Ta thấy AFH, AEH và ALH là các tam giác vuông chung cạnh huyền AH nên A, F, H, L, E cùng thuộc đường tròn đường kính AH. Vậy AFHL và AEHF là tứ giác nội tiếp.
\(\Rightarrow\widehat{ALF}=\widehat{AHF}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AF)
Lại có \(\widehat{AHF}=\widehat{FBD}\) (Cùng phụ với góc \(\widehat{BAD}\) )
Vậy nên \(\widehat{ALF}=\widehat{FBD}\)
Từ đó suy ra tứ giác BLFK nội tiếp (Góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện)
Do tứ giác AEHF nội tiếp nên \(\widehat{FEH}=\widehat{FAH}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung FH)
Vậy nên \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\) (Cùng phụ với hai góc bên trên)
Vậy nên \(\Delta AEF\sim\Delta ABC\Rightarrow\widehat{AFE}=\widehat{ACB}\)
Lại có \(\widehat{AFE}=\widehat{ALE}\)
Vậy nên \(\widehat{ACB}=\widehat{ALE}\), suy ra CELK là tứ giác nội tiếp (Góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện)