Vì M là trung điểm của EF => ME = MF

Xét △MDE và △MIF

Có : ME = MF (gt)

     DME = FMI (2 góc đối đỉnh)

       MD = MI (gt)

=> △MDE = △MIF (c.g.c)

=> DE = IF (2 cạnh tương ứng)

Và DEM = MFI (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong

=> DE // IF (dhnb)

b, Vì △MDE = △MIF (cmt)

=> DE = IF (2 cạnh tương ứng)

Xét △HDE vuông tại H và △HGE vuông tại H 

Có: HD = HG (gt)

      HE : cạnh chung

=> △HDE = △HGE (cgv)

=> DE = GE (2 cạnh tương ứng)

Mà DE = IF (cmt)

=> EG = IF (đpcm)

a) Xét △DEM và △KFM có

DM=KM(giả thiết)

góc DME=góc KMF(2 góc đối đỉnh)

EM=MF(Vì M là trung điểm của EF)

=>△DEM =△KFM(c-g-c)

=> góc MDE=góc MKF (2 góc tương ứng)

hay góc EDK= góc EKD mà 2 góc này là 2 góc so le trong bằng nhau của đường thẳng DK cắt 2 đường thẳng DE và KF

=>DE//KF

b) ta có DH⊥EF hay DP⊥EF => góc DHE =góc PHE =90 độ

Xét △DHE (góc DHE=90 độ)△PHE(góc PHE=90 độ) có

HD=HP

HE là cạnh chung

=>   △DHE= △PHE(2 cạnh góc vuông)

=> góc DEM=góc PEM

=> EH là tia phân giác của góc DEP 

   hay EF là tia phân giác của góc DEP 

vậy EF là tia phân giác của góc DEP 

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔDEF vuông tại D, ta được:

\(EF^2=DE^2+DF^2\)

\(\Leftrightarrow EF^2=9^2+12^2=225\)

hay EF=15(cm)

Vậy: EF=15cm

a) Xét tam giác EDF có: _EF² = _{DE^{2 +} DF²} (đ/lí py-ta-go)

                                         =>  EF² = 9² + 12²

                                                 =>  EF² = 81 + 144 = 225

                                         =>  EF = 112,5 cm

b) Xét tam giác DEM và tam giác DEF có :

EDM = EDF = 1v            

ED chung                                     

DM = DF (gt)                   

=> tam giác DEM = tam giác DEF (c.g.c) hay (c/huyền+c/góc vuông)

`a,` Xét Tam giác `DEH` và Tam giác `DFH` có:

`DE=DF (\text {Tam giác ABC cân tại A})`

`\widehat{DEF}=\wide{DFE} (\text {Tam giác ABC cân tại A})`

`HE=HF (g``t)`

`=> \text {Tam giác DEH = Tam giác DFH (c-g-c)}`

`b, \text {Vì Tam giác DEH = Tam giác DFH (a)}`

`-> \widehat{DHE}= \widehat{DHF} (\text {2 góc tương ứng})`

`\text {Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị}`

`->\widehat{DHE}+ \widehat{DHF}=180^0`

`-> \widehat {DHE}= \wideha{DHF}=180/2=90^0`

`-> DH \bot EF`

`c,` Mình xp sửa đề là: \(\text{"Trên tia ĐỐI của DH lấy điểm K sao cho HD=HK"}\)

Xét Tam giác `DHE` và Tam giác `FHK` có:

`DH=HK (g``t)`

`\widehat{DHE}=\widehat{FHK} (\text {2 góc đối đỉnh})`

`HE=HF (g``t)`

`=> \text {Tam giác DHE = Tam giác FHK (c-g-c)}`

`-> \widehat{DEF}=\widehat{EFK} (\text {2 góc tương ứng})`

`\text {Mà 2 góc này nằm ở vị trí sole trong}`

`-> DE`//`FK (\text {tính chất đt' song song})`

Cho tam giác DEF cân tại D,H là trung điểm EF

a)Chứng minh tam giác DEH = tam giác DFH 

b)Chứng minh DH vuông góc với EF 

c)Trên tia DH lấy điểm K sao cho HD = HK.Chứng minh DE // với FK