Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Angela Nguyễn Niê Brit
Xem chi tiết
Đặng Thị Huyền Anh
Xem chi tiết
Thi Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Ghost
Xem chi tiết
Nguyên Thị Nami
Xem chi tiết
Trương Mỹ Hoa
3 tháng 4 2016 lúc 20:18

P là số nguyên tố lớn hơn 3 \(\Rightarrow\) P không chia hết cho 2 và 3.

Ta có: P không chia hết cho 2

\(\Rightarrow\)P-1 và P+1 là 2 số chẵn liên tiếp \(\Rightarrow\) (P-1)(P+1) chia hết cho 8   (1)

Mặt khác: P không chia hết cho 3

Nếu P=3k+1 thì P-1=3k chia hết cho 3 \(\Rightarrow\)(P-1)(P+1) chia hết cho 3

Tương tự: Nếu P=3k+2 thì P+1=3k+3 chia hết cho 3 \(\Rightarrow\) (P-1)(P+1) chia hết cho 3   (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)(P-1)(P+1) chia hết cho 8 và 3

Mà 3 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow\)(P-1)(P+1) chia hết cho 24.

 

Bài kia cũng tương tự như thế này thôi!

Phạm Xuân Nhật Huy
Xem chi tiết
Akai Haruma
30 tháng 3 2023 lúc 18:37

Lời giải:

Vì $p$ là số nguyên tố lớn hơn $3$ nên $p$ lẻ. Do đó $p=4k+1$ hoặc $p=4k+3$ với $k$ là số tự nhiên.

Nếu $p=4k+1$ thì $(p-1)(p+13)=4k(4k+14)=8k(2k+7)\vdots 8$

Nếu $p=4k+3$ thì $(p-1)(p+13)=(4k+2)(4k+16)=8(2k+1)(k+4)\vdots 8$

Vậy $(p-1)(p+13)\vdots 8$ với mọi $p$ là số nguyên tố lớn hơn $3$ (1)

Mặt khác:
Vì $p>3, p$ nguyên tố nên $p$ chia $p=3m+1$ hoặc $p=3m+2$ với $m$ tự nhiên.

Nếu $p=3m+1$ thì $p-1=3m\vdots 3\Rightarrow (p-1)(p+13)\vdots 3$

Nếu $p=3m+2$ thì $p+13=3m+15\vdots 3\Rightarrow (p-1)(p+13)\vdots 3$

Vậy $(p-1)(p+13)\vdots 3$ với mọi $p$ nguyên tố > 3 (2)

Từ $(1); (2)$ mà $(3,8)=1$ nên $(p-1)(p+13)\vdots 24$ (đpcm)

Nghiêm Thị Thủy Tiên
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thương Hoài
17 tháng 12 2023 lúc 13:44

nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 \(\Rightarrow\) p không chia hết cho 3

p2 không chia hết cho 3 ⇒ p2 không chia hết cho 24; 

Vậy không tồn tại số nguyên tố nào thỏa mãn đề bài.

Alex Arrmanto Ngọc
Xem chi tiết
Luna đáng iu không quạu...
11 tháng 1 2021 lúc 22:16

Vì p là số nguyên tố >3 nên p là số lẻ

 2 số p-2,p+1 là 2 số chẵn liên tiếp

(p-2)(p+1) ⋮ cho 8 (1)

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên

 p=3k+1 hoặc p=3k+2 (k thuộc N*)

+)Với p=3k+1  (p-2)(p+1)=3k(3k+2) ⋮ cho 3 (*)

+) Với p=3k+2  (p-2)(p+1)=(3k-1).3.(k+1) ⋮ 3 (**)

Từ (*) và (**) (p-2)(p+1) ⋮ 3 (2)

Vì (8;3)=1 → từ (1) và (2) => (p-2)(p+1) ⋮ 24

Nguyễn Mạnh Trung
Xem chi tiết