1: ΔABD vuông tại D

=>\(\widehat{ABD}+\widehat{BAD}=90^0\)

=>\(\widehat{ABD}+\widehat{BAC}=90^0\left(1\right)\)

ΔACE vuông tại E

=>\(\widehat{ACE}+\widehat{CAE}=90^0\)

=>\(\widehat{ACE}+\widehat{BAC}=90^0\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(3)

2: \(\widehat{ABD}+\widehat{DBC}=\widehat{ABC}\)

\(\widehat{ACE}+\widehat{ECB}=\widehat{ACB}\)

mà \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE};\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

nên \(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)

=>\(\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\)

=>ΔHBC cân tại H

=>HB=HC

3: BO là phân giác của góc ABD

=>\(\widehat{ABO}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ABD}\left(4\right)\)

CO là phân giác của góc ACE

=>\(\widehat{ACO}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ACE}\left(5\right)\)

Từ (3),(4),(5) suy ra \(\widehat{ABO}=\widehat{ACO}\)

\(\widehat{ABO}+\widehat{OBC}=\widehat{ABC}\)

\(\widehat{ACO}+\widehat{OCB}=\widehat{ACB}\)

mà \(\widehat{ABO}=\widehat{ACO};\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

nên \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

=>OB=OC

a) Sử dụng tính chất tổng các góc trong một tam giác bằng 180⁰.

⇒   A B C ^ = A E C ^ ⇒   N B D ^ = M C A ^  

Trong DDBN có: N B D ^ + B N D ^ = 90 0  

Gọi O = CM Ç BN Þ CM ^ BN = O (1)

b) Xét DCNK có: CO ^ KN Þ CO ^ BN, CO là phân giác A C E ^  nên DCNK cân ở C Þ O là trung điểm KN (2).

Tương tự chứng minh được là trung điểm MH (3).

Từ (1),(2) và (3) suy ra MNHK là hình thoi.