Cho đường tròn (O) đường kính AB, E là một điểm nằm giữa A và O, vẽ dây MN đi qua E và vuông góc với đường kính AB. Gọi F là giao điểm của các đường thẳng NC và MB. Chứng minh:
a) Tứ giác AMCN là hình thoi.
b) NF ⊥ MB
c) EF là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC.
Cho đường tròn (O) đường kính AB, điểm C nằm giữa A và O. Vẽ đường tròn (O’) đường kính BC. Kẻ dây DE của đường tròn (O) vuông góc với AC tại trung điểm H của AC.
a) Tứ giác ADCE là hình gì? Vì sao?
c) gọi K là giao điểm của DB và (O’). CMR: 3 điểm E, C, K thẳng hàng
a: Xét (O) có
OH là một phần đường kính
DE là dây
OH\(\perp\)DE tại H
Do đó: H là trung điểm của DE
Xét tứ giác CDAE có
H là trung điểm của đường chéo DE
H là trung điểm của đường chéo CA
Do đó: CDAE là hình bình hành
mà CA\(\perp\)DE
nên CDAE là hình thoi
Cho(O;R) đường kính AB, điểm C nằm giữa A và O. Vẽ đường tròn (O') có đường kính CB.
a) Kẻ dây DE của (O) vuông góc với AO tại trung điểm H của AC. Tứ giác ADCE là hình gì? Vì sao?
b) Gọi K là giao điểm của DB và đường tròn (O'). Chứng minh E,C,K thẳng hàng
c) Chứng minh HK là tiếp tuyến của (O')
d) Khi CB= 4/3R. Tính SADBE; góc DBE;và EK
cho đường tròn tâm O đường kính AB.Elà 1 điểm nằm giữa A và O.vẽ dây MNđi qua E vuông góc với AB.gọi C là điểm đối xứng với A qua E.Flà giao điểm của NC và MB
1) tứ giác AMCN là hình j vì sao
2) chứng minh NF vuông MB
3) chứng minh EF là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC
1 . Cho hình vuông ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Qua điểm C kẻ đường thẳng Cx song song với BD; Cx cắt AB tại E.
a) Chứng minh tam giác ACE vuông cân
b) Gọi F là điểm đối xứng của O qua AB. Tứ giác AOBF là hình gì? Vì sao?
c) Giả sử APCQ là hình thoi có chung đường chéo AC với hình vuông ABCD. Hãy chứng tỏ 4 điểm P, D, B, Q thẳng hàng
Bài 2:Đường tròn tâm O và một dây AB của đường tròn đó. Các tiếp tuyến vẽ từ A và B của đường tròn cắt nhau tại C. D là một điểm trên đường tròn có đường kính OC (D khác A và B). CD cắt cung AB của đường tròn (O) tại E (E nằm giữa C và D). Chứng minh:
a) Góc BED = góc DAE
b) DE2 = DA.DB
Bài 3:Cho (O) dây AB vuông góc dây CD M là trung điểm BC. Chứng minh rằng OM=1/2AD
Cho 3 điểm A,B,C nằm trên 1 đường thẳng (B nằm giữa A,C).Vẽ đường tròn tâm O đường kính AB và đường tròn tâm O' đường kính BC, I là trung điểm của AC dây MN vuông góc với BC ở I
a,Tứ giác AMCN là hình gì ?
b,Gọi giao điểm của MC và O' là E
CM. NIEC nội tiếp
c, Tính diện tích tam giác MNC,MIE
(Mình chỉ cần gợi ý câu c thôi ! : )
Cho đường tròn (O; 2,5) đường kính AB. Trên AB lấy điểm H sao cho AH=1. Vẽ dây CD vuông góc với AB tại H. Gọi E là điểm đối xứng với A qua H.
a)Chứng minh tứ giác ACED là hình thoi
b)Gọi I là giao điểm của DE và BC. Vẽ đường tròn (O') đường kính EB. Chứng minh rằng đường tròn này đi qua I.
c)Chứng minh rằng HI là tiếp tuyến của đường tròn (O')
d)Tính độ dài HI
Cho đường tròn (O; R) và dây MN không đi qua tâm O. Kẻ đường kính AB vuông góc với MN tại E. Lấy điểm C thuộc dây MN. BC cắt đường tròn (O;R) tại K. a) Chứng minh: Tứ giác AKCE nội tiếp b) Gọi I là giao điểm của AK và MN, D là giao điểm của AC và BI. Chứng minh C cách đều 3 cạnh của tam giác DEK
a: Xét (O) có
ΔAKB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAKB vuông tại K
Xét tứ giác AECK có \(\widehat{AEC}+\widehat{AKC}=90^0+90^0=180^0\)
nên AECK là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔIAB có
BK,IE là các đường cao
BK cắt IE tại C
Do đó: C là trực tâm của ΔIAB
=>AC\(\perp\)IB tại D
Xét tứ giác CEBD có \(\widehat{CEB}+\widehat{CDB}=90^0+90^0=180^0\)
nên CEBD là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác AKCE có \(\widehat{AKC}+\widehat{AEC}=90^0+90^0=180^0\)
nên AKCE là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác IKCD có \(\widehat{IKC}+\widehat{IDC}=90^0+90^0=180^0\)
nên IKCD là tứ giác nội tiếp
Ta có: \(\widehat{DKC}=\widehat{DIC}\)(DIKC nội tiếp)
\(\widehat{EKC}=\widehat{EAC}\)(KAEC nội tiếp)
mà \(\widehat{DIC}=\widehat{EAC}\left(=90^0-\widehat{DBA}\right)\)
nên \(\widehat{DKC}=\widehat{EKC}\)
=>KC là phân giác của góc DKE
Ta có: \(\widehat{KDC}=\widehat{KIC}\)(DIKC là tứ giác nội tiếp)
\(\widehat{EDC}=\widehat{EBC}\)(EBDC nội tiếp)
mà \(\widehat{KIC}=\widehat{EBC}\left(=90^0-\widehat{KAB}\right)\)
nên \(\widehat{KDC}=\widehat{EDC}\)
=>DC là phân giác của góc KDE
Xét ΔKED có
DC,KC là các đường phân giác
Do đó: C là tâm đường tròn nội tiếp ΔKED
=>C cách đều ba cạnh của ΔKED
Cho đường tròn tâm O đường kính MN, dây cung AB vuông góc với MN tại điểm I nằm giữa O, N. Gọi K là một điểm thuộc dây AB nằm giữa A, I. Các tia MK, NK cắt đường tròn tâm O theo thứ tự tại C,D. Gọi E, F, H lần lượt là hình chiếu của C trên các đường thẳng AD, AB, BD. Chứng minh rằng:
a) AC.HF = AD.CF
b) F là trung điểm của EH
c) Hai đường thẳng DC và DI đối xứng nhau qua đường thẳng DN.
