Lời giải:

$A=(x^2+4y^2+4xy)+y^2+6x+16y+32$

$=(x+2y)^2+6(x+2y)+(y^2+4y)+32$

$=(x+2y)^2+6(x+2y)+9+(y^2+4y+4)+19$

$=(x+2y+3)^2+(y+2)^2+19\geq 0+0+19=19$

Vậy $A_{\min}=19$. Giá trị này đạt tại $x+2y+3=y+2=0$

$\Leftrightarrow y=-2; x=1$

Có P = x² + 5y² + 4xy + 6x + 16y + 32

         = [(x² + 4xy + 4y²) + 6x + 12y + 9] + (y² + 4y + 2²) + 19

         = [(x + 2y)² + 2(x + 2y).3 + 3² ] + (y + 2)² + 19

         = (x + 2y + 3)² + (y + 2)² + 19

Thấy (x + 2y + 3)² ≥ 0 với mọi x; y

         (y + 2)² ≥ 0 với mọi y

=> (x + 2y + 3)² + (y + 2)² ≥ 0 với mọi x; y

=> (x + 2y + 3)² + (y + 2)² + 19 ≥ 19 với mọi x; y

=> P ≥ 19 với mọi x; y

Dấu "=" xảy ra khi x + 2y + 3 = 0 và y + 2 = 0

Bn tự giải tiếp nha, mk ko biết có nhầm chỗ nào ko nhưng cách lm như vậy đó

1: =(16x^2-8x+1)-y^2

=(4x-1)^2-y^2

=(4x-1-y)(4x-1+y)

2: =(x^2-2xy+y^2)-z^2

=(x-y)^2-z^2

=(x-y-z)(x-y+z)

3: =(x^2+4xy+4y^2)-16

=(x+2y)^2-4^2

=(x+2y-4)(x+2y+4)

4: =(x^2-4xy+4y^2)-16

=(x-2y)^2-4^2

=(x-2y-4)(x-2y+4)

Bạn có ghi nhầm đề không vậy? 

bạn viết lại đề đi, có số mũ, xuống dòng chứ thế này ai mà giải được

\(x^2+5y^2+2y+4xy-3=0\)
\(\Leftrightarrow\)\((x^2+4xy+4y^2)+(y^2+2y+1)=4\)
\(\Leftrightarrow\)\((x+2y)^2+(y+1)^2=4\)
\(\Leftrightarrow\)\((x+2y)^2=4-(y+1)^2\)
\(\Leftrightarrow\)\((x+2y)^2=(2-y-1)(2+y+1)\)
\(\Leftrightarrow\)\((x+2y)^2=(1-y)(3+y)\)
\(Vì \) \((x+2y)^2\geq0\)
\(\Rightarrow\)\((1-y)(3+y)\geq0\)
\(\Rightarrow\)\(\left[\begin{array}{} \begin{cases} 1-y\geq0\\ 3+y\geq0 \end{cases}\\ \begin{cases} 1-y\leq0\\ 3+y\leq0 \end{cases} \end{array} \right.\)
\(\Rightarrow\)\(\left[\begin{array}{} \begin{cases} y\leq1\\ y\geq-3 \end{cases}\\ \begin{cases} y\geq1\text{(Vô lí)}\\ y\leq-3\text{(Vô lí)} \end{cases} \end{array} \right.\)
\(\Rightarrow\)\(-3\leq y\leq1\)
\(\text{Mà y là số nhỏ nhất}\)
\(\Rightarrow\)\(y=-3\)
\(\Rightarrow\)\(x+2.(-3)=0\text{ (Vì }(x+2y)^2\geq0)\)
\(\Rightarrow\)\(x=6\)
\(\text{Vậy cặp số (x,y) thỏa mãn yêu cầu bài toán là: (6;-3)}\)
Nếu mình đúng cho mình xin 1 like nha

Ta có: \(x^2+4y^2+x=4xy+2y+2\)

        \(\Rightarrow x^2-4xy+4y^2+x-2y=2\)

      \(\Rightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(x-2y\right)=2\)

      \(\Rightarrow\left(x-2y\right)\left(x-2y+1\right)=2\) 

Tìm các TH

Mặt khác : \(4x^2+4xy+y^2=2x+y+56\) 

                \(\Rightarrow\left(2x+y\right)^2-\left(2x+y\right)=56\)

               \(\Rightarrow\left(2x+y\right)\left(2x+y-1\right)=56\)

Tìm các TH

1. x( x - 3 ) + y( y - 3 ) + 2xy - 35

= x² - 3x + y² - 3y + 2xy - 35

= ( x² + 2xy + y² ) - ( 3x + 3y ) - 35

= ( x + y )² - 3( x + y ) - 35

= 5² - 3.5 - 35

= 25 - 15 - 35 = -25

2. 4x² + y² + 8x - 4xy - 4y + 100

= ( 4x² - 4xy + y² + 8x - 4y + 4 ) + 96

= [ ( 4x² - 4xy + y² ) + ( 8x - 4y ) + 4 ] + 96

= [ ( 2x - y )² + 2.( 2x - y ).2 + 2² ] + 96

= ( 2x - y + 2 )² + 96

= ( 4 + 2 )² + 96

= 6² + 96 = 36 + 96 = 132