hình thức đăng vui phương pháp lập phương hai vế sau đó nhẩm nghiệm dùng tiếp sơ đồ hoc-ne :))) là ok

\(x^3=6+\sqrt{\frac{847}{27}}+6-\sqrt{\frac{847}{27}}+3.\sqrt[3]{\left[6^2-\left(\sqrt{\frac{847}{27}}\right)^2\right]}.x\)

\(\Rightarrow x^3=12+3.\sqrt[3]{\frac{125}{27}}x\)

\(\Leftrightarrow x^3-5x-12=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-9x+4x-12=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+3\right)\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x^2+3x+4\right)=0\).Vì \(x^2+3x+4=x^2+2.\frac{3}{2}.x+\frac{9}{4}+\frac{7}{4}=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

Sao lại phân tích như thế????? Dòng thứ 4 ko biết dùng sơ đồ hoc-ne à?????

\(P=\sqrt[3]{6+\sqrt{\frac{847}{27}}}+\sqrt[3]{6+\sqrt{\frac{847}{27}}}\)

Ta áp dụng hằng đẳng thức : 

\(\left(a+b\right)^3=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)\)

\(\Rightarrow P^3=6+\sqrt{\frac{847}{27}}+6-\sqrt{\frac{847}{27}}+3\sqrt[3]{6+\sqrt{\frac{847}{27}}}.\sqrt[3]{6-\sqrt{\frac{847}{27}}}\left(3\sqrt[3]{6+\sqrt{\frac{847}{27}}}.\sqrt[3]{6-\sqrt{\frac{847}{27}}}\right)\)

\(\Leftrightarrow P^3=12+3.\sqrt[3]{36-\frac{847}{27}}.P=12+5P\)

\(\Leftrightarrow P^3-5P-12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(P-3\right)\left(P^2+3P+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow P=3\) hoặc \(P^3+3P+4=0\) vô nghiệm

Vậy \(P=3\)

ta tính VT ra xong rồi nói VT = VP

Em thử nhá, ko chắc đâu ạ. Em chỉ làm đc một cái thôi

Gọi biểu thức trên là A

*Chứng minh A > 1/6

Đặt \(x=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}\left(\text{n dấu căn}\right)\)

Thì \(x=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}< \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{9}}}}=\sqrt{6+3}=3\) (1)

Và \(x^2-6=\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}\left(\text{n -1 dấu căn}\right)\)

Biểu thức trở thành \(A=\frac{3-x}{9-x^2}=\frac{1}{3+x}\). Từ (1) suy ra \(A>\frac{1}{3+3}=\frac{1}{6}\)(*)

Bạn không sửa thì m sửa.

Sửa đề: \(P=\sqrt[3]{\sqrt{\frac{2303}{27}}+6}-\sqrt[3]{\sqrt{\frac{2303}{27}}-6}\)

\(P^3=\sqrt{\frac{2303}{27}}+6-\left(\sqrt{\frac{2303}{27}}-6\right)-\frac{3.11.P}{3}\)

\(\Leftrightarrow P^3=12-11P\)

\(\Leftrightarrow P^3+11P-12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(P-1\right)\left(P^2+P+12\right)=0\)

Vì \(P^2+P+12>0\) nên ta có

\(P=1\)

Đề bạn chép sai rồi. Sửa lại đi b

theo tớ là cậu chép sai đề rồi cậu chép lại đi

Để câu trả lời của bạn nhanh chóng được duyệt và hiển thị, hãy gửi câu trả lời đầy đủ và không nên: