Cho tứ giác ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại O. Đường thẳng đi qua A và // BC cắt BD tại E. Duogn729 thẳng qua B và // AD cắt AC tại F
chứng minh: EF//CD
Những câu hỏi liên quan
Cho tứ giác ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. qua O vẽ đường thẳng song song với BC cắt AB ở E, đường thẳng song song với CD cắt AD ở F .
a/ Chứng minh : EF // BD
b/ Qua O vẽ đường thẳng song song với AB cắt BC tại G, đường thẳng song song với AD cắt CD tại H. Chưng minh : CG.DH = BG.CH.
Giúp mình bài này nhé. Cảm ơn các bạn
a.
Theo định lý Thales,ta có:
\(OE//BC\) nên \(\frac{AE}{EB}=\frac{AO}{OC}\left(1\right)\)
\(OF//CD\) nên \(\frac{AF}{FD}=\frac{AO}{OC}\left(2\right)\)
Từ (1);(2) suy ra \(\frac{AE}{EB}=\frac{AF}{FD}\Rightarrow FE//BD\) theo ĐL Thales đảo.
b.
Theo định lý Thales,ta có:
\(OG//AB\) nên \(\frac{AO}{OC}=\frac{BG}{GC}\left(3\right)\)
\(OH//AD\) nên \(\frac{AO}{OC}=\frac{DH}{HC}\left(4\right)\)
Từ (3);(4) suy ra:\(\frac{BG}{GC}=\frac{DH}{HC}\Rightarrow BG\cdot CH=CG\cdot DH\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ giác \(ABCD\) có \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại . Qua \(O\), kẻ đường thẳng song song với \(BC\) cắt \(AB\) tại \(E\), kẻ đường thẳng song song với \(CD\) cắt \(AD\) tại \(F\).
a) Chứng minh: \(EF//BD\);
b) Từ \(O\) kẻ đường thẳng song song với \(AB\) cắt \(BC\) tại \(G\) và đường thẳng song song với \(AD\) cắt \(CD\) tại \(H\). Chứng minh rằng \(CG.DH = BG.CH\).
a) Xét tam giác \(ADC\) có \(OF//DC\), theo định lí Thales ta có:
\(\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AO}}{{AC}}\) (1)
Xét tam giác \(ABC\) có \(OE//BC\), theo định lí Thales ta có:
\(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AO}}{{AC}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra, \(\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AB}}\)
Xét tam giác \(ABD\) có:
\(\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AB}}\)
Theo định lí Thales đảo suy ra \(EF//BD\).
b) Xét tam giác \(ADC\) có \(OH//AD\), theo định lí Thales ta có:
\(\frac{{CH}}{{CD}} = \frac{{CO}}{{AC}}\) (3)
Xét tam giác \(ABC\) có \(OG//AB\), theo định lí Thales ta có:
\(\frac{{CG}}{{BC}} = \frac{{CO}}{{AC}}\) (4)
Từ (3) và (4) suy ra, \(\frac{{CH}}{{CD}} = \frac{{CG}}{{BC}}\)
Theo định lí Thales đảo suy ra \(GH//BD\).
Xét tam giác \(BCD\) có \(GH//BD\), theo định lí Thales ta có:
\(\frac{{CH}}{{DH}} = \frac{{CG}}{{BG}} \Rightarrow CH.BG = DH.CG\) (điều phải chứng minh).
Đúng 0
Bình luận (0)
a: Xét ΔADC có OF//DC
nên AF/AD=AO/AC
Xét ΔABC có EO//BC
nên AE/AB=AO/AC
=>AF/AD=AE/AB
=>EF//BD
b: OH//AD
=>CH/CD=CO/CA
OG//AB
=>CG/BC=CO/CA
=>CG/BC=CH/CD
=>GH//BD
=>CH/DH=CG/BG
=>CH*BG=DH*CG
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình thang ABCD (AB // CD) có O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Qua A, kẻ đường thẳng song song với BC cắt BD tại E. Qua B, kẻ đường thẳng song song với AD cắt AC tại F.
a) Chứng minh: EF // CD.
b) Chứng minh: AB2 = CD . EF
cho hình thnag abcd (ab//cd), hai đường chéo ac và bd cắt nhau taiij o . một đường thẳng d qua o // với 2 đáy cắt ad tại e, bc tại f . chứng minh 1/ab +1/cd =2/ef
Cho tứ giác ABCD hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Các đường thẳng song
song với BC , CD , AB , AD kẻ từ O lần lượt cắt AB , AD ,BC , CD tại E , F , G , H .
