\(\frac{1}{ab+a+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{1}{ca+c+1}=\frac{1}{ab+a+1}+\frac{a}{abc+ab+a}+\frac{ab}{ab.ac+abc+ab}\)

\(=\frac{1}{ab+a+1}+\frac{a}{1+ab+a}+\frac{ab}{a+1+ab}=1\)

các bạn cố gắng giúp mình với nhé! cảm ơn mọi người nhìu

Thời gian có hạn copy cái này hộ mình vào google xem nha :

https://lazi.vn/quiz/d/16491/nhac-edm-la-loai-nhac-the-loai-gi

Vào xem xong các bạn nhận được 1 thẻ cào mệnh giá 100k nhận thưởng bằng cách nhắn tin vs mình và 1 phần thưởng bí mật là chiếc áo đá bóng,....

Có 300 giải nhanh nha đã có 241 người nhận rồi

OK ps

1/1+a+ab  +1/1+b+bc  +1/1+c+ac

=1/a+1+ab  +a/a+ab+abc  +ab/ab+abc+acab

=1/a+1+ab  +a/a+ab+1  +ab/ab+1+a

=1+a+ab/1+a+ab

=1

vậy 1/a+1+ab  +1/1+b+bc  +1/1+c+ca =1(đpcm)

Ta có : \(M=\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}=\frac{abc}{a^2}+\frac{abc}{b^2}+\frac{abc}{c^2}=abc\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)=8.\frac{3}{4}=6\)

Vậy M = 6

\(\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ca+c+1}\) 

\(=\frac{a}{ab+a+1}+\frac{ab}{a\left(bc+b+1\right)}+\frac{abc}{ab\left(ac+c+1\right)}\)

\(=\frac{a}{ab+a+1}+\frac{ab}{abc+ab+a}+\frac{abc}{abc.a+abc+ab}\) 

Thay abc = 1, ta có:

\(\frac{a}{ab+a+1}+\frac{ab}{ab+a+1}+\frac{1}{ab+a+1}\)

\(=\frac{ab+a+1}{ab+a+1}\)

\(=1\)

Lời giải:
Dựa vào điều kiện $abc=1$ ta có:

\(\frac{1}{ab+a+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{1}{abc+ca+c}=\frac{1}{ab+a+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{1}{1+ca+c}\)

\(=\frac{1}{ab+a+1}+\frac{a}{abc+ab+a}+\frac{ab}{ab+ab.ca+ab.c}\)

\(=\frac{1}{ab+a+1}+\frac{a}{1+ab+a}+\frac{ab}{ab+a+1}=\frac{1+a+ab}{ab+a+1}=1\)

Ta có đpcm.

Ta có: \(a.b.c=1\)

\(=\frac{1}{ab+a+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{1}{abc+bc+b}\)

\(=\frac{1}{ab+a+1}+\frac{ab}{abc+ab+a}+\frac{a}{abc.a+abc+ab}\)

\(=\frac{1}{ab+a+1}+\frac{ab}{1+ab+a}+\frac{a}{a+1+ab}\)

\(=\frac{1+ab+a}{1+ab+a}\)

\(=1.\)

\(\Rightarrow\frac{1}{ab+a+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{1}{abc+bc+b}=1\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!