cho tam giac ABC vuông tại A. M là một điểm bất kì trên cạnh BC ( M khác B,M khác c). Gọi N là điểm đối xứng của M qua AB, P là điểm đối xứng của M qua AC. MN cắt AB tại D, MP cắt AC tại E. . Hãy xax1 định vị trị của M trên BC sao cho dộ dài NP là ngắn nhất.

p/s:có câu a là chứng minh AM=DE, câu b là chứng minh N và P đối xứng với nhau qua A, nhưng mọi người không cần làm đâu, chỉ cần giải cho em câu c là đc ( ở trên).

Em cần gấp lắm, giải kĩ ra hộ em với, xin cảm ơn nhiều.

Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường trung tuyến AN. Điểm M là hình chiếu vuông góc của N trên AB . Vẽ điểm Q đối xứng với điểm N qua AC . Gọi giao điểm của NQ và AC là P.

1)    Các tứ giác AMNP,ANCQ là hình gì ?Vì sao ?

2)    AN cắt MP tại điểm E. Chứng minh : ba điểm B,E,Q thẳng hàng.

3)    Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để tứ giác ABCQ là hình thang cân.

giúp mik với ạ , mình cảm ơn 

Cho ∆ABC vuông cân tại A. M là điểm bất kì trên BC. Đường thẳng qua M và vuông góc
với BC cắt AB , AC lần lượt tại D, E. Qua M, kẻ MH// AB (H thuộc AC), MK //AC (K thuộc AB)
a) Chứng minh AM = KH
b) Gọi F là điểm đối xứng với M qua AC. Chứng minh tứ giác MEFC là hình vuông
c) *Gọi N là hình chiếu của B trên CD. Chứng minh B, E, N thẳng hàng
d) *Khi M di chuyển trên BC thì trung điểm O của KH di chuyển trên đường nào?

Bài 1: Cho một tam giác ABC với ba góc nhọn, trong đó góc A = 60º. Lấy D là điểm bất kỳ trên cạnh BC. Gọi E, F lần lượt là điểm đối xứng của D qua cạnh AB, AC. EF cắt AB và AD theo thứ tự  tại M, N.

a/ Chứng minh AE=AF, tính góc EAF

b/Chứng minh AD là đường phân giác tam giác DMN.

Bài 2: Cho tam giác ABC, các phân giác BD và CE cắt nhau tại O. Qua E vẽ đường vuông góc với BD và CE, chúng cắt BC theo thứ tự tại F, G. Gọi I là chân đường vuông góc hạ từ O xuống BC. Chứng minh F, G đối xứng nhau qua trục