bk ⊥ ci ? điểm i đề bài có đâu

Ta thấy ngay \(\Delta AIK\sim\Delta ACB\left(g-g\right)\)

Vậy tỉ số diện tích hai tam giác bằng bình phương tỉ số đồng dạng.

Do góc A = 60^o nên \(\frac{AK}{AB}=cos60^o=\frac{1}{2}\)

Vậy thì \(\frac{S_{AIK}}{S_{ABC}}=\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\Rightarrow S_{AIK}=160:4=40\left(cm^2\right)\)

tại sao lại AK/AB = cos60* =1/2

a) \(AH\perp BC\) \(\Rightarrow AH< AB;AH< AC\)

\(\Rightarrow2.AH< AB+AC\Leftrightarrow AH< \dfrac{AB+AC}{2}\)

b) Theo câu a ta có: \(AH< \dfrac{AB+AC}{2}\)    \(\left(1\right)\)

Tương tự ta có:       \(BK< \dfrac{AB+BC}{2}\)     \(\left(2\right)\)

                                 \(CI< \dfrac{CA+CB}{2}\)      \(\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right)\),\(\left(2\right)\) và \(\left(3\right)\) \(\Rightarrow AH+BK+CI< AB+AC+BC\)

e, Trên tia đối của tia DH  lấy điểm F sao cho DF = DH = 1/2 FH

Xét tam giác ADF và BDH có : 

AD = BD ( cmt ) 

ADF = BDH ( 2 góc đối đỉnh )

DF = DH ( cách vẽ )
=> Tam giác ADF = tam giác BDH ( c.g.c )
=> FH = AB ( 2 cạnh tương ứng ) 
Mà DF = DH = 1/2 FH ( cách vẽ )
=> HD = 1/2 AB ( đpcm )

a, Xet tam giac ABH va tam giac ACH co 
        AH chung ,goc B= goc C ;AB=AC
     =>tam giac ABH = tam giac ACH
     =>HB=HC (2 canh tuong ung )
     =>H la trung diem cua BC

(Bạn tự vẽ hình giùm)

a/ \(\Delta AHB\)vuông và \(\Delta AHC\)vuông có: AB = AC (\(\Delta ABC\)cân tại A)

Cạnh AH chung

=> \(\Delta AHB\)vuông = \(\Delta AHC\)vuông (cạnh huyền - cạnh góc vuông) => HB = HC => H là trung điểm BC (đpcm)

b/ Ta có \(\Delta AHB\)= \(\Delta AHC\)(cm câu a) => \(\widehat{BAH}=\widehat{HAC}\)(hai góc tương ứng) => AH là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(đpcm)

c/ Nối I với H, K với H.

\(\Delta IHB\)vuông và \(\Delta KHC\)vuông có: HB = HC (cm câu a)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(\(\Delta ABC\)cân tại A)

=> \(\Delta IHB\)vuông = \(\Delta KHC\)vuông (cạnh huyền - góc nhọn) => IB = KC (hai cạnh tương ứng) (1)

và AB = AC (\(\Delta ABC\)cân tại A) (2)

Lấy (2) trừ (1) => AB - IB = AC - KC

=> AI = AK => \(\Delta AIK\)cân tại A => \(\widehat{AIK}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\)

và \(\widehat{B}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\)(\(\Delta ABC\)cân tại A)

=> \(\widehat{AIK}=\widehat{B}\)ở vị trí đồng vị => IK // BC (đpcm)

mình chỉ nói ý thôi nhé

a) goc AHB = goc CAB cung = 90 do)

   b la goc chung

b) tính AB dung py-ta-go

tính AH bang cach thay so vào các tỉ số dong dang của 2 tam giac tren 

tính BH tương tự như tính AH

c)  biến đổi

HC.AI=AC.HO

<=> HC/HO=AC/AI

xét 2 tam giac HCO va tam giac ACI