r = 2 
=> r = 0 
cả 2 trường hợp của a đều dẩn đến r = 0 => k chia hết cho 3 
Vậy k chẳn, chia hết cho 3 => k chia hết cho 6 

3) p và 2p+1 nguyên tố 
* nếu p = 3 thì p và 2p+1 đều nguyên tố, 4p+1 = 13 nguyên tố 
* xét p # 3 
=> 2p không chia hết cho 3, và 2p+1 là số nguyên tố > 3 nên không chia hết cho 3 
=> 2p+2 chia hết cho 3 (do 3 số nguyên liên tiếp phải có 1 số chia hết cho 3) 
=> 2(2p+2) = 4p+4 = 4p+1+3 chia hết cho 3 => 4p+1 chia hết cho 3 

kết luận: 4p+1 nguyên tố nếu p = 3, và là hợp số nếu p nguyên tố # 3

Tích tớ nha

1) p nguyên tố > 3 => 10p không chia hết cho 3, gt có 10p+1 không chia hết cho 3 
10p, 10p+1, 10p+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên phải có 1 số chia hết cho 3 
từ các lí luận trên => 10p+2 = 2(5p+1) chia hết cho 3 (*) 
mà 2 và 3 đều là những số nguêyn tố nên từ (*) => 5p+1 chia hết cho 3 
mặt khác p > 3 và nguyên tố nên p là số lẻ => 5p+1 là số chẳn => chia hết cho 2 
Vậy 5p+1 chia hết cho 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau 
=> 5p+1 chia hết cho 2*3 = 6 

2) a nguyên tố > 3 nên là số lẻ và không chia hết cho 3 
=> k phải là số chẳn, vì nếu k lẻ thì a+k chẳn và > 2 nên ko là số nguyên tố 
đặt k = 3n+r (với r = 0, 1, 2) 
có: thì a+k = 3n+a+r và a+2k = 6n+a+2r 
* nếu a chia 3 dư 1 thì a+r chia hết cho 3 nếu r = 2 hoặc a+2r chia hết cho 3 nếu r = 1 
nên ta phải có r = 0 
* nếu a chia 3 dư 2 thì a+r chia hết cho 3 nếu r = 1 hoặc a+2r chia hết cho 3 nếu r = 2 
=> r = 0 
cả 2 trường hợp của a đều dẩn đến r = 0 => k chia hết cho 3 
Vậy k chẳn, chia hết cho 3 => k chia hết cho 6 

3) p và 2p+1 nguyên tố 
* nếu p = 3 thì p và 2p+1 đều nguyên tố, 4p+1 = 13 nguyên tố 
* xét p # 3 
=> 2p không chia hết cho 3, và 2p+1 là số nguyên tố > 3 nên không chia hết cho 3 
=> 2p+2 chia hết cho 3 (do 3 số nguyên liên tiếp phải có 1 số chia hết cho 3) 
=> 2(2p+2) = 4p+4 = 4p+1+3 chia hết cho 3 => 4p+1 chia hết cho 3 

Kết luận: 4p+1 nguyên tố nếu p = 3, và là hợp số nếu p nguyên tố # 3

Tích nha

đúng đó

a)P=1

b)P=3

B2:960

B3:418

B2:960

Nhận xét: 
3 - 1 = 2 
4 - 2 = 2 
5 - 3 = 2 
6 - 4 = 2 
Gọi số cần tìm là a 
thì a + 2 chia hết cho cả 3,4,5,6 
Ta có 3 = 3 x 1 
4 = 2 x 2 
3 = 5 x 1 
6 = 3 x 2 
3 x 2 x 2 x 5 = 60 
a + 2 là bội của 60 
a = (60 - 2 ) + k x 60 
a= 58 + k x 60 
a chia hết cho 11 mà 58: 11 = 5 (dư 3); 11 - 3 = 8 
Vậy (k x 60) : 11 ( dư 8) 
Dùng phép thử chọn để tìm k ta được k = 6 
Vậy a = 58 + 6 x 60 = 418 
Chúc bạn học giỏi nha!

câu 3 đấy nhé mà ko biết đúng ko ^^

1, Số tận cùng là 4 thì chia hết cho 2                            Đ

2, Số chia hết cho 2 thì có chữ số tận cùng là 4         Đ

3, Số chia hết cho 5 thì có chữ số tận cùng là 5         Đ

4, Nếu một số hạng của tổng không chia hết cho 7 thì tổng không chia hết cho 7            S

5, Số chia hết cho 9 có thể chia hết cho 3                       Đ

6, Số chia hết cho 3 có thể chia hết cho 9                      S

7, Nếu một số không chia hết cho 9 thì tổng các chữ số của nó không chia hết cho 9               S

8, Nếu tổng các chữ số của số a chia hết cho 9 dư r thì số a chia hết cho 9 sư r                  Đ

9, Số nguyên là số tự nhiên chỉ chia hể cho 1 và chính nó                    S

10, Hợp số là số tự nhiên nhiều hơn 2 ước                Đ

11, Một số nguyên tố đều là số lẻ                        S

12, không có số nguyên tố nào có chữ số hàng đơn vị là 5                        S

13, Không có số nguyên tố lớn hơn 5 có chữ số tạn cùng là 0; 2; 4; 5; 6; 8              Đ

14, Nếu số tự nhiên a lớn hơn 7 và chia hết cho 7 thì a là hợp số                 Đ

15, Hai số nguyên tố cùng nhau là hai số cùng nhau là số nguyên tố              Đ

16, Hai số nguyên tố là hai số nguyên tố cùng nhau                             S

17, Hai số 8 và 25 là hai số nguyên tố cùng nhau                         S

ht

Vì P>3 nên p có dạng: 3k+1;3k+2 (k E N sao)

=> p^2 :3(dư 1)

=> p^2+2018 chia hết cho 3 và>3

nên là hợp số

2, Vì n ko chia hết cho 3 và>3

nên n^2 chia 3 dư 1

=> n^2-1 chia hết cho 3 và >3 là hợp số nên ko đồng thời là số nguyên tố 

3, Ta có:

P>3

p là số nguyên tố=>8p^2 không chia hết cho 3

mà 8p^2-1 là số nguyên tố nên ko chia hết cho 3

Ta dễ nhận thấy rằng: 8p^2-1;8p^2;8p^2+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 3

mà 2 số trước ko chia hết cho 3

nên 8p^2+1 chia hết cho 3 và >3 nên là hợp số (ĐPCM)

4, Vì p>3 nên p lẻ

=> p+1 chẵn chia hết cho 2 và>2 

p+2 là số nguyên tố nên p có dạng: 3k+2 (k E N sao)

=> p+1=3k+3 chia hết cho 3 và>3 

từ các điều trên

=> p chia hết cho 2.3=6 (ĐPCM)

Bài 1:

Gọi số phải tìm là a ( a ϵ N*)

Ta có: a+42 chia hết cho 130 và 150

=> a + 42 ϵ BC(130;135)

=> a= 1908; 3858; 5808; 7758; 9708

ko phải violympic toán đâu mà chỉ HSG thôi