Cho tam giác ABC cân tại A từ điểm D trên BC kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở E kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở F dựng H đối xứng với D qua EF
a) Chứng minh tam giác BHF cân
b) Tứ giác AHFE là hình thang cân
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC cân tại A từ điểm D trên BC kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở E kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở F dựng H đối xứng với D qua EF
a) Chứng minh tam giác BHF cân
b) Tứ giác AHFE là hình thang cân
a) Gọi Q là giao điểm của HD và FE
Xét tam giác FHD ta có:
FQ là đcao(D đối xứng với H qua FE)
FQ là đg trung tuyến HD(D đối xứng với H qua FE;Q là giao điểm của HD và FE)
=> tam giác FHD cân tại F
Ta có:
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (tam giác ABC cân tại A)
\(\widehat{ABC}=\widehat{FDB}\) (2 góc đồng vị và FD//AC)
=> \(\widehat{ACB}=\widehat{FDB}\)
=> tam giác FBD cân tại F
=> FB=FD
Mà FH=FD(tam giác FHD cân tại F)
Nên FB=FH
=> tam giác BHF cân tại F
Đúng 0
Bình luận (3)
Gọi O là giao điểm của DA và FE
Xét tam giác OHD ta có:
OQ là đg trung tuyến(H đối xứng D qua FE; Q là giao điểm của FE và HD)
OQ là đcao(H đối xứng D qua FE)
=> tam giác OHD cân tại O
Xét tg AFDE ta có:
FD//AE(gt)
AF//DE(gt)
=> AFDE là hbh
Mà FE cắt AD tại O(gọi)ư
Nên O là trung điểm AD
=> OD=1/2AD
Mà OD=OH(tam giác OHD cân tại O)
Nên OH=1/2AD
Xét tam giác AHD ta có:
HO là đg trung tuyến ( O là trung điểm AD)
HO=1/2AD(cmt)
=> tam giác AHD vuông tại H
=> AH vuông góc HD
Mà FE vuông góc với HD(H đối xứng với D qua FE)
Nên AH // FE
=> AHFE là h thang
Ta có: \(\widehat{AEF}=\widehat{EFD}\)(so le trong và AE//FD)
\(\widehat{HFQ}=\widehat{QFD}\) (tam giác FHD cân tại F và FQ là đcao)
=> \(\widehat{HFQ}=\widehat{AEF}\)
Xét h thang AHFE ta có:
\(\widehat{HFQ}=\widehat{AEF}\) (cmt)
=> AHFE là hthang cân
Đúng 0
Bình luận (0)
https://i.imgur.com/AQ6FttR.jpg
cho tam giác ABC.Qua trung điểm D của BC kẻ đường thẳng song song với AB. Nó cắt AC tại E. Qua E kẻ Đường thẳng song song với BC. Nó cắt AB tại F. Chứng minh rằng:tam giác CDE = tam giác EFA
ta có: EF//BD
FB//ED
suy ra; EB=ED; EF=BD
mà DB=DC suy ra EF=DC
6F1=^B( 2 góc đồng vị)
^B=^D1( 2 góc đồng vị)
suy ra ^F1=^D1
ta có: ^E1=^D2(2 góc đồng vị)
^C=^D2( 2 góc đồng vị)
suy ra ^E1=^C
xét tam giác CDE và tam giác EFA có:
EF=DC(cmt)
^F1=^D1(cmt)
^E1=^C(cmt)
suy ra tam giác CDE=tam giác EFA(g.c.g)
Đúng 0
Bình luận (0)
ta có: EF//BD
FB//ED
suy ra; EB=ED; EF=BD
mà DB=DC suy ra EF=DC
6F1=^B( 2 góc đồng vị)
^B=^D1( 2 góc đồng vị)
suy ra ^F1=^D1
ta có: ^E1=^D2(2 góc đồng vị)
^C=^D2( 2 góc đồng vị)
suy ra ^E1=^C
xét tam giác CDE và tam giác EFA có:
EF=DC(cmt)
^F1=^D1(cmt)
^E1=^C(cmt)
suy ra tam giác CDE=tam giác EFA(g.c.g)
Đúng 0
Bình luận (0)
ta có: EF//BD
FB//ED
suy ra; EB=ED; EF=BD
mà DB=DC suy ra EF=DC
6F1=^B( 2 góc đồng vị)
^B=^D1( 2 góc đồng vị)
suy ra ^F1=^D1
ta có: ^E1=^D2(2 góc đồng vị)
^C=^D2( 2 góc đồng vị)
suy ra ^E1=^C
xét tam giác CDE và tam giác EFA có:
EF=DC(cmt)
^F1=^D1(cmt)
^E1=^C(cmt)
suy ra tam giác CDE=tam giác EFA(g.c.g)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho tam giác ABC. Trên tia đối của BC lấy điểm D, trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BD=BC=CE. Qua D kẻ đường thẳng song song ới AB cắt AC ở H. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở K,chúng cắt nhau ở I.
