\(x^2-4x+2y-xy+9=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+4+2y-xy+5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2-\left(x-2\right)y+5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-2-y\right)=-5\)

⇒\(\left[{}\begin{matrix}\left(x-2\right)\left(x-2-y\right)=-5\cdot1\left(1\right)\\\left(x-2\right)\left(x-2-y\right)=-1\cdot5\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Vì đề kêu tìm nghiệm nguyên nên ta có

Th1:\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-2=-5\\x-2-y=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-2=1\\x-2-y=-5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=-6\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=6\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Th2:\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-2=-1\\x-2-y=5\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-2=5\\x-2-y=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-6\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=7\\y=6\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy .....

Tạo hằng đẳng thức đi là ra

  0 = x⁴ - 2y⁴ - x²y² - 4x² - 7y² - 5 
= (x⁴ + x²y² + x²) - (2x²y² + 2y⁴ + 2y²) - (5x² + 5y² + 5) 
= x²(x² + y² + 1) - 2y²(x² + y² + 1) - 5(x² + y² + 1) 
= (x² - 2y² - 5)(x² + y² + 1) 
<=> x² - 2y² - 5 = 0 
<=> x² - 5 = 2y² 
Đến đây thấy rằng x² - 5 chẵn => x = 2a + 1 => x² - 5 = 4a² + 4a - 4 
=> 2a² + 2a - 2 = y² => y = 2b => a² + a - 1 = 2b² <=> a(a + 1) = 2b² + 1 
Do a(a + 1) luôn là số nguyên chẵn (vì a và a + 1 là 2 số nguyên liên tiếp) mà 2b² + 1 luôn lẻ => pt không có nghiệm nguyên 

--------… ∆ ∠ ∡ √ ∛ ∜ x² ⁻¹ ∫ π × ∵ ∴ | | , ⊥,∈∝ ≤ ≥− ± , ÷ ° ≠ → ∞, ≡ , ≅ , ∑,∪,¼ , ½ , ¾ , ≈ , [-b ± √(b² - 4ac) ] / 2a Σ Φ Ω α β γ δ ε η θ λ μ π ρ σ τ φ ω ё й½ ⅓ ⅔ ¼ ⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ ⁿ ₁ ₂ ₃₄₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ∊ ∧ ∏ ∑ ∠ ,∫ ∫ ψ ω Π∮ ∯ ∰ ∇ ∂ • ⇒ ♠ ★ ✰

thật là khó hiểu

Mới lớp 8,,chịu

\(x^2+y^2=2x^2y^2\)

\(\Rightarrow\frac{x^2+y^2}{x^2y^2}=2\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=2\left(1\right)\)

Do x,y bình đẳng như nhau,giả sử \(x\ge y\)

\(\Rightarrow x^2\ge y^2\)

Với x<1 thì VT của (1) âm mà vế phải dương.(Loại)

Với x=1 thì thỏa mãn

Với x>1 thì dễ thấy KTM

Vậy....

Em thấy câu 2 thế này đúng hơn

X^2 + Y^2= 2X^2Y^2

=>(X^2 + Y^2)/2xy= xy

Vì x^2 + y^2 lớn hơn hoặc bằng 2xy nên

(X^2 + Y^2)/2xy >=1

=>xy>=1

Mà x,y nguyên nên với xy=1 thì.....

Em nghĩ đc tới đó thôi, phần sau dễ í mà

a, \(xy+4x-2y=2\)

\(\Rightarrow y\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)=-6\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(y+4\right)=-6\)

\(5x^2+2\left(3y+1\right)x+2y^2+2y-73=0\) (1)

\(\Delta'=\left(3y+1\right)^2-5\left(2y^2+2y-73\right)=-y^2-4y+366\)

\(\Delta'\) là số chính phương \(\Rightarrow-y^2-4y+366=k^2\)

\(\Leftrightarrow\left(y+2\right)^2+k^2=370=3^2+19^2=9^2+17^2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y+2=3\\y+2=19\\y+2=9\\y+2=17\end{matrix}\right.\) thế vào (1) tìm x nguyên dương

Bài 1:
$x^2y+4y=x+6$

$\Leftrightarrow y(x^2+4)=x+6$

$\Leftrightarrow y=\frac{x+6}{x^2+4}$

Để $y$ nguyên thì $\frac{x+6}{x^2+4}$ nguyên

$\Rightarrow x+6\vdots x^2+4(1)$

$\Rightarrow x^2+6x\vdots x^2+4$

$\Rightarrow (x^2+4)+(6x-4)\vdots x^2+4$

$\RIghtarrow 6x-4\vdots x^2+4(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow 6(x+6)-(6x-4)\vdots x^2+4$

$\Rightarrow 40\vdots x^2+4$

$\Rightarrow x^2+4\in\left\{4; 5; 8; 10; 20;40\right\}$ (do $x^2+4$ là số nguyên $\geq 4$)

$\Rightarrow x\in\left\{0; \pm 1; \pm 2; \pm 4; \pm 6\right\}$

Đến đây thay vào tìm $y$ thôi.

Bài 2:
 

Lấy PT(1) trừ PT (2) theo vế thu được:

$3x=5y-2$
$\Leftrightarrow x=\frac{5y-2}{3}$

Thay vào PT(1) thì:

$(2.\frac{5y-2}{3}+1)(y+2)=9$

$\Leftrightarrow 10y^2+19y-29=0$

$\Leftrightarrow (y-1)(10y+29)=0$

$\Rightarrow y=1$ hoặc $y=\frac{-29}{10}$

Với $y=1\Rightarrow x=\frac{5y-2}{3}=1$

Với $y=\frac{-29}{10}\Rightarrow x=\frac{5y-2}{3}=\frac{-11}{2}$