Có |x| lớn hơn hoặc bằng 0

     |x+26|lớn hơn hoặc bằng 0

     |x-12|lớn hơn hoặc bằng 0

suy ra |x|+|x+26|+|x−12| lớn hơn hoặc bằng 0

                                                 Bài giải

a, \(A=\left(x-2\right)^2+20\)

Do \(\left(x-2\right)^2\ge0\) Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x-2\right)^2=0\text{ }\Rightarrow\text{ }x-2=0\text{ }\Rightarrow\text{ }x=2\)

\(\Rightarrow\text{ }\left(x-2\right)^2+20\ge20\)

Vậy \(GTNN\text{ của }A=20\text{ khi }x=2\)

b, \(B=\left|x+15\right|-26\)

Do \(\left|x+15\right|\ge0\) Dấu " = " xảy ra khi \(\left|x+15\right|=0\text{ }\Rightarrow\text{ }x+15=0\text{ }\Rightarrow\text{ }x=-15\)

\(\Rightarrow\text{ }\left|x+15\right|-26\ge-26\)

Vậy \(GTNN\text{ của }B=-26\text{ khi }x=-15\)

c, \(C=\left(x-12\right)^2+110\)

Do \(\left(x-12\right)^2\ge0\) Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x-12\right)^2=0\text{ }\Rightarrow\text{ }x-12=0\text{ }\Rightarrow\text{ }x=12\)

\(\Rightarrow\text{ }\left(x-12\right)^2+110\ge110\)

Vậy \(GTNN\text{ của }A=110\text{ khi }x=12\)

a,  A = (x - 2)^2 + 20

(x - 2)^2 > 0 

=> (x - 2)^2 + 20 > 20

=> A > 20 

xét A = 20 khi x - 2 = 0 => x = 2

vậy Min A = 20 khi x = 2

b, B = |x + 15| - 26 

|x + 15| > 0

=> |x + 15| - 26 > 26

=> B > 26

xét B = 26 khi x + 15 = 0 => x = -15

vậy Min B = 26 khi x = - 15

c, tương tự A

a. Ta thấy: ( x - 2 )² lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x

Vậy để A có GTNN => ( x - 2 )² có giá trị nhỏ nhất 

=> ( x - 2 )² = 0 => x-2 = 0 => x = 0 + 2 => x = 2

=> A = ( x - 2 )² + 20 = 0 + 20 = 20

Vậy A có GTNN = 20 khi x = 2

b. Ta thấy | x + 15 | lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x

=> Để B có GTNN => | x + 15 | có giá trị nhỏ nhất

=> | x + 15 | = 0 => x + 15 = 0 => x = 0 - 15 => x = -15

=> B = | x + 15 | - 26 = 0 - 26 = -26

Vậy B có GTNN = -26 khi x = -15

c. Ta thấy: ( x - 12 )² lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x 

=> Để C có GTNN => ( x - 12 )² có giá trị nhỏ nhất

=> ( x - 12 )² = 0 => x - 12 = 0 => x = 0 + 12 => x = 12

=> B = ( x - 12)² + 110 = 0 + 110 = 110

Vậy C có GTNN = 110 khi x = 12

???

\(M=\left|x-22\right|+\left|x+12\right|\)

\(M=\left|22-x\right|+\left|x+12\right|\ge\left|22-x+x+12\right|\)

\(M=\left|22-x\right|+\left|x+12\right|\ge34\)

\(M\ge34\)

Dấu "\(=\)" xảy ra khi:

\(\left(22-x\right)\left(x+12\right)\ge0\)

\(TH1:22-x\ge0;x+12\ge0\)

\(\Rightarrow22\ge x\ge-12\)

\(TH2:22-x\le0;x+12\ge0\)

\(\Rightarrow22\le x;x\ge12\left(vô.lý\right)\)

Vậy \(GTNN\) của \(M\) là \(34\) khi \(22\ge x\ge-12\)

Áp dụng BĐT trị tuyệt đối:

\(M=\left|22-x\right|+\left|x+12\right|\ge\left|22-x+x+12\right|=34\)

Vậy \(M_{min}=34\) khi \(\left(22-x\right)\left(x+12\right)\ge0\Rightarrow-12\le x\le22\)

A= (x²+4y²+9/4+4xy+3x+3y) + (y²+5x+95/4)

  = (x+2y+3/2)² + (y+5/2)² + 15

=> A min = 15

Dấu "=" xảy ra khi y=-5/2 ; x=7/2

\(A=x^2+5y^2+4xy+3x+8y+26\)

\(=\left(x^2+4xy+4y^2\right)+\left(3x+6y\right)+\frac{9}{4}+\left(y^2+2y+1\right)+\frac{91}{4}\)

\(=\left(x+2y\right)^2+3\left(x+2y\right)+\frac{9}{4}+\left(y+1\right)^2+\frac{91}{4}\)

\(=\left(x+2y+\frac{3}{2}\right)^2+\left(y+1\right)^2+\frac{91}{4}\ge\frac{91}{4}\forall x,y\)

Dấu"="xảy ra khi \(\orbr{\begin{cases}x+2y+\frac{3}{2}=0\\y+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+2y=-\frac{3}{2}\\y=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=-1\end{cases}}}\)

Vậy .....

Chọn A