Ta có: \(x=-24\Leftrightarrow-x=24\Leftrightarrow1-x=25\)

Thay vào E ta được:

\(E=x^{20}+\left(1-x\right)x^{19}+\left(1-x\right)x^{18}+...+\left(1-x\right)x^2+\left(1-x\right)x+\left(1-x\right)\)

\(E=x^{20}+x^{19}-x^{20}+x^{18}-x^{19}+...+x^2-x^3+x-x^2+1-x\)

\(E=1\)

x=24

=> x+1=25

=> M=x¹⁰⁰-(x+1)x⁹⁹+(x+1)x⁹⁸-(x+1)x⁹⁷+(x+1)x⁹⁶-...-(x+1)x³+(x+1)x²-(x+1)x+25

       =x¹⁰⁰-x¹⁰⁰-x⁹⁹+x⁹⁹+x⁹⁸-x⁹⁸-x⁹⁷+x⁹⁷+x⁹⁶-...-x⁴-x³+x³+x²-x²-x+25

       =-x+25

       =-24+25

       =1

Vậy M=1.

x=24 nên x+1=25

C=x^4-x^3(x+1)+x^2(x+1)-x(x+1)+30

=x^4-x^4-x^3+x^3+x^2-x^2-x+30

=-x+30

=30-24

=6

a) Với x = 24

=> x + 1 = 24 (1)

Thay (1) vào A ta được:

\(A=x^{10}-\left(x+1\right)x^9+\left(x+1\right)x^8-\left(x+1\right)x^7+...+\left(x+1\right)x^2-\left(x+1\right)x+x+1\)

\(A=x^{10}-x^{10}-x^9+x^9+x^8-x^8-x^7+...+x^3+x^2-x^2-x+x+1\)

\(A=1\)

b) Với x = 31

=> x - 1 = 30 (1)

Thay (1) vào B ta được

\(B=x^3-\left(x-1\right)x^2-\left(x-1\right)x+1\)

\(B=x^3-x^3+x^2-x^2+x+1\)

\(B=x+1\)

\(B=31+1=32\)

c) Với x = 14

=> x + 1 = 15

x + 2 = 16

2x + 1 = 29

x - 1 = 13

Thay tất cả biểu thức trên vào C ta được

\(C=x^5-\left(x+1\right)x^4+\left(x+2\right)x^3-\left(2x+1\right)x^2+\left(x-1\right)x\)

\(C=x^5-x^5-x^4+x^4+2x^3-2x^3-x^2+x^2-x\)

\(C=-x\)

\(C=-14\)

d) Ta có:

\(\left(-2+x^2\right)\left(-2+x^2\right)\left(-2+x^2\right)\left(-2+x^2\right)\left(-2+x^2\right)=1\)

\(\Rightarrow\left(-2+x^2\right)^5=1\)

\(\Rightarrow-2+x^2=1\)

\(\Rightarrow x^2=1+2=3\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{3}\\=-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)