Trong hệ tọa độ Oxy cho HBH ABCD, biết A(1;3); B(-2;0), C(2;-1). Tìm tọa độ điểm D
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxy, cho A(0;-1;1), B(-2;1;-1), C(-1;3;2). Biết rằng ABCD là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm D là:
A. D - 1 ; 1 ; 2 3
B. D 1 ; 3 ; 4
C. D 1 ; 4 ; 4
D. D - 1 ; - 3 ; - 2
Đáp án C
Ta có B A → = C D → ⇔ 2 ; - 2 ; 2 = x D + 1 ; y D - 3 ; z D - 2 ⇒ D 1 ; 1 ; 4 .
trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD ( AB//CD) . biết tọa độ các điểm A(-8;2) B(-4;6)D(-6-8) xác định tọa độ đỉnh C
\(\overrightarrow{AB}=\left(-4;4\right)=-4\left(1;-1\right)\)
\(\Rightarrow\) Phương trình CD song song AB đi qua D có dạng:
\(1\left(x+6\right)+1\left(y+8\right)=0\Leftrightarrow x+y+14=0\)
Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow M\left(-6;4\right)\)
Phương trình đường thẳng d qua M và vuông góc AB có dạng:
\(1\left(x+6\right)-1\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow x-y+10=0\)
Gọi N là giao điểm CD và d \(\Rightarrow\) N là trung điểm CD do ABCD là hình thang cân
Tọa độ N là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+14=0\\x-y+10=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow N\left(-12;-2\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_C=2x_N-x_D=...\\y_C=2y_N-y_D=...\end{matrix}\right.\)
Trên mp Oxy cho đ A(2,3), B(4,4), C(3,2).
a) Tìm tọa độ đ D sao cho tg ABCD là hbh
b) Viết pt các đg chéo của hbh ABCD
trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh A(-1,2) và tâm I(1/2:0) xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình chữ nhật ABCD, biết đường thẳng BC đi qua điểm m(4;-3)
I là trung điểm AC \(\Rightarrow C\left(2;-2\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{CM}=\left(2;-1\right)\Rightarrow\) đường thẳng BC có dạng:
\(1\left(x-2\right)+2\left(y+2\right)=0\Leftrightarrow x+2y+2=0\)
Đường thẳng AB qua A và vuông góc BC nên nhận \(\left(2;-1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình AB:
\(2\left(x+1\right)-1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow2x-y+4=0\)
B là giao điểm AB và BC nên tọa độ là nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y+2=0\\2x-y+4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(...\right)\)
I là trung điểm BD \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_D=2x_I-x_B=...\\y_D=2y_I-y_B=...\end{matrix}\right.\)
Trong mp Oxy, Cho HBH ABCD có B(4;5) và G (0;\(\dfrac{-13}{3}\)) là trọng tâm tam giác ADc. Tìm tọa độ đỉnh D.
\(\overrightarrow{GB}=\left(4;\dfrac{28}{3}\right)\)
Gọi \(D\left(x;y\right)\) \(\Rightarrow\overrightarrow{DG}=\left(-x;-\dfrac{13}{3}-y\right)\)
Gọi O là tâm hbh \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{DG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{DO}\\\overrightarrow{DO}=\overrightarrow{OB}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{DG}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{DB}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{GB}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x=\dfrac{1}{2}.4\\-\dfrac{13}{3}-y=\dfrac{1}{2}.\dfrac{28}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D\left(-2;-9\right)\)
Trong mp Oxy cho tam giác ABC có A(4;3), B(-1,2), C(1;-1)
Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hbh.
Chứng minh : ABCD thẳng hàng
*) giả sử điểm D có tọa độ là \(D\left(x_D;y_D\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{DC}\left(1-x_D;-1-y_D\right)\) và \(\overrightarrow{AB}\left(-5;-1\right)\)
ta có : ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi \(\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-x_D=-5\\-1-y_D=-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_D=6\\y_D=0\end{matrix}\right.\)
vậy điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành có tọa độ là \(D\left(6;0\right)\)
*) ý tiếp theo mình bó tay
ta có : tứ giác ABCD là hình bình hành \(\Rightarrow\) không thể nào ABCD thẳng hàng
Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD tâm I và có A(1;3) . Biết điểm B thuộc trục Ox và B C → cùng hướng với i → . Tìm tọa độ các vectơ A C → ?
A.(1;2)
B.(3;4)
C.(3;-3)
D.(3;0)
M.n giúp mk bài này nha!
Trong m/p Oxy, cho A(6;5) & B(-2;1).
a) Tìm C thuộc Ox & D thuộc Oy sao cho ABCD là hbh.
b) Tìm tọa độ giao điểm của AB với 2 trục tọa độ.
Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có A(0; 3); D(2; 1) và I(-1 ; 0) là tâm của hình chữ nhật. Tìm tọa độ tung điểm của cạnh BC
A. (1 ; 2)
B. (-2; -3)
C. (-3 ; -2)
D. (- 4 ; -1)
Gọi M là tọa độ trung điểm của cạnh AD => M (1 ; 2)
Gọi N ( x N ; y N ) là tọa độ trung điểm của cạnh BC
Do I là tâm của hình chữ nhật nên I là trung điểm của MN.
Suy ra
x N = 2 x I − x M = − 3 y N = 2 y I − y M = − 2 ⇒ N − 3 ; − 2 .
Đáp án C