a) Xét ΔAEC và ΔADB có:

\(\widehat{AEC}=\widehat{ADB}\left(=90^o\right)\)

\(\widehat{EAC}=\widehat{DAB}\) (góc A chung)

⇒ ΔAEC ∼ ΔADB (g.g)

⇒ \(\frac{AE}{AD}=\frac{AC}{AB}\Rightarrow AE.AB=AC.AD\left(đpcm\right)\)

b) Kẻ HF vuông góc BC. Ta có:

ΔBHF ∼ ΔBDC

⇒ \(\frac{BF}{BD}=\frac{BH}{BC}\Rightarrow BF.BC=BD.BH\)

ΔCFH ∼ ΔCEB

⇒ \(\frac{CF}{CE}=\frac{CH}{CB}\Rightarrow CF.BC=CE.CH\)

Do đó: BC² = BF.BC + CF.BC = BD.BH = CE.CH

Hình bạn tự vẽ nha.

a)   Xét tam giác ADB và tam giác AEC có:

            góc BAC là góc chung

            góc ADB =góc AEC

   Suy ra: Tam giác ADB đồng dạng với tam giác AEC (g.g)

    => AD/AE = AB/AC (cạnh tương ứng)

   => AD/AB = AE/AC 

Xét tam giác AED và tam giác ACB có:

    góc BAC là góc chung

    AD/AB = AE/AC (cmt)

Suy ra tam giác AED đồng dạng với tam giác ACB (c.g.c)

b) Gọi giao điểm của AH và BC là K.

Xét tam giác ABC có

BD và CE là 2 đường cao mà chúng cắt nhau tại H

nên H là trực tâm của tam giác ABC

=>AK vuông góc với BC

 Xét tam giác BKH và tam giác BDC có:

   góc HBK là góc chung

   góc BKH = góc BDC

Suy ra BD/BK = BC/BH

=> BD.BH = BC.BK (1)

Chứng minh tương tự ta cũng có : tam giác CKH đồng dạng với tam giác CEB

=> CK/CE = CH/CB 

=> CE.CH = BC.CK  (2)

Lấy (1)+(2) ta được đpcm

Gợi ý: Gọi , chứng minh được AK ^ BC.

Áp dụng cách làm tương tự 4A suy ra ĐPCM

Trã lời dùm

a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có

góc BAD chung

=>ΔABD đồng dạng với ΔACE

b: ΔABD đồng dạng với ΔACE

=>AD/AE=AB/AC

=>AD/AB=AE/AC

=>ΔADE đồng dạng với ΔABC

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

góc A chung

=>ΔADB đồng dạng với ΔAEC

b: góc BEC=góc BDC=90 độ

=>BEDC nội tiếp

=>góc ADE=góc ABC

a, Xét tam giác BAD và tam giác CAE có 

^A _ chung 

^BDA = ^CEA = 90⁰

Vậy tam giác BAD ~ tam giác CAE (g.g) 

b, => ^ABD = ^ACE (2 góc tương ứng) 

Xét tam giác HBE và tam giác HCD ta có 

^HBE = ^HCE (cmt) 

^BHE = ^CHD (đ.đ) 

Vậy tam giác HBE ~ tam giác HCD (g.g) 

\(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{HE}{HD}\Rightarrow HD.HB=HE.HC\)

c, xem lại cách viết cạnh tương ứng tam giác bạn nhé 

Xét tam giác BHC và tam giác EHD ta có 

\(\dfrac{BH}{EH}=\dfrac{HC}{HD}\)(tỉ lệ thức của tỉ số đồng dạng trên) 

^BHC = ^EHD (đ.đ)

Vậy tam giác BHC ~ tam giác EHD (c.g.c)