Ai giúp mik vs

Huhu ai giúp vs

a)

\(A=4x-x^2+3=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)

Daaus = xayr ra khi: x = 2

b) \(B=4x^2-12x+15=4\left(x^2-3x+9\right)-21=4\left(x-3\right)^2-21\ge-21\)

Dấu = xảy ra khi x = 3

c) \(C=4x^2+2y^2-4xy-4y+1=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3=\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)

Dấu = xảy ra khi

2x = y và y = 2

=> x = 1 và y = 2

a) A = \(-x^2+4x+3=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)

Dấu "=" <=> x = 2

b) \(4x^2-12x+15=\left(2x-3\right)^2+6\ge6\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(x=\dfrac{3}{2}\)

c) \(4x^2+2y^2-4xy-4y+1\)

= \(\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3\)

= \(\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)

Dấu "=" <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

a) A= 2x²-8x+10 = 2(x-2)²+2\(\ge\)2\(\Leftrightarrow\)x=2

Vậy MinA=2 \(\Leftrightarrow\)x=2

b) B= -(x-1)²-(2y+1)²+7 \(\le\)7

Dấu = xảy ra khi x=1 và y=\(\frac{-1}{2}\)

Vậy MaxB=7 ....

cảm ơn bạn nha

Câu 1: Tự làm :D

Câu 2: \(A=\left(x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\ge1\)

Đẳng thức xảy ra khi x = y = 2

Vậy...

Câu 3:

a) Trùng với câu 2

b) ĐK:x khác -1

\(B=\frac{3\left(x+1\right)}{x^2\left(x+1\right)+\left(x+1\right)}=\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{3}{x^2+1}\le\frac{3}{0+1}=3\)

Đẳng thức xảy ra khi x = 0

Làm nốt cái câu 1 và đầy đủ cái câu 2:v

\(\frac{1}{x^2+9x+20}+\frac{1}{x^2+11x+30}+\frac{1}{x^2+13x+42}=\frac{1}{18}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)}+\frac{1}{\left(x+6\right)\left(x+7\right)}=\frac{1}{18}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+5}+\frac{1}{x+5}-\frac{1}{x+6}+\frac{1}{x+6}-\frac{1}{x+7}=\frac{1}{18}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+7}=\frac{1}{18}\)

Làm nốt nha.Lười quá:((

2

\(A=x^2-2xy+2y^2-4y+5\)

\(A=\left(x-2xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)+1\)

\(A=\left(x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\)

\(A\ge1\)

Dấu "=" xảy ra tại \(x=y=2\)

1)a)x^2-x+1=x²-2.x.1/2+1/4 +3/4

=(x-1/2)²+3/4\(\ge\)3/4(vì (x-1/2)²\(\ge\)0)

dấu = xảy ra khi:

x-1/2=0

x=1/2

vậy GTNN của x^2-x+1 là 3/4 tại x=1/2

b)-x^2+x-y^2-4y-6

=(-x²+2x.1/2-1/4)+(-y²-4y-4)-7/4

=-(x²-2x.1/2+1/4)-(y²+4y+4)-7/4

=-(x-1/2)²-(y+2)²-7/4\(\le\)-7/4( vì -(x-1/2)²\(\le\)0;-(y+2)²\(\le\)0)

dấu = xảy ra khi:

x-1/2=0 và y+2=0

x=1/2 và y=-2

vậy GTLN của -x^2+x-y^2-4y-6 là -7/4 tại x=1/2 và y=-2

Ta có: \(x+4y=1\) \(\Rightarrow x=1-4y\)

Khi đó:

 \(x^2+4y^2=\left(1-4y\right)^2+4y^2\)

                   \(=1-8y+16y^2+4y^2\)

                    \(=20y^2-8y+1\)

                      \(=20\left(y^2-\frac{2}{5}y+\frac{1}{25}\right)-\frac{4}{5}+1\)

                         \(=20\left(y-\frac{1}{5}\right)^2+\frac{1}{5}\ge\frac{1}{5}\)

x+4y=1=>x=1-4y, thay vào tìm GTNN thôi