Hình bn tự vẽ nha!!!

a,Xét ∆ABC và ∆ADC có

AB=AD (gt)

Góc BAC = góc DAC = 90°

AC : cạnh chug

=> ∆ABC = ∆ADC ( c.g.c)

=> góc ABC= góc ADC  và góc BCA = góc DCA ( 2 góc tươg ứg ).        (1)

=>Góc BAC= góc B + góc ACB và góc DAC = góc D + góc DCA.     (2)

Mà góc B = Góc D.           (3)

Từ (1),(2),(3)=> góc BCA+ góc DCA= 90° hay góc BCD=90°.              (4)

Từ (4)=> ∆BCD là ∆ vuôg

b, ∆ABC = ∆ADC ( câu a)=> BC = CD = 5cm

Xét ΔBCD có

CA là đường trung tuyến

CA=BD/2

Do đó: ΔBCD vuông tại C

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADC vuông tại A có 

AC chung

AB=AD

Do đó: ΔABC=ΔADC

Suy ra: BC=DC

hay ΔBCD cân tại C

Xét ΔABC và ΔADC có

AB = AD

BAC = DAC( = 90 độ )

AC ( cạnh chung )

⇒ ΔABC = ΔADC ( c.g.c )

⇒ BC = DC

Xét ΔBCD có : BC = DC

⇒ ΔBCD là tam giác cân ( vì tam giác cân có 2 cạnh bằng nhau )

(tự vẽ hình )

câu 4:

 a) có AB² + AC² = 225

BC² = 225

Pytago đảo => \(\Delta ABC\)vuông tại A

b) Xét \(\Delta MAB\)và \(\Delta MDC\)

MA = MD (gt)

BM = BC ( do M là trung điểm của BC ) 

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)( hai góc đối đỉnh )

=> \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\) (cgc)

c) vì \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\)

=> \(\hept{\begin{cases}AB=DC\\\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\end{cases}}\)

=> AB// DC

lại có AB \(\perp\)AC => DC \(\perp\)AC => \(\Delta KCD\)vuông tại C

Xét \(\Delta\) vuông ABK và \(\Delta\)vuông KCD:

AB =CD (cmt)

AK = KC ( do k là trung điểm của AC )

=> \(\Delta\)vuông AKB = \(\Delta\)vuông CKD (cc)

=> KB = KD

d. do KB = KD => \(\Delta KBD\)cân tại K

=> \(\widehat{KBD}=\widehat{KDB}\)(1)

có \(\Delta ADC\)vuông tại C => \(AD=\sqrt{AC^2+DC^2}=15\)

=> MD = 7.5

mà MB = 7.5

=> MB = MD 

=> \(\Delta MBD\)cân tại M

=> \(\widehat{MBD}=\widehat{MDB}\)(2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{KBD}-\widehat{MBD}=\widehat{KDB}-\widehat{MDB}\)hay \(\widehat{KBM}=\widehat{KDM}\)

Xét \(\Delta KBI\)và \(\Delta KDN\)có:

\(\widehat{KBI}=\widehat{KDN}\)(cmt)

\(\widehat{KBD}\)chung

KD =KB (cmt) 

=> \(\Delta KBI\)= \(\Delta KDN\)(gcg)

=> KN =KI 

=. đpcm

câu 5: 

a) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta MDC\):

MA=MD(gt)

MB=MC (M là trung điểm của BC)

\(\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\)( đối đỉnh )

=> \(\Delta BMA=\Delta CMD\)(cgc)

b) Xét \(\Delta\)vuông ABC 

có AM là đường trung tuyến của tam giác 

=> \(AM=\frac{1}{2}BC\)mà \(BM=MC=\frac{1}{2}BC\)(do M là trung điểm của BC )

=> AM = BM = MC 

có MA =MD => AM = MD =MB =MC

=> BM +MC = AM +MD hay BC =AD

Xét \(\Delta BAC\)và \(\Delta DCA\)

AB =DC

AC chung

BC =DC

=> \(\Delta BAC\)= \(\Delta DCA\)(ccc)

c. Xét \(\Delta ABM\)

BM=AM

\(\widehat{ABM}\)= 60⁰

^{=> đpcm}

câu 6; 

 Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta ECM\)

BM =MC ( M là trung điểm của BC)

MA =ME

\(\widehat{AMB}=\widehat{CME}\)( đối đỉnh )

=> \(\Delta ABM\)= \(\Delta ECM\)(cgc)

=> AB =CE và \(\widehat{MAB}=\widehat{MEC}\)

có AB < AC => CE < AC

Xét \(\Delta CAE\) có CA>CE => \(\widehat{CAE}>\widehat{CEA}\)

có \(\widehat{MAB}=\widehat{CEA}\)=> đpcm

Hình tự vẽ nha 

a) Vì tam giác ABC cân tại A

=> ABC = ACB (1)

Ta có ABC + ABD = ACB + ACE ( cùng = 180⁰ ) (2)

Từ (1) và (2) => ABD = ACE

Xét tam giác ABD và tam giác ACE có :

AB = AC ( gt )

ABD = ACE ( cmt )

BD = CE ( gt )

=> tam giác ABD = tam giác ACE ( c-g-c )

=> D = E

Xét tam giác BHD và tam giác CKE có :

DHB = EKC ( = 90⁰ )

BD = CE ( gt )

D = E ( cmt )

=> tam giác BHD = tam giác CKE ( ch - gn )

=> đpcm

b) Vì tam giác ABD = tam giác ACE ( chứng minh câu a )

=> HAB = KAC ( 2 góc tương ứng )

Xét tam giác AHB và tam giác AKC có :

HAB = KAC ( cmt )

AHB = AKC ( = 90⁰ )

AB = AC ( gt )

=> tam giác AHB = tam giác AKC ( ch - gn )

=> đpcm

c) Nối H với K

Xét tam giác ADE cân tại A ( vì AD = AE )

=> \(\widehat{D}=\frac{180^0-\widehat{DAE}}{2}\left(1\right)\)

Xét tam giác AHK cân tại A ( vì AH = AK )

\(\Rightarrow\widehat{AHK}=\frac{180^0-\widehat{DAE}}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => D = AHK

mà 1 góc này ở vị trí đồng vị

=> HK // DE hay HK // BC ( đpcm ) 

Có j lên đây hỏi nha : Group Toán Học

a: BC=căn 8^2+6^2=10cm

b: Xét ΔCBD có

CA vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔCBD cân tại C

=>CB=CD

Xét ΔCDE và ΔCBE có

CD=CB

góc DCE=góc BCE

CE chung

=>ΔCDE=ΔCBE

c: ΔCBD có CB=CD nên ΔCBD cân tại C