Question

Trong mp Oxy cho tam giác ABC có A(4;3), B(-1,2), C(1;-1)

Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hbh.

Chứng minh : ABCD thẳng hàng

Answer 1

*) giả sử điểm D có tọa độ là \(D\left(x_D;y_D\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{DC}\left(1-x_D;-1-y_D\right)\) và \(\overrightarrow{AB}\left(-5;-1\right)\)

ta có : ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi \(\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-x_D=-5\\-1-y_D=-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_D=6\\y_D=0\end{matrix}\right.\)

vậy điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành có tọa độ là \(D\left(6;0\right)\)

*) ý tiếp theo mình bó tay

ta có : tứ giác ABCD là hình bình hành \(\Rightarrow\) không thể nào ABCD thẳng hàng