Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Bong Kylie
Xem chi tiết
Nguyễn Văn Nam
Xem chi tiết
l҉o҉n҉g҉ d҉z҉
10 tháng 11 2020 lúc 6:42

\(y=\frac{x}{\left(x+2011\right)^2}\)

Với x ≤ 0 => y ≤ 0

Với x > 0

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có :

\(x+2011\ge2\sqrt{2011x}\)

⇔ \(\left(x+2011\right)^2\ge8044x\)

⇔ \(\frac{1}{\left(x+2011\right)^2}\le\frac{1}{8044x}\)

⇔ \(\frac{x}{\left(x+2011\right)^2}\le\frac{1}{8044}\)

Đẳng thức xảy ra khi x = 2011

=> yMax = 1/8044 <=> x = 2011

Khách vãng lai đã xóa
CHICKEN RB
Xem chi tiết
Vô danh
Xem chi tiết
Trần Tuấn Hoàng
4 tháng 4 2022 lúc 20:29

d. Áp dụng BĐT Caushy Schwartz ta có:

\(x+y+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\le x+y+\dfrac{\left(1+1\right)^2}{x+y}=x+y+\dfrac{4}{x+y}\le1+\dfrac{4}{1}=5\)

-Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{2}\)

Trần Tuấn Hoàng
4 tháng 4 2022 lúc 20:42

c. Bạn kiểm tra lại đề nhé.

b. \(5x\left(2-x\right)=-5x\left(x-2\right)=-5\left(x^2-2x\right)=-5\left(x^2-2x+1-1\right)=-5\left(x-1\right)^2+5\le5\)-Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x=1\)

Nguyễn Việt Lâm
5 tháng 4 2022 lúc 22:58

a.

\(\left(80-2x\right)\left(50-2x\right)x=\dfrac{2}{3}\left(40-x\right)\left(50-2x\right)3x\le\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{40-x+50-2x+3x}{3}\right)^3=18000\)

Dấu "=" xảy ra khi \(40-x=50-2x=3x\Leftrightarrow x=10\)

b.

\(5x\left(2-x\right)=5.x\left(2-x\right)\le\dfrac{5}{4}\left(x+2-x\right)^2=5\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=2-x\Rightarrow x=1\)

c.

Biểu thức này chỉ có min, ko có max

d.

\(x+y\le1\Rightarrow-\left(x+y\right)\ge-1\)

\(x+y+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\left(4x+\dfrac{1}{x}\right)+\left(4y+\dfrac{1}{y}\right)-3\left(x+y\right)\ge2\sqrt{\dfrac{4x}{x}}+2\sqrt{\dfrac{4y}{y}}-3.1=5\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)

addfx
Xem chi tiết
Kiều Vũ Linh
2 tháng 10 2023 lúc 16:23

a) Sửa đề: Tìm GTNN

A = |2x - 1| - 4

Ta có:

|2x - 1| ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ |2x - 1| - 4 ≥ -4 với mọi x ∈ R

Vậy GTNN của A là -4 khi x = 1/2

b) B = 1,5 - |2 - x|

Ta có:

|2 - x| ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ -|2 - x| ≤ 0 với mọi x ∈ R

⇒ 1,5 - |2 - x| ≤ 1,5 với mọi x ∈ R

Vậy GTLN của B là 1,5 khi x = 2

c) C = |x - 3| ≥ 0 với mọi x ∈ R

Vậy GTNM của C là 0 khi x = 3

d) D = 10 - 4|x - 2|

Ta có:

|x - 2| ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ 4|x - 2| ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ -4|x - 2| ≤ 0 với mọi x ∈ R

⇒ 10 - 4|x - 2| ≤ 10 với mọi x ∈ R

Vậy GTLN của D là 10 khi x = 2

Linh Nguyễn Phương
Xem chi tiết
T.Anh 2K7(siêu quậy)(тoá...
6 tháng 8 2020 lúc 16:27

Ta có:\(B=\frac{8n+3}{4n-10}=\frac{8n-20+23}{4n-10}=\frac{2\left(4n-10\right)+23}{4n-10}=2+\frac{23}{4n-10}\)

B LN khi và chỉ khi 4n-10 là số tự nhiên khác 0 nhỏ nhất,mà 4n-10 là số chắn 

Suy ra B LN khi và chỉ khi 4n-10=2 suy ra n=3

Vậy B đạt GTLN là 13,5 khi và chỉ khi n=3

Khách vãng lai đã xóa
Đặng Thị Hương Giang
Xem chi tiết
Hoàng Thu Trà
Xem chi tiết
rongxanh
Xem chi tiết
Frienke De Jong
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
22 tháng 4 2021 lúc 16:12

\(Q=-2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{25}{2}\le\dfrac{25}{2}\)

\(Q_{max}=\dfrac{25}{2}\) khi \(x=\dfrac{3}{2}\)

\(A=\dfrac{9\left(x^2+2\right)-9x^2+6x-1}{x^2+2}=9-\dfrac{\left(3x-1\right)^2}{x^2+2}\le9\)

\(A_{max}=9\) khi \(x=\dfrac{1}{3}\)

\(A=\dfrac{12x+34}{2\left(x^2+2\right)}=\dfrac{-\left(x^2+2\right)+x^2+12x+36}{2\left(x^2+2\right)}=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{\left(x+6\right)^2}{2\left(x^2+2\right)}\le-\dfrac{1}{2}\)

\(A_{min}=-\dfrac{1}{2}\) khi \(x=-6\)