a: 

Sửa đề: \(P=\left(\dfrac{3+x}{3-x}-\dfrac{3-x}{3+x}-\dfrac{4x^2}{x^2-9}\right):\left(\dfrac{5}{3-x}-\dfrac{4x+2}{3x-x^2}\right)\)\(P=\left(\dfrac{-\left(x+3\right)}{x-3}+\dfrac{x-3}{x+3}-\dfrac{4x^2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\right):\dfrac{5x-4x-2}{x\left(3-x\right)}\)

\(=\dfrac{-x^2-6x-9+x^2-6x+9-4x^2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}:\dfrac{x-2}{x\left(3-x\right)}\)

\(=\dfrac{-4x^2-12x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\cdot\dfrac{x\left(3-x\right)}{x-2}\)

\(=\dfrac{-4x\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\cdot\dfrac{-x\left(x-3\right)}{x-2}=\dfrac{4x^2}{x-2}\)

b: x^2-4x+3=0

=>x=1(nhận) hoặc x=3(loại)

Khi x=1 thì \(P=\dfrac{4\cdot1^2}{1-2}=-4\)

c: P>0

=>x-2>0

=>x>2

d: P nguyên

=>4x^2 chia hết cho x-2

=>4x^2-16+16 chia hết cho x-2

=>x-2 thuộc {1;-1;2;-2;4;-4;8;-8;16;-16}

=>x thuộc {1;4;6;-2;10;-6;18;-14}

Thực hiện phép chia đơn thức ta có :

4x³ + 11x² + 5x + 5 : x + 2 dư 7

Để 4x³ + 11x² + 5x + 5 ⋮ x + 2 thì 7 ⋮ x + 2

=> x + 2 ∈ Ư(7) = { 1; 7; -1; -7 }

Ta có bảng:

Vậy để 4x³ + 11x² + 5x + 5 ⋮ x + 2 thì 7 ⋮ x + 2 thì x ∈ { -9; -3; -1; 5 }

thank you!

\(\Leftrightarrow-\left(x^2-4x+5\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow-\left(x-2\right)^2-1< 0\)(luôn đúng)

2 a) x² + 4x + 5

= x² + 2.x.2 + 2² + 1

=(x + 2)² +1

vì (x + 2)² lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x

suy ra A luôn lớn hơn hoặc bằng 1

dấu '=' xảy ra khi x+2=0 suy ra x=-2

vậy GTNN của A là 1 khi x= -2

b)x² + y² - 4x +6y +13=0

(x² - 4x +4)+(y² + 6y +9)=0

(x-2)² + (y+3)² =0

vì (x - 2)² lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x

(y+3)² lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi y

nên để (x-2)² + (y+3)² =0

thì x-2=0 và y+3=0

x=2; y= -3