Lời giải:
a)

Ta có:

\(1991\equiv 1\pmod {10}\Rightarrow 1991^{1997}\equiv 1^{1997}\equiv 1\pmod {10}(1)\)

\(1997\equiv 7\pmod {10}\Rightarrow 1997^{1996}\equiv 7^{1996}\pmod {10}(2)\)

Mà \(7^2\equiv -1\pmod {10}\Rightarrow 7^{1996}\equiv (-1)^{998}\equiv 1\pmod {10}(3)\)

Từ \((1);(2);(3)\Rightarrow 1991^{1997}-1997^{1996}\equiv 1-1\equiv 0\pmod {10}\) (đpcm)

b)

\(2^9+2^{99}=2^9(1+2^{90})\)

Ta thấy $2^{10}=1024\equiv -1\pmod {25}$
$\Rightarrow 2^{90}\equiv (-1)^9\equiv -1\pmod {25}$

$\Rightarrow 1+2^{90}\equiv 0\pmod {25}$ hay $1+2^{90}\vdots 25$

Mà $2^9\vdots 4$

Do đó:

$2^9+2^{99}=2^9(1+2^{90})\vdots 100$ (đpcm)

câu hỏi tương tự

tick nha

A=4+4²+4³+...+4¹⁰⁰

A=4(1+4¹+4²+...+4⁹⁹)chia hết cho 4

suy ra a chia hết cho 4

A=(4+4²⁾+(4³+4⁴⁾+...+(4⁹⁹⁺4¹⁰⁰⁾

A=4(1+4)+4³(1+4)+...+4⁹⁹(1+4)

A=(1+4)(4+4³+...+4⁹⁹)

A=5(4+4³+...+4⁹⁹)cha hết cho 5

suy ra Achia hết cho 5

7⁶ - 7⁵ - 7⁴ \(⋮\)77
7⁶ - 7⁵ - 7⁴ \(⋮\)7 . 11
Do có lũy thừa của 7 nên ta chỉ cần CM chia hết cho 11
 

toán lớp 6 chứ không phải toán lớp 3 đâu.

ĐÂY LÀ TOÁN LỚP 6 MÀ >.<

\(A=4+4^2+4^3+4^4+...+4^{99}+4^{100}\)

Ta có: \(A=4+4^2+4^3+4^4+...+4^{99}+4^{100}\)

\(A=4\left(1+4\right)+4^3\left(1+4\right)+4^5\left(1+4\right)+...+4^{99}\left(1+4\right)\)

\(A=\left(1+4\right)\left(4+4^3+4^5+...+4^{99}\right)\)

\(A=5\left(4+4^3+4^5+...+4^{99}\right)⋮5\)

\(\Rightarrow A⋮5\)(đpcm)

A=  (5+5²) + (5³ + 5⁴)  +..+ (5¹¹ + 5¹²)

A = 30.1 + 5².30  +.....+  5¹⁰.30

A = 30.(1+5²+5¹⁰)

Vậy chia hết cho 30 

De CM chia het cho 31 nhom 3 so .