a: Sửa đề: Chứng minh ΔABD=ΔAMD

Xét ΔABD và ΔAMD có

AB=AM

\(\widehat{BAD}=\widehat{MAD}\)

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔAMD

b: Ta có: ΔABD=ΔAMD

=>DB=DM

=>ΔDBM cân tại D

c: Ta có: DB=DM

=>D nằm trên đường trung trực của BM(1)

ta có: AB=AM

=>A nằm trên đường trung trực của BM(2)

Từ (1),(2) suy ra AD là đường trung trực của BM

a: Xét ΔABD và ΔAMD có

AB=AM

\(\widehat{BAD}=\widehat{MAD}\)

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔAMD

b: Ta có: ΔABD=ΔAMD

=>DB=DM

=>ΔDBM cân tại D

c: Ta có: AB=AM

=>A nằm trên đường trung trực của BM(1)

ta có: DB=DM

=>D nằm trên đường trung trực của BM(2)

Từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của BM

xem trên mạng

a) Xét △ABC vuông tại A có :

          AB²+AC²=BC²(định lý py-ta-go)

⇒       AC²=BC²-AB²

⇒       AC²=10²-6²

⇒       AC²=100-36

⇒       AC²=64

⇒       AC=8

            Vậy AC=8cm

b)

Xét △ABC và △ADC có :

    AC chung

    AB=AD(gt)

    ∠BAC=∠DAC(=90)

⇒△ABC=△ADC(c-g-c)

⇒BC=DC(2 cạnh tương ứng)

Xét △BCD có BC=DC(cmt)

⇒△BCD cân tại C (định lý tam giác cân)

c)

Xét △BCD cân tại C có

K là trung điểm của BC (gt)

A là trung điểm của BD (gt)

⇒DK , AC là đường trung tuyến của △BCD

 mà DK cắt AC tại M nên M là trọng tâm của △BCD

⇒CM=2/3AC

⇒CM=2/3.8

⇒CM=16/3cm

d)

Xét △AMQ và △CMQ có

     MQ chung 

     MA=MC(gt)

     ∠AMQ=∠CMQ(=90)

⇒△AMQ=△CMQ(C-G-C)

⇒∠MAQ=∠C₂(2 góc tương ứng )

     QA=QC( 2 cạnh tương ứng)

Vì △ABC=△ADC(theo b)

⇒∠C₁=∠C₂(2 góc tương ứng)

⇒∠C₁=∠MAQ

mà 2 góc này có vị trí SLT

⇒AQ//BC

⇒∠QAD=∠CBA( đồng vị )

mà∠CBA=∠CDA(△BDC cân tại C)

⇒∠QAD=∠QDA

⇒△ADQ cân tại Q

⇒QA=QD

mà QA=QC(cmt)

⇒DQ=CQ

⇒BQ là đường trung tuyến của△BCD 

⇒B,M,D thẳng hàng

a/   áp dụng định lý py - ta - go vào tam giác ABC vuông tại A có :

             AB²  +AC² = BC²

         <=> 6² +AC² = 10²

         <=> AC² = 64

         <=> AC=8 (cm )

ta có AB < AC < BC (6 < 8 < 10 )

=> \(\widehat{ACB}< \widehat{ABC}< \widehat{BAC}\) ( quan hệ giữa góc và cạnh )

b/   xét tam giác CAB và CAD có

         CA chung

         AB = AD ( vì A là trung điểm của BD )

       \(\widehat{CAB}=\widehat{CAD}\)( = 90 độ )

=> tam giác CAB = tam giác CAD ( c - g - c )

=> CB = CD

=> tam giác BCD cân tại C

các câu còn lại mk k biết làm dâu 

học tốt

a) Có: Tam giác ABC vuông tại A => AB²+AC²=BC² (ĐL Pytago) <=> AC²=BC²-AB² => AC²=10²-6²

=> AC²=100-36=64 => AC²=8² =>AC=8 (cm)

=> AB<AC<BC => ^BAC>^ABC>^ACB (Quan hệ giữa góc và cạnh đối xứng trong tam giác)

b) ^A=90⁰, A là trung điểm của BD => AC là trung trực của đoạn thẳng BD => CB=CD (Tính chất đường trung trực)

 => Tam giác BCD cân tại C (đpcm) 

c) Xét tam giác BCD: A là trung điểm của BD, K là trung điểm của BC, AC giao DK tại M.

=> M là trọng tâm của tam giác BCD => MC=2/3AC (T/c 3 đường trung tuyến) => MC=2/3.8\(\approx\)5,3 (cm)

d) \(\Delta\)ABC=\(\Delta\)ADC (c.g.c) => ^C₁=^C₂ (2 góc tương ứng) (1)

Điểm Q thuộc trung trực của AC => QA=QC => Tam giác AQC cân tại Q => ^A₁=^C₁ (2)

Từ (1) và (2) => ^C₂=^A₁. Mà 2 góc đó nằm ở vị trí so le trong => AQ//BC

Lại có: AQ//BC và A là trung điểm của BD => AQ là đường trung bình của tam giác BCD.

=> Q là trung điểm của DC => BQ là trung tuyến của tam giác BCD. Mà M là trọng tâm của tam giác BCD

=> BQ đi qua điểm M hay 3 điểm B,M,Q thẳng hàng (đpcm) .

a, AB² + AC² = BC²    \(\Rightarrow\) AC² = BC²  - AB²    hay  AC ² = 10 ² - 6² = 64 \(\Rightarrow\)AC²  = \(\sqrt{\left(64^{ }\right)^2}\)\(\Rightarrow\) AC = 8

 SO SÁNH : AB < AC < BC ( 6 < 8 < 10 )

b, xét \(\Delta\)ABC ( \(\widehat{BAC}\)= \(90^0_{ }\)) =và \(\Delta\)ADC (\(\widehat{DAC}\)= 90 độ) 

AB = AD ( A là trung điểm BD )

AC : cạnh chung

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)ABC =    \(\Delta\)ADC ( 2 cạnh góc vuông )

\(\Rightarrow\)BC = DC ( 2 cạnh tương ứng )

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)BCD cân

 ý c với d mình đang nghĩ đới nhá ^_^