a) Tứ giác BHKC là hình gì? Vì sao ?
b) Tia IA cắt BC ở M. Chứng minh MB=MC
c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác DHKE là hình thang cân
a: Xét ΔBNQ có
C là trung điểm của BQ
CA//NQ
Do đó: A là trung điểm của NB
Xét ΔCPM có
B là trung điểm của CP
CA//MP
DO đó: A là trung điểm của CM
Xét tứ giác BMNC có
A là trung điểm chung của BN và MC
nên BMNC là hình bình hành
b: Để ANKM là hình bình hành
nên AM//KN và AN//KM
=>AB//MK và AB=MK
=>ABMK là hình bình hành
=>AI//BM
Xét ΔCBM có
A là trung điểm của CA
AI//BM
DO đó; I là trung điểm của BC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC , đường phân giác BD . Từ D kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại E . Từ D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại F .
a) Chứng minh tứ giác BEDF là hình thoi.
b) Vẽ M đối xứng với F qua B . Tứ giác BDEM là hình gì? Vì sao?
c) Lấy N đối xứng với E qua B . Chứng minh tứ giác MNFE là hình chữ nhật.
d)Lấy P làmộtđiểmbấtkìtrênđườngthẳng BD, Q làđiểmđốixứngvới P qua A.
Khi P chạy trên đường thẳng BD cố định thì Q chạy trên đường thẳng cố định nào?
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC , đường phân giác BD . Từ D kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại E . Từ D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại F . a) Chứng minh tứ giác BEDF là hình thoi. b) Vẽ M đối xứng với F qua B . Tứ giác BDEM là hình gì? Vì sao? c) Lấy N đối xứng với E qua B . Chứng minh tứ giác MNFE là hình chữ nhật. d)Lấy P làmộtđiểmbấtkìtrênđườngthẳng BD, Q làđiểmđốixứngvới P qua A. Khi P chạy trên đường thẳng BD cố định thì Q chạy trên đường thẳng cố định nào?
Bài 4. Cho tam giác ABC , đường phân giác BD . Từ D kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại E . Từ D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại F .a) Chứng minh tứ giác BEDF là hình thoi.b) Vẽ M đối xứng với F qua B . Tứ giác BDEM là hình gì? Vì sao?c) Lấy N đối xứng với E qua B . Chứng minh tứ giác MNFE là hình chữ nhật.d) Lấy P là một điểm bất kì trên đường thẳng BD , Q là điểm đối xứng với P qua A . Khi P chạy trên đường thẳng BD cố định thì Q chạy trên đường thẳng cố định nào?giúp mik với...
Đọc tiếp
Bài 4. Cho tam giác ABC , đường phân giác BD . Từ D kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại E . Từ D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại F .
a) Chứng minh tứ giác BEDF là hình thoi.
b) Vẽ M đối xứng với F qua B . Tứ giác BDEM là hình gì? Vì sao?
c) Lấy N đối xứng với E qua B . Chứng minh tứ giác MNFE là hình chữ nhật.
d) Lấy P là một điểm bất kì trên đường thẳng BD , Q là điểm đối xứng với P qua A . Khi P chạy trên đường thẳng BD cố định thì Q chạy trên đường thẳng cố định nào?
giúp mik với ; - ;
Cho tam giác ABC điểm D thuộc cạnh BC. Từ D kẻ đường thẳng song song với cạnh AB, cắt cạnh AC tại E và đường thẳng qua D song song với AC cắt AB tai F. Chứng minh hai điểm E và F đối xứng với nhau qua trung điểm I của đoạn thẳng AD
Ta chứng minh được AEDF là hình bình hành Þ AD Ç È = I. I là trung điểm của AD và EF. Suy ra E đối xứng với F qua I
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC cân tại A ( AB=AC>BC). trên cạnh BC lấy M sao cho MB < MC. Từ M kẻ dường thẳng song song với AC cắt AB tại E,kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại F. gọi N là điểm đối xứng của M qua EF.
a) CHo AB= 1002,5 cm.TÍnh chu vi tứ giác AEMF
b) chứng minh tứ giác ANEF là hình thang cân
c)AN cắt BC tại H.chứng minh HB.HC= HN.HA
Cho tam giác ABC đều, M là điểm nằm trong tam giác đó. Qua M kẻ đường thẳng song song với AC và cắt BC ở D , kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại E , kẻ đường thẳng song song với BC và cắt AB ở F . CM
A) Từ giác BFMD, CDME, AEMF là các hình thang cân .
B) tính số đo DME, EMF, DMF
Cho tam giác ABC (AB = AC). Tia phân giác Ax của góc A cắt BC ở D. Từ D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở F. Từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở E. a) Chứng minh AE = ED = DF =
FA.
b) Từ trung điểm M của cạnh BC kẻ đường thẳng vuông góc với tia Ax cắt các đương thắng AB và AC ở P và Q. Chứng minh EF song song với PQ.
c) Chứng minh BP =CQ.