Chứng minh :
a) EF // BD
b) CG . DH = BG . CH
sorry mik ko biết nhưng hãy k cho mik
Cho tứ giác ABCD hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Các đường thẳng song
song với BC , CD , AB , AD kẻ từ O lần lượt cắt AB , AD ,BC , CD tại E , F , G , H .
Chứng minh :
a) EF // BD
b) CG . DH = BG . CH
Xét tam giác ABC có OE // BC . áp dụng định lý ta-lét ta có
AE/AB=AO/AC (1)
Xét tam giác ADC có OF//CD . áp dụng định lý ta-lét ta có
AF/AD=AO/AC (2)
TỪ (1)(2) suy ra AE/AB=AF/AD
Xét tam giác ABD có AE/AB=AF/AD (CMT) . áp dụng định ý ta-lét đảo ta suy ra EF//BD (đpcm)
câu b )
áp dụng định lý ta -lét cho tam giác ACD có OH//AD suy ra
CH/DH=CO/AO (3)
Aps dụng định lý ta-lét cho tam giác abc có OG//AB có
CG/GB=OC/OA (4)
TỪ (3)(4) suy ra CH/DH=CG/GB
Suy ra CH.GB=HD.CG (đpcm)
Cho tứ giác ABCD hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Các đường thẳng song
song với BC , CD , AB , AD kẻ từ O lần lượt cắt AB , AD ,BC , CD tại E , F , G , H .
Chứng minh :
a) EF // BD
b) CG . DH = BG . CH
a) Trong tam giác ABC có OE // BC nên \(\frac{AE}{AB}=\frac{AO}{AC}\)( theo định lí Ta-let )
Trong tam giác ACD có OF // CD nên \(\frac{AF}{AD}=\frac{AO}{AC}\) ( theo định lí Ta-let )
Vậy \(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AD}\Rightarrow FE//BD\)( áp dụng định lí Ta-let đảo tong tam giác ABD )
b) Tương tự trong tam giác ABC có : OG // AB nên \(\frac{CG}{BG}=\frac{CO}{OA}\)
Trong tam giác ACD có OH // AD nên \(\frac{CH}{DH}=\frac{CO}{OA}\)
Vậy \(\frac{CG}{GB}=\frac{CH}{GB}\Rightarrow CG.DH=CH.GB\)
Cho tứ giác ABCD hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Các đường thẳng song
song với BC , CD , AB , AD kẻ từ O lần lượt cắt AB , AD ,BC , CD tại E , F , G , H .
Chứng minh :
a) EF // BD
b) CG . DH = BG . CH
?????????????????????????/
a. Trong ΔABC có OE // BC nên : \(\frac{AE}{AB}=\frac{AO}{AC}\) (Talet)
Trong ΔACD có OF// CD nên : \(\frac{AF}{AD}=\frac{AO}{AC}\) ( Talet)
Vậy \(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AD}\) => EF//BD(ap dung Ta let dao trong ΔABD)
b. Tuong tu trong ΔABC co OG//AB nen \(\frac{CG}{BG}=\frac{CO}{OA}\)
Trong ΔACD co OH // AD nen : \(\frac{CH}{DH}=\frac{CO}{OA}\)
Vay \(\frac{CG}{GB}=\frac{CH}{GB}\) => CG.DH = CH.BG
Nguồn: haybuu (hoidap247)
Cho tứ giác ABCD hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Các đường thẳng song
song với BC , CD , AB , AD kẻ từ O lần lượt cắt AB , AD ,BC , CD tại E , F , G , H .
Chứng minh :
a) EF // BD
b) CG . DH = BG . CH
???????????????????????
a. Trong ΔABC co OE // BC nen : AE/AB = AO/AC (ta let)
Trong ΔACD co OF// CD nen : AF/AD = AO/AC ( ----)
Vay AE/AB = AF/AD => FE //BD (ap dung Ta let dao trong ΔABD)
b. Tuong tu Trong ΔABC co OG//AB nen CG/BG = CO/OA
Trong ΔACD co OH // AD nen : CH/DH = CO/OA
Vậy CG/GB=CH/GB=>CG.DH=CH.BG
k mk nha