Những câu hỏi liên quan
Nguyễn Huệ Lam
Xem chi tiết
Cô Hoàng Huyền
19 tháng 12 2017 lúc 14:15

Bài 1: 

A B C H F D E K L

+) Chứng minh tứ giác BFLK nội tiếp:

Ta thấy FAH và LAH  là hai tam giác vuông có chung cạnh huyền AH nên AFHL là tứ giác nội tiếp. Vậy thì \(\widehat{ALF}=\widehat{AHF}\)  (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AF)

Lại có \(\widehat{AHF}=\widehat{FBK}\)   (Cùng phụ với góc \(\widehat{FAH}\)  )

Vậy nên   \(\widehat{ALF}=\widehat{FBK}\), suy ra tứ giác BFLK nội tiếp (Góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện)

+) Chứng minh tứ giác CELK nội tiếp:

Hoàn toàn tương tự : Tứ giác AELH nội tiếp nên \(\widehat{ALE}=\widehat{AHE}\) , mà \(\widehat{AHE}=\widehat{ACD}\Rightarrow\widehat{ALE}=\widehat{ACD}\)

Suy ra tứ giác CELK nội tiếp.

Bình luận (0)
Cô Hoàng Huyền
19 tháng 12 2017 lúc 14:22

Các bài còn lại em tách ra nhé.

Bình luận (0)
Nguyễn Huệ Lam
Xem chi tiết
Nguyễn Hà Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Huệ Lam
Xem chi tiết
Hacker lỏd
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
27 tháng 7 2023 lúc 8:31

b: góc HID+góc HKD=180 độ

=>HIDK nội tiếp

=>góc HIK=góc HDK

=>góc HIK=góc HCB

=>góc HIK=góc HEF

=>EF//IK

Bình luận (0)
Nguyễn Huệ Lam
Xem chi tiết
Cô Hoàng Huyền
20 tháng 12 2017 lúc 9:14

A B C F E D H K M N I

Gọi I là giao điểm còn lại của đường tròn ngoại tiếp tam giác BKF và đường tròn ngoại tiếp tam giác CEK (Kí hiệu lần lượt là (BKF) và (CEK)).

Ta chứng minh được \(\Delta AEF\sim\Delta ABC\Rightarrow\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\Rightarrow AE.AC=AF.AB\)

\(\Delta AEH\sim\Delta ADC\Rightarrow\frac{AE}{AD}=\frac{AH}{AC}\Rightarrow AE.AC=AH.AD\)

Vậy nên \(AE.AC=AF.AB=AH.AD\)

Từ đó suy ra A thuộc trục đẳng phương của  (BKF) và (CEK).

Vậy thì A, I, K thẳng hàng.

Từ đó, ta có: \(AI.AK=AH.AD\Rightarrow\widehat{HIK}=\widehat{ADK}=90^o\)

Lại có KM, KN  là các đường kính của (BKF) và (CEK) nên \(\widehat{MIK}=\widehat{NIK}=90^o\)

Vậy nên M, H, N thẳng hàng.

Bình luận (0)
Nguyễn Huệ Lam
20 tháng 12 2017 lúc 22:13

Cảm ơn cô nhiều ạ!

Bình luận (0)
Nguyễn Huệ Lam
Xem chi tiết
Tuấn Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
2 tháng 3 2023 lúc 8:09

1: Xét tứ giác BFEC có

góc BFC=góc BEC=90 độ

=>BFEC là tứ giác nội tiếp

2: ΔADB vuông tại D có DG vuông góc AB

nên AG*AB=AD^2

ΔADC vuông tại D

mà DH là đường cao

nên AH*AC=AD^2=AG*AB

=>AH/AB=AG/AC
=>ΔAHG đồng dạng với ΔABC

=>góc AGH=góc ACB=goc AFE

=>HG//FE

Bình luận (0)
Phạm Kim Oanh
Xem chi tiết