Bài 1: 

Để E nguyên thì \(x+5⋮x-2\)

\(\Leftrightarrow x-2\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

hay \(x\in\left\{3;1;9;-5\right\}\)

Thank you.

giúp mình với ạ cần luôn nhá. mk sẽ tick cho!

Các bạn giúp mình giải với nhé! Đúng thì mình k đúng nhé. Cảm ơn các bạn nhiều lắm. Yêu cả nhà.

\(1.\left(x-5\right)^{23}.\left(y+2\right)^7=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-5\right)^{23}=0\\\left(y+2\right)^7=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-5\right)^{23}=0^{23}\\\left(y+2\right)^7=0^7\end{cases}}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-5=0\\y+2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0+5\\y=0-2\end{cases}}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=-2\end{cases}}\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(5;-2\right)\)

2. \(A=\left(x-2\right)^2+|y+3|+7\)

Ta có :

\(\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\\|y+3|\ge0\forall y\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+|y+3|\ge0\forall x;y\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+|y+3|+7\ge7\forall x;y\)

\(\Rightarrow A\ge7\forall x;y\)

Dấu bằng xảy ra

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^2=0\\|y+3|=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2=0\\y+3=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=2\\y=-3\end{cases}}}\)

Vậy GTNN của A là 7 khi \(\left(x;y\right)=\left(2;-3\right)\)

giúp mik dzới

\(\left(2-x\right)\left(x+1\right)=\left|y+1\right|\)

\(\Rightarrow2x+2-x^2-x=\left|y+1\right|\)

\(\Rightarrow x-x^{2\:}+2=\left|y+1\right|\) 

\(\Rightarrow-\left(x^2-x-2\right)=\left|y+1\right|\)

mà \(-\left(x^2-x-2\right)\le0\) ;  \(\left|y+1\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}-\left(x^2-x-2\right)=0\\\left|y+1\right|=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\left(x-1\right)=2\\y+1=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\in\left\{-1;2\right\}\\y=-1\end{cases}}\)

Vì |y+1| \(\ge\)0 \(\forall\)y

=> (2-x)(x+1) \(\ge\)0

<=> 2 - x \(\ge\)0                         or          2 - x \(\le\)0

       x + 1 \(\ge\)0                                      x + 1\(\le\) 0

<=> x \(\le\)2                            or         x \(\ge\)2

      x\(\ge\)-1                                         x \(\le\)-1

<=> x - 1\(\le\) x \(\le\)2

<=> -1\(\le\)x\(\le\)2

Vì x nguyên => x thuộc -1;0;1;2

Ta có bảng :

Vậy...

\(1,\)

\(\left(x+2\right)^2\ge0;\left(y-4\right)^2\ge0;\left(2y-4\right)^2\ge0\\ \Leftrightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y-4\right)^2+\left(2y-4\right)^2\ge0\)

Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=4\\y=2\end{matrix}\right.\left(vô.lí\right)\)

Do đó PT vô nghiệm

\(2,\Leftrightarrow x^2-2x-3=0\Leftrightarrow x^2+x-3x-3=0\\ \Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-3\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=3\end{matrix}\right.\)

\(\left(x-y\right).\left(x+y+1\right)=5\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right).\left[x-y+y+y+1\right]=5\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right).\left[\left(x-y\right)+\left(2y+1\right)\right]=5\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right).\left(x-y\right)+\left(2y+1\right).\left(x-y\right)=5\)

Do \(\left(x-y\right).\left(x-y\right)\)là một số chính phương 

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-y\right).\left(x-y\right)=1\\\left(x-y\right).\left(x-y\right)=4\end{cases}}\)

Trương hợp 1:

\(\left(x-y\right).\left(x-y\right)=1\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-y=-1\\x-y=1\end{cases}}\)

+ \(x-y=-1\)ta có: 

\(1+\left(2y+1\right).\left(-1\right)=5\)

\(\Leftrightarrow\left(2y+1\right).\left(-1\right)=5-1=4\)

\(\Rightarrow2y+1=4:\left(-1\right)=-4\)

\(\Leftrightarrow2y=-4-1=-5\)

\(\Rightarrow y=-5:2=-2,5\)( không thỏa mãn với y nguyên )

+ \(x-y=1\)ta có:

\(1+\left(2y+1\right).1=5\)

\(\Leftrightarrow2y+1=5-1=4\)

\(\Leftrightarrow2y=4-1=3\)

\(\Rightarrow y=3:2=1,5\)( không thỏa mãn với y nguyên )

Trường hợp 2:

\(\left(x-y\right).\left(x-y\right)=4\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-y=-2\\x-y=2\end{cases}}\)

+ \(x-y=-2\)ta có:

\(4+\left(2y+1\right).\left(-2\right)=5\)

\(\Leftrightarrow\left(2y+1\right).\left(-2\right)=5-4=1\)

\(\Leftrightarrow2y+1=1:\left(-2\right)=-\frac{1}{2}\)( không thỏa mãn )

+ \(x-y=2\)ta có:

\(4+\left(2y+1\right).2=5\)

\(\Leftrightarrow\left(2y+1\right).2=5-4=1\)

\(\Leftrightarrow2y+1=1:2=\frac{1}{2}\)( không thỏa mãn )

Vậy không tồn tại số x; y nguyên thỏa mãn.