Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và M là điểm nằm trong tam giác ABC gọi L, H, K lần lượt là các chân đường vuông góc của M trên các cạnh AB, BC, CA. Tìm vị trí của điểm M để AL2 + BH2 + CK2 đạt giá trị nhỏ nhất
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC có góc B, C là các góc nhọn. M là điểm bất kì thuộc cạnh BC. Gọi H, K lần lượt là
chân đường vuông góc kẻ từ B, C đến AM. Tìm vị trí của M trên BC để BH + CK lớn nhất.
giúp minh với
ta có BM >=BH
CM>=CK
Từ đó suy ra:
BM+CM>=BH+CK
=> BH+CK <=BC
Dấu'=' tương đương AM vuông góc BC
Vậy để điểm M ở .....
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và điểm M tùy ý trong tam giác. Gọi A1, B1, C1 là các điểm đối xứng với M lần lượt qua trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. a) Chứng minh AA1, BB1, CC1 đồng quy
b) xác định vị trí của M để hình lục giác AB1CA1BC1 có các cạnh bằng nhau
Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng a. Gọi đường vuông góc từ điểm M nằm trong tam giác đến các cạnh BC, CA, AB lần lượt là MD, ME, MF. Xác định vị trí của M để $\dfrac{1}{MD}+\dfrac{1}{ME}+\dfrac{1}{MF}$ đạt giá trị nhỏ nhất, tính giá trị đó
Cho Δ ABC, các góc đều nhọn. Lấy O là điểm chọn tùy ý ở miền trong của tam giác. Kẻ OH, OK, OL lần lượt vuông góc với AB, BC, AC.
Chứng minh rằng: AH2 + BK2 + CL2 = AL2 + CK2 + BH2
Cho tam giác ABC nhọn và M là điểm tuỳ ý trong tam giác. A1, A2, A3 lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên cạnh BC, AC, AB. Tìm vị trí của M để MA1+MA2+MA3 đạt giá trị nhỏ nhất
điểm m là giao điểm của 3 đường phân giác
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu 4 : Cho tam giác ABC cân tại A với góc A nhọn, CD là đường phân giác của góc ACB (D thuộc AB) ; qua D kẻ đường vuông góc với CD cắt đường thẳng CB tại E. Chứng minh BD 1/2EC.Câu 5 : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, M là một điểm di động trên AB. Qua A, B vẽ các đường thẳng song song với CM, chúng lần lượt cắt các đường thẳng BC, CA tại P và Q. Tìm vị trí điểm M để biểu thức 1/AP + 1/BQ + 2011/CM đạt giá trị lớn nhất.
Đọc tiếp
Câu 4 : Cho tam giác ABC cân tại A với góc A nhọn, CD là đường phân giác của góc ACB (D thuộc AB) ; qua D kẻ đường vuông góc với CD cắt đường thẳng CB tại E. Chứng minh BD = 1/2EC.
Câu 5 : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, M là một điểm di động trên AB. Qua A, B vẽ các đường thẳng song song với CM, chúng lần lượt cắt các đường thẳng BC, CA tại P và Q. Tìm vị trí điểm M để biểu thức 1/AP + 1/BQ + 2011/CM đạt giá trị lớn nhất.
Cho tam giác nhọn ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA và cho O là điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC. Chứng minh rằng MO vuông góc với AB, NO vuông góc với BC, PO vuông góc với AC.
Tham khảo:
Theo giả thiết ta có :
OA = OB, MA = MB ( do M là trung điểm AB )
\( \Rightarrow \) MO là đường trung trực của đoạn thẳng AB
\( \Rightarrow \) MO vuông góc với AB
Theo giả thiết ta có :
OA = OC, PC = PA ( do P là trung điểm AC )
\( \Rightarrow \) PO là đường trung trực của đoạn thẳng AC
\( \Rightarrow \) PO vuông góc với AC
Theo giả thiết ta có :
OC = OB, NC = NB ( do N là trung điểm BC )
\( \Rightarrow \) NO là đường trung trực của đoạn thẳng BC
\( \Rightarrow \) NO vuông góc với BC
Đúng 0
Bình luận (0)
1) Cho tam giác cân ABC (ABAC). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BDCE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lượt ở M,N. DMEN, đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN. Chứng minh rằng: đường thẳng vuông góc vs MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC.2)Cho tam giác ABC vuông tại A, K là trung điểm của cạnh BC. Qua K kẻ đường thẳng vuông góc vs AK, đường này cắt các đường thẳng AB và AC lần lượt ở D và E. Gọi...
Đọc tiếp
1) Cho tam giác cân ABC (AB=AC). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lượt ở M,N. DM=EN, đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN. Chứng minh rằng: đường thẳng vuông góc vs MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC.
2)Cho tam giác ABC vuông tại A, K là trung điểm của cạnh BC. Qua K kẻ đường thẳng vuông góc vs AK, đường này cắt các đường thẳng AB và AC lần lượt ở D và E. Gọi I là trung điểm của DE.
a)Chứng minh rằng: AI vuông góc vs BC
b) Có thể nói DE nhỏ hơn BC được không? Vì sao?
3) Cho tam giác ABC (AB>AC), M là trung điểm của BC. Đường thẳng đi qua M và vuông góc vs tia phân giác của góc A tại H cắt hai tia AB, AC lần lượt tại E và F. CMR:
a) EF^2/4 +AH^2=AE^2
b) 2BME=ACB-B
c) BE=CF
4)Cho tam giác ABC có góc B và C là 2 góc nhọn. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE=AC. M là trung điểm của BE, N là trung điểm CB. Ax là tia bất kỳ nằm gưac 2 tia AB và AC. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của B và C trên tia Ax. Xác định vị trí của tia Ax để tổng BH+CK có giá trị lớn nhất.
5)Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, đường cao AH, ở miền ngoài của tam giác ABC ta vẽ các tam giác vuông cân ABE và ACF đều nhận A làm đỉnh góc vuông. Kẻ EM, FN cùng vuông
góc vs AH (M,N thuộc AH)
a) CM: EM+HC=NH
b) CM: EN // FM
bạn đăng từng bài lên 1 đi
mik giải dần cho
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho DABC vuông tại C . Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Kẻ qua D đường thẳng vuông góc với AB cắt BC tại E. AE cắt CD tại I.
a) Chứng minh AE là phân giác góc CAB
b) Chứng minh AD là trung trực của CD
c) So sánh CD và BC
d) M là trung điểm của BC, DM cắt BI tại G, CG cắt DB tại K. Chứng minh K là trung điểm của DB.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Hai đường cao AK và CI của tam giác ABC cắt nhau tại H (K thuộc BC, I thuộc AB).a) Chứng minh rằng: góc BAK bằng góc BCI.b) Gọi M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC. Các điểm N, P lần lượt là điểm đối xứng với M qua AB, AC. CMR: Tứ giác AHCP nội tiếp đường tròn.c) Tìm vị trí điểm M để độ dài đoạn thẳng NP lớn nhất.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Hai đường cao AK và CI của tam giác ABC cắt nhau tại H (K thuộc BC, I thuộc AB).
a) Chứng minh rằng: góc BAK bằng góc BCI.
b) Gọi M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC. Các điểm N, P lần lượt là điểm đối xứng với M qua AB, AC. CMR: Tứ giác AHCP nội tiếp đường tròn.
c) Tìm vị trí điểm M để độ dài đoạn thẳng NP lớn nhất.