Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
trần xuân quyến
Xem chi tiết
Lê Tuấn
Xem chi tiết
Văn Thắng Hồ
Xem chi tiết
Minh Nguyễn Cao
Xem chi tiết
Quyết Tâm Chiến Thắng
Xem chi tiết
Nguyễn Văn Tuấn Anh
4 tháng 9 2019 lúc 20:37

a) ĐKXĐ: \(x;y>0\)  

 Ta có:\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{4y}{4xy}+\frac{4x}{4xy}=\frac{xy}{4xy}\)

\(\Rightarrow4x+4y-xy=0\)

\(\Rightarrow x\left(4-y\right)=-4y\)

\(\Rightarrow x=\frac{-4y}{4-y}=\frac{-4\left(y-4\right)-16}{-\left(y-4\right)}\)

\(\Rightarrow x=4-\frac{16}{4-y}\)

Để x nguyên dương =>\(\hept{\begin{cases}\frac{16}{4-y}< 0\\\left(4-y\right)\inƯ\left(16\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow4-y\in\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8;\pm16\right\}\)

Tìm nốt y và thay vào tìm ra x

alibaba nguyễn
5 tháng 9 2019 lúc 11:02

a/ \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{4}\)

Không mất tính tổng quát giả sử: \(x\ge y\)

\(\frac{1}{4}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\le\frac{2}{y}\)

\(\Leftrightarrow0< y\le8\)

\(\Rightarrow y=\left\{1;2;3;4;5;6;7;8\right\}\)làm nốt

alibaba nguyễn
5 tháng 9 2019 lúc 11:05

b/ \(5\left(xy+yz+zx\right)=4xyz\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{4}{5}\)

Giả sử: \(x\le y\le z\)

\(\Rightarrow\frac{4}{5}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\le\frac{3}{x}\)

\(\Leftrightarrow0< x\le0\)

Nên vô nghiệm

Huỳnh Tân Huy
Xem chi tiết
Nguyễn Huệ Lam
Xem chi tiết
alibaba nguyễn
17 tháng 1 2018 lúc 16:22

Ta có:

\(xy+yz+zx=4xyz\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=4\)

\(P=\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\)

\(\le\frac{1}{16}\left(\frac{2}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{2}{z}\right)\)

\(\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=1\)

Pain Thiên Đạo
17 tháng 1 2018 lúc 16:28

áp dụng cô si sháp cho 4 số ta được :

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}\ge\frac{16}{a+b+c+d}\)  Luôn đúng , ( tự chứng minh )

\(\frac{1}{16}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}\right)\ge\frac{1}{a+b+c+d}\) luôn luôn đúng

áp dụng vào  P ta được như sau

\(\frac{1}{x+x+y+z}\le\frac{1}{16}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\) luôn đúng :))

\(\frac{1}{x+y+y+z}\le\frac{1}{16}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)

\(\frac{1}{x+y+z+z}\le\frac{1}{16}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{z}\right)\)

Cộng tất cả vào ta được

\(P\le\frac{1}{16}\left(\frac{4}{x}+\frac{4}{y}+\frac{4}{z}\right)\Leftrightarrow P\le\frac{1}{4}\left(x+y+z\right)\)

Thèo đề \(xy+yz+xz=4xyz\Leftrightarrow xy+yz+xz=xyz+xyz+xyz+xyz\)

Tao cũng éo hiểu tại sao nó = nhau được

1 đề sai  , 2 tao sai thế thôi

Cố gắng hơn nữa
17 tháng 1 2018 lúc 21:00
bác pain đi đánh nhau nhiều quá nên tẩu hỏa nhập ma rồi :v
Angela jolie
Xem chi tiết
Akai Haruma
27 tháng 6 2020 lúc 11:54

Lời giải:

Do $x,y,z\in [0;1]$ nên $1+yz; 1+xz; 1+xy\geq 1+xyz$

$\Rightarrow \frac{x}{1+yz}+\frac{y}{1+xz}+\frac{z}{1+xy}\leq \frac{x+y+z}{1+xyz}$

Ta cần chứng minh: $\frac{x+y+z}{1+xyz}\leq 2$

$\Leftrightarrow x+y+z\leq 2+2xyz(*)$

Thật vậy:

$x,y\in [0;1]\Rightarrow (x-1)(y-1)\geq 0$

$\Leftrightarrow xy+1\geq x+y\Rightarrow xy+z+1\geq x+y+z(1)$
Mà:

$xy+z+1-(2+2xyz)=xy+z-2xyz-1=xy(1-z)-(1-z)-xyz=(xy-1)(1-z)-xyz\leq 0$ do $0\leq x,y,z\leq 1$)

$\Rightarrow xy+z+1\leq 2+2xyz(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow x+y+z\leq 2+2xyz$

BĐT $(*)$ đc chứng minh nên ta có đpcm.

Dấu "=" xảy ra khi $(x,y,z)=(1,1,0)$ và hoán vị

tthnew
1 tháng 7 2020 lúc 20:09

Trâu bò nhưng bù lại là đơn giản:

\(VP-VT\equiv f\left(x,y,z\right)=f\left(\frac{a}{a+1},\frac{b}{b+1},\frac{c}{c+1}\right)\ge0\)

Bất đẳng thức cuối quy đồng lên sẽ thấy điều hiển nhiên ;)

Trần Kim Anh
Xem chi tiết
T.Ps
5 tháng 6 2019 lúc 22:03

#)Góp ý :

   Mời bạn tham khảo :

   http://diendantoanhoc.net/topic/160455-%C4%91%E1%BB%81-to%C3%A1n-v%C3%B2ng-2-tuy%E1%BB%83n-sinh-10-chuy%C3%AAn-b%C3%ACnh-thu%E1%BA%ADn-2016-2017/

   Mình sẽ gửi link này về chat riêng cho bạn !

Luận Dương
6 tháng 6 2019 lúc 7:57

Tham khảo qua đây nè :

http://diendantoanhoc.net/topic/160455-%C4%91%E1%BB%81-to%C3%A1n-v%C3%B2ng-2-tuy%E1%BB%83n-sinh-10-chuy%C3%Ân-b%C3%ACnh-thu%E1%BA%ADn-2016-2017

tk cho mk nhé